第4章 2 认识一次函数-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

2认识 恩练基础 千里之行始于足下 知识点一变量的均匀变化 L,下表记录了一次实验中时间和温度的数据 时间/min 0510152025 温度/℃ 102540557085… (1)如果温度的变化是均匀的，请写出温度随时间变 化的规律； (2)根据(1)中得到的规律计算21min时的温度； (3)如果xmin时，温度达到34℃，求x. 知识点三一次函数的概念 2.下列函数：①y-7x·x:②y--x+10:③y=2x ④y=壹-1，其中是一次函数的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若函数y=x-1十2是一次函数，则m= 4.当m 时，函数y=(m+3)x十4x一5是一次 函数. 知识点三正比例函数的概念 5.若函数y=(2m十1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正 比例函数，则m的值为() Am>号 Bm=司 Cm<号 D.m=一之 6.已知y=x-是正比例函数，则a的值为 7.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ ay=是2y=1-8y=2,0y-=2+2c-10. 2认识一次函数。数学 ·次函数 知识点四根据条件列一次函数的关系式 8.已知A,B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平 均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小 时)，y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数 表达式是( A.y=4x(x≥0) B.y=4x-3(x>） C.y=3-4x(x≥0) Dy=3-4红(0<≤) 9.公式L=L。十KP表示当重力为P时的物体作用在 弹簧上时弹簧的长度.L代表弹簧的初始长度，用厘 米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时 弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示.下面给出的四个 公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( A.L=10+0.5P B.L=10+5P C.L=80+0.5P D.L=80+5P 10.写出下列一次函数关系式： (1)汽车在行驶30km后，以60km/h的速度匀速 行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的 函数解析式为 (2)一棵树现在高100cm,每个月长高2cm,x个月 后这棵树的高度为y(cm),则y与x的函数解 析式为 知识点五)利用一次函数解决计费问题 11,某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过 3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元. 如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x(x≥3)公里， 乘车费为y元，那么y与x之间的函数表达式 为() A.y=14+2.4x(x≥3) B.y=14x十2.4(x≥3) C.y=6.8-2.4.x(x≥3) D.y=2.4x+6.8(x≥3) 12.从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下： 快递物品不超过1千克收费12元，超过1千克的部 分每千克收费5元，设快递物品的重量为x千克 (x>1),那么从大连发快递到北京的快递费y(元) 与物品重量x(千克)的函数表达式为 51 数学第四章一次函数 拓展点二正比例函数与一次函数的综合应用 ②引练提能 百尺竿头更进一步 3.如果y十3和x十2成正比，且当x=3时，y=7. 拓展点一一次函数的概念及应用 (1)写出y与x之间的函数关系式： (2)求当x=一1时，y的值： 1.当m取何值时，函数y=(m十3)x2m+1十4x-5(x≠ (3)求当y=0时，x的值. 0)是一次函数？ 拓展点三一利用次函数解决分段计费问题 4.为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电， 某地采取下表的计费方式，已知乐乐家7月份用电 量为280千瓦时，缴纳电费164元. 2.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市 某地居民用电计费方式 后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购 买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个 第一档电量 第二档电量 第三档电量 乙种文具.