第4章 3 第1课时 正比例函数的图象与性质-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

数学/第四章一次函数 3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 7.如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为①y 奥练基础 千里之行始于足下 ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系是 (知识点一正比例函数的图象 1.下列图象中，表示正比例函数图象的是( A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 2.一次函数y=2x的图象经过的象限是( 8.如果正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，那 A.一、三 B.二、四 么y随着x的增大而 ·(填“增大”或“减 C.一、三、四 D.二、三、四 小”) 3设点A(a,6)是正比例函数)y=一号x的图象上任意 9对于函数y=2红，=-y=一名，下列说法： 一点，则下列等式一定成立的是() ①图象位于相同的象限：②图象都过原点：③y都随 A.2a十3b=0 B.a-3b=0 x的增大而减小.其中错误的说法为 C.3a-2b=0 D.3a+2b=0 10.已知正比例函数y=(k一1)x, 4.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象 (1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围 是什么？ (2)若y随x的增大而增大，则的范围是什么？ (3)若点(1，一2)在它的图象上，求它的关系式，并 画出函数的图象。 知识点二正比例函数的性质 5.若一个正比例函数的图象经过A(3,一6)，B(m,一4) 两点，则m的值为( ②练提能 百尺竿头更进一步 A.2 B.8 C.-2 D.-8 6.若P(m,h),P:(x,)是正比例函数y=- 拓展点)正比例函数图象与性质的应用 2 1.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当自变量的值减小1 图象上的两点，则下列判断正确的是( ) 时，函数y的值增大3，则k的值为() A.y>9 B.当< C.当x1<x:时，y<y: D.当x1<x时，y>y为 A号 C.3 D.-3 54 3一次雨数的图象。数学 ab(b>0), 2.定义运算“￥”"为：a*b= 如：1*（-2) (1)设购买香蕉xkg,付款金额y元，分别就两店的 -ab(b≤0). 付款金额写出y关于x的函数表达式： 一1×（一2）=2，则函数y=2*x的图象大致是( (2)到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由 木本半为 3.已知正比例函数y=(k一1)x (1)当为何值时，正比例函数y随x的增大而 减小？ (2)画出正比例函数经过第一、三象限时的图象，并 判断点(3,3)是否在该函数图象上 引练素养 探究创新发展素养 1,如图，在直角坐标系中，P是直线y=x上的一个动 点，点A(1,0),B(2,0)是x轴上的两点，则PA+PB 的最小值是 2.如图所示，若正方形ABCD的边长为4，点P为DC 上一动点，设DP=x, (1)求△APD的面积y与x之间的函数关系式，并 注明自变量的取值范围： (2)画出这个函数的图象. 的|练中考]感受中考挑战自我 1.(陕西中考)若正比例函数y=一2x的图象经过点 0(a-1,4),则a的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (3,m),B(n,2),那么一定有() A.m>0,n>0 B.m<0,n<0 C.m>0,n<0 D.m<0,n>0 3.(上海中考)已知正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象经过第二、四象限，那么y随着x增大而 (填“增大”或“减小”). 4.(广西河池中考)某水果市场销售一种香蕉.甲店的香 蕉价格为4元/kg:乙店的香蕉价格为5元/kg,若一次 购买6kg以上，超过6kg部分的价格打七折. 55感中表 1,A2B3G4-205-5 修素养 之器54eBe OC-8,A-0-10, 所层E=√/AE一AB=√/I=8=6. 所以CE-BC-HE=o-6=4,断以E(4,U 设0=，在R△CDE中，+C=DL, 厚B一xP+4■x,所以2= 所2=所I2D川●，51 微专题五直角坐标系中的图形面积问题 1.解：由代=，4》可年△AC的AB边上的高为4： 所风Sc=÷×6X4=12 左.解题周如图所辰.过点D作DE上C交BC的项长 复于点B,因边彩DAHE秀直角样那， A 3解：妇图，作长方廖CF,渊 Sw-田·E-AD:① 量AR·-是时W-6X 3 7=18. 