第4章 4 第1课时 确定一次函数表达式及其简单应用-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

感提鞋 《 (1由正比解函数的作质可知.当一一1时，正比例函 数y随x的情大商减小 【》王比例函数图象能过第一，三象限时，山一2，此时所 数表齿式为y一，其眉象如丽所示，点多，3)是通函数 用象上的点 莲中养 1.A2.B3.3就小 当6时，◆中1,5十： 解得一18，光时甲，乙离店的身用一样， 考xc门8时，甲育店比较省钱： 当x>18时，乙商店比较置钱， 陈素养 2.期)8■·DFAD=士X4w红 所以y-2x0<xG4). 出的图所承 前1时一发函数的象与性质 人解：(1)把(-2.1代人=一31= 2轴-3，解 2所以函数的表达式为y■ 当x0时，y一3，辉以此直线与y难的受点坐标为 练表琴 0,-31 当-0时，0=一23，解= ，所以此直线与 断以C-11,0). 三精的交点出标为（一音） 4D5C6.B7.A 断以E(-5,-3). 从m年贝一2+3 因为点B,E天于于轴对格，这(-3,3 依提能 量直线AB的表站式为y=x+6, 1.A3.A3,H4,H3, 6幅)纪Cm,状入一欣而数-一子+5， 则-5一位+-1都得-5小一号 2 青以直线AB的表达式为y两专r+反 国得4一+5,解得w=2.新以代2，) (2)岁为CD=8.DE=D-3,M=(2=5 收路选大为：州-4周一。 所以5m一子×以第-1： 如过点C作D⊥O干点D.CELBO于点E, D4■2， 当-0时，y=-交+5-3 )当一-移明，y-是+5--80， 肾y时，一方x+一，解得-10， 所以点C不在直线A日上，目A,B,C三直不共视， 断以喜琪肉想快骨在粹△CDB与国边形ADO拼装 所层A10,01.B(0,5 后看且了AOC 所以A0=D.0=5 4一灾图数的应用 1时确定一函靠表达式及单用 515. A LC 3.A 4 x+105.B 址减少0，升，箱中的下〔0一0Z)升 所以y每r的函数关系式为y=0一0,2r(0 (2)当y=3时.40一0,2红-1，解得1船， 所以汽军最多可行装陌千米就合显晋，而往返两地 10 人卡 1+5 行收5×210（干米），所风汽车会框等 城楼能 (3影一次函数y=上+1的图为4，人，，.不围 设三角形， 所以当4经这成C24时止一 r十A0与y交于点A0,3) 当山平打时，是=2： 起B(0,2)代人：得2=十3，所以=一1 当名山平行时一 (3)德(2)得y=一士十3，情y0时：一士十1■0， 放业的值为好安2或一是 解得x=3.州点C(3,0),所区0汇r表 中青 1.B3D&D4.B 主解：设A本W肉甲地周水为士万吨，水的离短总量为 2代人y一士2，得y一2，点P的坐为 +0(1 1 (2,-2. (在直规一二上-1与直线y=一8：+2中， 所以y的地大密增大 即9取14时，y能量大， 令y-0,期-一1-0.-红十2=0： 比时4一=0《万吨)，15一=1（万吨》，一1= 什州解得士烟一2，xm1。 13(万吨1， A-2,01,8(1,1.,AB=3, 管，从A水电到甲地测运14万吨：从A水是到乙地调 运0吨：从B水甲地函1万吨：凤B衣库向乙 5m-AR…rl-子×3×2-1， 最 9131.13.3 为与的函数天表式为： 当0知时，%-自和 写x25时，4-612×0十009—20)=0,09x十 061 察上所述与上的函数美系式为 量的取是 (3)顾客在乙复印店复印花费少 5>7B时，有01r为09士十.5. =01 -.0z+0.6=01-0.6 -0时： 以0时.有0,1.0，乐为 所以群之9时，则客在乙复印店夏印花青少 练中考 解：1)10960210480 2)根起题道，料从=x之0)1 (3010乙3甲 素养 解：y427+2703-304+24 2当4时，37a十70-30g30，解得-10， 当>%时10 所凹当2<10时，同B园言购买刻算：气x甲1时 到两果葡市一样：当士>10时，到A超市购买刻算. (3)因为王-15>0，质赵①选释在A超市响买，， 3行3X154270=675(元)1 心可先在B湖市渊买D副制毛球拍，透)个用毛球 否在A市买剩下的用毛(10×15一创一13》个。 +130×3×0,9 19球怕，在A建市买130个球 算主震时单个一次居图数的应用 然高变 1.1=2 人解：(1)当y=0时.x=2 放为程x+b■0的解是x=之. (2直极过点2,0)和点(0，一2) 4解1)设次函数的表这武为y=红十： 特k(0,70),130.109代人，得b=76,10C30k+b 解得b=0,止1.形以函数关系式为ymx十0 (2)数题意释上十703110，牌上340，所以他意少要派 0年，才能保证数入不餐手110元 该提能 为y1B十32，函数 的 0 部窗城9 (2)当y=龄时有1.8十3=0，得7 2了，25..这一大13的报年气陵A 1 3解《1)由题中图象耳知，等x■0时，y=点.所以表 白布的零管是50凳. (2降价信每千克享是价酵为 30-·38=5元 ()降的后售出的重量为数学/第四章一次函数 4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数表达式及其简单应用 6.一辆汽车的油箱中现有汽油40升，如果不再加油， 恩|练基础 千里之行始于足下 那么油箱中的油量y(升)随行驶里程x(千米)的增 加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米. (知识点一)确定一次函数的表达式 (1)求y与x之间的函数关系式： 1.如图，直线AB对应的函数表达式是() (2)设景德镇到婺源两地的里程约为95千米，当油 Ay=-号x+3 B.y 2x+3 箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，则这 D.y=2 辆汽车在往返途中是香会报警？ C.y=- 3x+3 +3 2 0 第1题图 第2题图 2.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两 点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分 别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周 长为10，则该直线的函数表达式是() A.y=z+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+10 3.