设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种 月用电量180千 月用电量300千 文具 月用电量180千 瓦时至300千瓦 瓦时以上的部 瓦时（含180千瓦 时（含300千瓦 (1)①当减少购买一个甲种文具时，x 分，每千瓦时比 时)以下，每千瓦 时)的部分，每千 y= 第一档提价 时价格0.55元 瓦时比第一档提 ②y与x之间的函数表达式为 0.30元 价a元 (2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张 老师购买这两种文具共用去540元.甲、乙两种 (1)求出表中a的值， 文具各购买了多少个？ (2)设某用户每月用电量为x千瓦时，应缴纳电费为 y元，求y与x的函数关系式； (3)某户8月份的电费为194元，求该户8月份的用 电量 52 则|练中考 感受中考挑战自我 1.(广西梧州中考)下列函数中，正比例函数是( ) A.y=-8x B.y=8 C.y=8x D.y=8x-4 2.下列函数关系式：(1)y=-x:(2)y=x-1:(3)y= 二4（④y=之.其中一次两数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若y=(m一1)xm+3是关于x的一次函数，则m 的值为( A.1 B.-1 C.±1 D.士2 4.(浙江杭州中考)某函数满足当自变量x=1时，函数 值y=0;当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个 满足条件的函数表达式： 5.(湖南郴州中考)小红在练习仰卧起坐，本月1日至 4日的成绩与日期具有如下关系： 日期x/日 2 3 4 成绩y/个 40 43 46 49 小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函 数关系，则该函数表达式为 6.(山西大同三模)连翘茶是山西药茶的典型代表，历 史悠久，主产于平定冠山.泡茶时，水温很有讲究，连 翘茶的冲泡温度一般建议在80℃~90℃，为了冲泡 出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温 T(单位：℃)随时间t(单位：min)变化的数据，如表： 时间t/min 0 2 46 水温T/℃ 183450 66 若水温的变化是均匀的，则当水温达到90℃时，所 需的时间是 min. 7.(陕西中考)根据记录，从地面向上11km以内，每升 高1km,气温降低6℃；又知在距离地面11km以上 高空，气温几乎不变.若地面气温为m(℃)，设距地面 的高度为x(km)处的气温为y(C). (1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间 的函数表达式； (2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某 一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知， 飞机外气温为一26℃时，飞机距离地面的高度为 2认识一次函数。数学 7km,求当时这架飞机下方地面的气温.小敏想， 假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外 的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离 地面12km时，飞机外的气温. 三引练素养 探究创新发展素养 《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”.作为“全 国智慧城市”试点，该市通过“互联网”“大数据”等新 科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难” 问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不 超过30分钟，不收费：超过30分钟，不超过60分钟， 计1小时，收费3元：超过1小时后，超过1小时的部 分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）. (1)若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分 钟，应交停车费 元.若李先生也在该停 车场停车，支付停车费11元，则停车场按 小时（填整数）计时收费， (2)当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y(元) 关于停车计时x(小时)的函数关系式. 53感中表 1,A2B3G4-205-5 修素养 之器54eBe OC-8,A-0-10, 所层E=√/AE一AB=√/I=8=6. 所以CE-BC-HE=o-6=4,断以E(4,U 设0=，在R△CDE中，+C=DL, 厚B一xP+4■x,所以2= 所2=所I2D川●，51 微专题五直角坐标系中的图形面积问题 1.解：由代=，4》可年△AC的AB边上的高为4： 所风Sc=÷×6X4=12 左.解题周如图所辰.