4解：过点A作AD⊥x轴：看足为D,过点B作BE⊥ AD,垂足为E,可期》4,0)，E(=4-),且B -4-(-12)mB,AEml0-8m2,CD■-4-(-140■ 0,所g8aw8n十5w+8年-00： LD叶AE,BE+室(BE+D)·DE=交X4X 10+专×2×+宣×(8+103×8-10同 5,A 香制：(1D点C在第二象限，x=4,y=4,则风点C 坐标为《一4,4)： sa-号×4-(-1×4-12. (》由题壁，知AB=6,因为点C在第目单限，一1， 所以上一么又5e=三X4×1y-3,所以-1，所 以y一，所保点C的类标为(3，一). 微专六平面直角坐标中点的坐标变化规律 (29(0,6》(6.0(45》(B,40h,a） (2)等a=6时，y=2.4×8+02=14.6(元)： 3.B 4.D s.C ：11当0C 时与工数表达式是y 《4如7,145.43)8.(11，iD) x>20时 与1 数表式基y一1× 童末短 (2)为小明家，置月的本都不超过40元， 六月 将的水身超这0元需促把y=0代人y=2红中：解 死限调练 师x5:把y8别代人丁=2红中，解得1■7，把3 1.8.41-3,40 42.5代人y=2.位一12中，解得主=21.所以1十 2(0.》 17十1=5刻m).粒小明家第二季度共用水53m. 师属情性 括中考 11% 2-,31 W33 2解：411根据题意，得 站属调修 时 20×08-+×5-1+2， 42,0,2或2.一2@，-2刘 南y=16x+ 2)起130代人y-16+,得 4解股C离坐标为<0，)，由A2,0),B倒4,0) 答1一食来钟千面千克，考载00元， 可8A日4一2▣2 练兼果 LD 所误r=5发一5， 1解：（们》由题意可得，小制速度=湖+2.%=1Ck/h): 所以C点的坐标为0,1度0，一). 表琴考点提升越 1.B2.B3,A4日5日6，A7,B ,小的整为0kn/ 由展第可品益尼表示小明列了甲地，走时小所压 米5-一1象.(-2，D 0.(4,0)蓝(6,0)11.1t3 12d111C2311 所以城E的周生标为6+2的■1.5，线坐标为1.8×18 15解：100-1,1)4-4,2)-3,43 =2&6,所以点1.8,288. 点E的实所意义为丙人息发1.恳后小副到达了甲地，无 (2)△A的为3×一字×1×3-×2×1 时小国离再甲坡的柜真为然”m(度两人相距 2线gka以 ×2×1-1-1-3=5. 2认识一灰居散 4解：1)原超章有2和一4-9，加得一3， 无4十曹=32中2=民 植点A的星标为(%.D》, 每5 (2)通道有3山十2=4 点1的第标为(，一多 脚21mn时的温度是73℃， (3)x即m时，国擅达型34℃， (3)枚题意有2：一4一4，解得a一4， .3+10=4 十2342-14， 物斗r8, 放点A的坐标房(1,4 图x的植是丛. (4)餐通意有：十到=2如一4 1.C3.84.≠-T 周3e十2=2e-4成8a十2+2a一4m0, 辆科a睡一6重日.4， 当am-6时，3a+2=3×(-6+2=-16 次函数，不是E比函数2十（一1）红， 它是王比钾函数，也是一次函数， &D9.A 10.(11y=60r+80(gD3-2r+100 H1.D 第四章 一次有数 12.y=54+7(>1D 越提能 1函数 1解：一次函数的定又写知，分类讨论如下 3,武时y■-5,它楚 2n+1=0N,m=一05此时y=4r一25，它 (2变量是的数四为在这个化过程中：对干 一瓷除数 的年一个禽定的值，y得有原一确定的值与其对应 @当2解十1=1明，样m=0,先到y=7一4，它是一次 所误夏量)是工跨属数 南 (8年天第约直径是70一6=5(m》. 第上可姓，写n=一多成阳=一4,5成用0时，函数 4.心系亡长3秋答案不陵一) 域调能 2解：t1)0①92 11 -210-3--1+200 解：(1)-名4十真2a>0 C2)根题度，得x+3y-50,厚+一2十20) 540,解得F=60,期以ym一2×60+280m86. 答，甲，乙种文具各买了60个和8个 +2) 出这+解特一，所以 (3)y-0时，=2十1.解得x- 41D向期意得，180×05十(20-180)×(055+e)= 164,解得a一01. 〔2)D当0CC180时，y=0.55x ￥=11055+1n1 y则了约两数天思式为 y-06r-18(1801C300), 05r-7B(x>300). (3)当x=300时，y-0.65×2309-10=17794. 故该用户8月督的用电量大干30千瓦时，令9,5 78154.解料1如 该户月骨的同电量为千瓦时 中 1.A2B1B4y=-r+ 7,解：1)根据道意，特y=附-(1山 〔)将一7，y=-西代人=南一以，得 一26=一2，解得w=14, 博当时地厨气惠为16℃ 四为12 1一411一505 :时飞2m时，飞肌外的气为 素养 解：1)71 ()当x取整数且x≥1时，该停车暖停车费岁元美于 停车计明x小时的函数关看式为y一a十2x一1》 r+1。 