如图，已知△ABC的顶点B(4, y ②练提能 百尺竿头更进一步 0),C(0,3),作△ABC关于直 线AC的对称图形△ABC,若 点B恰好落在y轴上，则直线 拓展点一一次函数与正比例函数的综合应用 AC的表达式为( 0 B 1.如图，直线y=k.x十b(k≠0)与直线y=2x相交于点 A.y=-2x+3 B(1,a),直线y=kx十b(k≠0)与坐标轴分别相交于 y= 3x+3 点A,C. Cy=-+3 ny=-号r+3 (1)求a的值： (2)求k,b的值： =r+ 4.若一次函数y=x十b的图象与直线y=一x十1平 (3)求△BOC的面积. 行，且当x=8时y=2,则此一次函数的表达式 为 知识点三一次函数的实际应用 5.如图，若弹簧的总长度y(cm)是关于所挂重物x(kg) 的一次函数y=kx十b,则不挂重物时，弹簧的长度 是() ↑Wcm 可4 20 x/kg A.5 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 58 4一次雨数的应用。数学 拓展点二实际问题中一次函数表达式的确定与应用 (2)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费2元， 分别求y2关于x的函数解析式； 2.从A,B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水 (3)根据题意填空： 15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调出水 ①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹 14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米： 果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批 从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，请设计一 发店一次购买苹果的数量为 kg; 个调运方案，使水的调运总量（单位：万吨·千米）尽 ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 可能大， 120kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少： ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多。 3.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少 页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件， 一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次 复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设 在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负 整数)， 三引练素养探究创新发展素养 (1)根据题意，填写下表： 次复印页数/页 5 10 20 30 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽 甲复印店收费/元 0.5 2 毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A,B两家 乙复印店收费/元 0.6 2.4 超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每 (2)设在甲复印店复印收费y”元，在乙复印店复印 副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为 3元，目前两家超市同时在做促销活动： 收费y元，分别写出y,关于x的函数关 系式： A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； (3)当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请 B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球. 说明理由. 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 y(元)，请解答下列问题： (1)分别写出yA和y:与x之间的函数解析式： (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家 超市购买更划算？ (3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中 心设计出最省钱的购买方案。 练中考] 盛受中考挑战自我 (天津中考)甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批 发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在 乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为 7元/kg;一次购买数量超过50kg时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg,超过50kg部分的价格为 5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数 量为xkg(x>0). (1)根据题意填表： 一次购买数量/kg 30 50 150 甲批发店花费/元 300 乙批发店花费/元 350 59