过点D作DE上C交BC的项长 复于点B,因边彩DAHE秀直角样那， A 3解：妇图，作长方廖CF,渊 Sw-田·E-AD:① 量AR·-是时W-6X 3 7=18. 4解：过点A作AD⊥x轴：看足为D,过点B作BE⊥ AD,垂足为E,可期》4,0)，E(=4-),且B -4-(-12)mB,AEml0-8m2,CD■-4-(-140■ 0,所g8aw8n十5w+8年-00： LD叶AE,BE+室(BE+D)·DE=交X4X 10+专×2×+宣×(8+103×8-10同 5,A 香制：(1D点C在第二象限，x=4,y=4,则风点C 坐标为《一4,4)： sa-号×4-(-1×4-12. (》由题壁，知AB=6,因为点C在第目单限，一1， 所以上一么又5e=三X4×1y-3,所以-1，所 以y一，所保点C的类标为(3，一). 微专六平面直角坐标中点的坐标变化规律 (29(0,6》(6.0(45》(B,40h,a） (2)等a=6时，y=2.4×8+02=14.6(元)： 3.B 4.D s.C ：11当0C 时与工数表达式是y 《4如7,145.43)8.(11，iD) x>20时 与1 数表式基y一1× 童末短 (2)为小明家，置月的本都不超过40元， 六月 将的水身超这0元需促把y=0代人y=2红中：解 死限调练 师x5:把y8别代人丁=2红中，解得1■7，把3 1.8.41-3,40 42.5代人y=2.位一12中，解得主=21.所以1十 2(0.》 17十1=5刻m).粒小明家第二季度共用水53m. 师属情性 括中考 11% 2-,31 W33 2解：411根据题意，得 站属调修 时 20×08-+×5-1+2， 42,0,2或2.一2@，-2刘 南y=16x+ 2)起130代人y-16+,得 4解股C离坐标为<0，)，由A2,0),B倒4,0) 答1一食来钟千面千克，考载00元， 可8A日4一2▣2 练兼果 LD 所误r=5发一5， 1解：（们》由题意可得，小制速度=湖+2.%=1Ck/h): 所以C点的坐标为0,1度0，一). 表琴考点提升越 1.B2.B3,A4日5日6，A7,B ,小的整为0kn/ 由展第可品益尼表示小明列了甲地，走时小所压 米5-一1象.(-2，D 0.(4,0)蓝(6,0)11.1t3 12d111C2311 所以城E的周生标为6+2的■1.5，线坐标为1.8×18 15解：100-1,1)4-4,2)-3,43 =2&6,所以点1.8,288. 点E的实所意义为丙人息发1.恳后小副到达了甲地，无 (2)△A的为3×一字×1×3-×2×1 时小国离再甲坡的柜真为然”m(度两人相距 2线gka以 ×2×1-1-1-3=5. 2认识一灰居散 4解：1)原超章有2和一4-9，加得一3， 无4十曹=32中2=民 植点A的星标为(%.D》, 每5 (2)通道有3山十2=4 点1的第标为(，一多 脚21mn时的温度是73℃， (3)x即m时，国擅达型34℃， (3)枚题意有2：一4一4，解得a一4， .3+10=4 十2342-14， 物斗r8, 放点A的坐标房(1,4 图x的植是丛. (4)餐通意有：十到=2如一4 1.C3.84.≠-T 周3e十2=2e-4成8a十2+2a一4m0, 辆科a睡一6重日.4， 当am-6时，3a+2=3×(-6+2=-16 次函数，不是E比函数2十（一1）红， 它是王比钾函数，也是一次函数， &D9.A 10.(11y=60r+80(gD3-2r+100 H1.D 第四章 一次有数 12.y=54+7(>1D 越提能 1函数 1解：一次函数的定又写知，分类讨论如下 3,武时y■-5,它楚 2n+1=0N,m=一05此时y=4r一25，它 (2变量是的数四为在这个化过程中：对干 一瓷除数 的年一个禽定的值，y得有原一确定的值与其对应 @当2解十1=1明，样m=0,先到y=7一4，它是一次 所误夏量)是工跨属数 南 (8年天第约直径是70一6=5(m》. 第上可姓，写n=一多成阳=一4,5成用0时，函数 4.心系亡长3秋答案不陵一) 域调能 2解：t1)0①92 11 -210-3--1+200 解：(1)-名4十真2a>0 C2)根题度，得x+3y-50,厚+一2十20) 540,解得F=60,期以ym一2×60+280m86. 答，甲，乙种文具各买了60个和8个 +2) 出这+解特一，所以 (3)y-0时，=2十1.解得x- 41D向期意得，180×05十(20-180)×(055+e)= 164,解得a一01. 〔2)D当0CC180时，y=0.55x ￥=11055+1n1 y则了约两数天思式为 y-06r-18(1801C300), 05r-7B(x>300). (3)当x=300时，y-0.65×2309-10=17794. 故该用户8月督的用电量大干30千瓦时，令9,5 78154.解料1如 该户月骨的同电量为千瓦时 中 1.A2B1B4y=-r+ 7,解：1)根据道意，特y=附-(1山 〔)将一7，y=-西代人=南一以，得 一26=一2，解得w=14, 博当时地厨气惠为16℃ 四为12 1一411一505 :时飞2m时，飞肌外的气为 素养 解：1)71 ()当x取整数且x≥1时，该停车暖停车费岁元美于 停车计明x小时的函数关看式为y一a十2x一1》 r+1。 y2x+L. 3一灾图数的图象 1时至比钢函数的图象与质 十 长D 7. 解：1)为碳数医象经过 0.b1. 2)因为3y随x的增大司增 -1