y2x+L. 3一灾图数的图象 1时至比钢函数的图象与质 十 长D 7. 解：1)为碳数医象经过 0.b1. 2)因为3y随x的增大司增 -1 感提鞋 《 (1由正比解函数的作质可知.当一一1时，正比例函 数y随x的情大商减小 【》王比例函数图象能过第一，三象限时，山一2，此时所 数表齿式为y一，其眉象如丽所示，点多，3)是通函数 用象上的点 莲中养 1.A2.B3.3就小 当6时，◆中1,5十： 解得一18，光时甲，乙离店的身用一样， 考xc门8时，甲育店比较省钱： 当x>18时，乙商店比较置钱， 陈素养 2.期)8■·DFAD=士X4w红 所以y-2x0<xG4). 出的图所承 前1时一发函数的象与性质 人解：(1)把(-2.1代人=一31= 2轴-3，解 2所以函数的表达式为y■ 当x0时，y一3，辉以此直线与y难的受点坐标为 练表琴 0,-31 当-0时，0=一23，解= ，所以此直线与 断以C-11,0). 三精的交点出标为（一音） 4D5C6.B7.A 断以E(-5,-3). 从m年贝一2+3 因为点B,E天于于轴对格，这(-3,3 依提能 量直线AB的表站式为y=x+6, 1.A3.A3,H4,H3, 6幅)纪Cm,状入一欣而数-一子+5， 则-5一位+-1都得-5小一号 2 青以直线AB的表达式为y两专r+反 国得4一+5,解得w=2.新以代2，) (2)岁为CD=8.DE=D-3,M=(2=5 收路选大为：州-4周一。 所以5m一子×以第-1： 如过点C作D⊥O干点D.CELBO于点E, D4■2， 当-0时，y=-交+5-3 )当一-移明，y-是+5--80， 肾y时，一方x+一，解得-10， 所以点C不在直线A日上，目A,B,C三直不共视， 断以喜琪肉想快骨在粹△CDB与国边形ADO拼装 所层A10,01.B(0,5 后看且了AOC 所以A0=D.0=5 4一灾图数的应用 1时确定一函靠表达式及单用 515. A LC 3.A 4 x+105.B 址减少0，升，箱中的下〔0一0Z)升 所以y每r的函数关系式为y=0一0,2r(0 (2)当y=3时.40一0,2红-1，解得1船， 所以汽军最多可行装陌千米就合显晋，而往返两地 10 人卡 1+5 行收5×210（干米），所风汽车会框等 城楼能 (3影一次函数y=上+1的图为4，人，，.不围 设三角形， 所以当4经这成C24时止一 r十A0与y交于点A0,3) 当山平打时，是=2： 起B(0,2)代人：得2=十3，所以=一1 当名山平行时一 (3)德(2)得y=一士十3，情y0时：一士十1■0， 放业的值为好安2或一是 解得x=3.州点C(3,0),所区0汇r表 中青 1.B3D&D4.B 主解：设A本W肉甲地周水为士万吨，水的离短总量为 2代人y一士2，得y一2，点P的坐为 +0(1 1 (2,-2. (在直规一二上-1与直线y=一8：+2中， 所以y的地大密增大 即9取14时，y能量大， 令y-0,期-一1-0.-红十2=0： 比时4一=0《万吨)，15一=1（万吨》，一1= 什州解得士烟一2，xm1。 13(万吨1， A-2,01,8(1,1.,AB=3, 管，从A水电到甲地测运14万吨：从A水是到乙地调 运0吨：从B水甲地函1万吨：凤B衣库向乙 5m-AR…rl-子×3×2-1， 最 9131.13.3 为与的函数天表式为： 当0知时，%-自和 写x25时，4-612×0十009—20)=0,09x十 061 察上所述与上的函数美系式为 量的取是 (3)顾客在乙复印店复印花费少 5>7B时，有01r为09士十.5. =01 -.0z+0.6=01-0.6 -0时： 以0时.有0,1.0，乐为 所以群之9时，则客在乙复印店夏印花青少 练中考 解：1)10960210480 2)根起题道，料从=x之0)1 (3010乙3甲 素养 解：y427+2703-304+24 2当4时，37a十70-30g30，解得-10， 当>%时10 所凹当2<10时，同B园言购买刻算：气x甲1时 到两果葡市一样：当士>10时，到A超市购买刻算. (3)因为王-15>0，质赵①选释在A超市响买，， 3行3X154270=675(元)1 心可先在B湖市渊买D副制毛球拍，透)个用毛球 否在A市买剩下的用毛(10×15一创一13》个。 +130×3×0,9 19球怕，在A建市买130个球 算主震时单个一次居图数的应用 然高变 1.1=2 人解：(1)当y=0时.x=2 放为程x+b■0的解是x=之. (2直极过点2,0)和点(0，一2) 4解1)设次函数的表这武为y=红十： 特k(0,70),130.109代人，得b=76,10C30k+b 解得b=0,止1.形以函数关系式为ymx十0 (2)数题意释上十703110，牌上340，所以他意少要派 0年，才能保证数入不餐手110元 该提能 为y1B十32，函数 的 0 部窗城9 (2)当y=龄时有1.8十3=0，得7 2了，25..这一大13的报年气陵A 1 3解《1)由题中图象耳知，等x■0时，y=点.所以表 白布的零管是50凳. (2降价信每千克享是价酵为 30-·38=5元 ()降的后售出的重量为