第3章 位置与坐标 章末复习-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

感中表 1,A2B3G4-205-5 修素养 之器54eBe OC-8,A-0-10, 所层E=√/AE一AB=√/I=8=6. 所以CE-BC-HE=o-6=4,断以E(4,U 设0=，在R△CDE中，+C=DL, 厚B一xP+4■x,所以2= 所2=所I2D川●，51 微专题五直角坐标系中的图形面积问题 1.解：由代=，4》可年△AC的AB边上的高为4： 所风Sc=÷×6X4=12 左.解题周如图所辰.过点D作DE上C交BC的项长 复于点B,因边彩DAHE秀直角样那， A 3解：妇图，作长方廖CF,渊 Sw-田·E-AD:① 量AR·-是时W-6X 3 7=18. 4解：过点A作AD⊥x轴：看足为D,过点B作BE⊥ AD,垂足为E,可期》4,0)，E(=4-),且B -4-(-12)mB,AEml0-8m2,CD■-4-(-140■ 0,所g8aw8n十5w+8年-00： LD叶AE,BE+室(BE+D)·DE=交X4X 10+专×2×+宣×(8+103×8-10同 5,A 香制：(1D点C在第二象限，x=4,y=4,则风点C 坐标为《一4,4)： sa-号×4-(-1×4-12. (》由题壁，知AB=6,因为点C在第目单限，一1， 所以上一么又5e=三X4×1y-3,所以-1，所 以y一，所保点C的类标为(3，一). 微专六平面直角坐标中点的坐标变化规律 (29(0,6》(6.0(45》(B,40h,a） (2)等a=6时，y=2.4×8+02=14.6(元)： 3.B 4.D s.C ：11当0C 时与工数表达式是y 《4如7,145.43)8.(11，iD) x>20时 与1 数表式基y一1× 童末短 (2)为小明家，置月的本都不超过40元， 六月 将的水身超这0元需促把y=0代人y=2红中：解 死限调练 师x5:把y8别代人丁=2红中，解得1■7，把3 1.8.41-3,40 42.5代人y=2.位一12中，解得主=21.所以1十 2(0.》 17十1=5刻m).粒小明家第二季度共用水53m. 师属情性 括中考 11% 2-,31 W33 2解：411根据题意，得 站属调修 时 20×08-+×5-1+2， 42,0,2或2.一2@，-2刘 南y=16x+ 2)起130代人y-16+,得 4解股C离坐标为<0，)，由A2,0),B倒4,0) 答1一食来钟千面千克，考载00元， 可8A日4一2▣2 练兼果 LD 所误r=5发一5， 1解：（们》由题意可得，小制速度=湖+2.%=1Ck/h): 所以C点的坐标为0,1度0，一). 表琴考点提升越 1.B2.B3,A4日5日6，A7,B ,小的整为0kn/ 由展第可品益尼表示小明列了甲地，走时小所压 米5-一1象.(-2，D 0.(4,0)蓝(6,0)11.1t3 12d111C2311 所以城E的周生标为6+2的■1.5，线坐标为1.8×18 15解：100-1,1)4-4,2)-3,43 =2&6,所以点1.8,288. 点E的实所意义为丙人息发1.恳后小副到达了甲地，无 (2)△A的为3×一字×1×3-×2×1 时小国离再甲坡的柜真为然”m(度两人相距 2线gka以 ×2×1-1-1-3=5. 2认识一灰居散 4解：1)原超章有2和一4-9，加得一3， 无4十曹=32中2=民 植点A的星标为(%.D》, 每5 (2)通道有3山十2=4 点1的第标为(，一多 脚21mn时的温度是73℃， (3)x即m时，国擅达型34℃， (3)枚题意有2：一4一4，解得a一4， .3+10=4 十2342-14， 物斗r8, 放点A的坐标房(1,4 图x的植是丛. (4)餐通意有：十到=2如一4 1.C3.84.≠-T 周3e十2=2e-4成8a十2+2a一4m0, 辆科a睡一6重日.4， 当am-6时，3a+2=3×(-6+2=-16 次函数，不是E比函数2十（一1）红， 它是王比钾函数，也是一次函数， &D9.A 10.(11y=60r+80(gD3-2r+100 H1.D 第四章 一次有数 12.y=54+7(>1D 越提能 1函数 1解：一次函数的定又写知，分类讨论如下 3,武时y■-5,它楚 2n+1=0N,m=一05此时y=4r一25，它 (2变量是的数四为在这个化过程中：对干 一瓷除数 的年一个禽定的值，y得有原一确定的值与其对应 @当2解十1=1明，样m=0,先到y=7一4，它是一次 所误夏量)是工跨属数 南 (8年天第约直径是70一6=5(m》. 第上可姓，写n=一多成阳=一4,5成用0时，函数 4.心系亡长3秋答案不陵一) 域调能 2解：t1)0①92 11 -210-3--1+200 解：(1)-名4十真2a>0 C2)根题度，得x+3y-50,厚+一2十20) 540,解得F=60,期以ym一2×60+280m86. 答，甲，乙种文具各买了60个和8个 +2) 出这+解特一，所以 (3)y-0时，=2十1.解得x- 41D向期意得，180×05十(20-180)×(055+e)= 164,解得a一01. 〔2)D当0CC180时，y=0.55x ￥=11055+1n1 y则了约两数天思式为 y-06r-18(1801C300), 05r-7B(x>300). (3)当x=300时，y-0.65×2309-10=17794. 故该用户8月督的用电量大干30千瓦时，令9,5 78154.解料1如 该户月骨的同电量为千瓦时 中 1.A2B1B4y=-r+ 7,解：1)根据道意，特y=附-(1山 〔)将一7，y=-西代人=南一以，得 一26=一2，解得w=14, 博当时地厨气惠为16℃ 四为12 1一411一505 :时飞2m时，飞肌外的气为 素养 解：1)71 ()当x取整数且x≥1时，该停车暖停车费岁元美于 停车计明x小时的函数关看式为y一a十2x一1》 r+1。 y2x+L. 3一灾图数的图象 1时至比钢函数的图象与质 十 长D 7. 解：1)为碳数医象经过 0.b1. 2)因为3y随x的增大司增 -1章末复习。数学 章末复习 昼引知识梳理 在平面内，两条互相垂直且 有公共原点的数轴组成平面 概念直角坐标系 点的坐标是一对有序实数 有序实有序实数对与坐标平面内的 数对点一一对应 在平面内确定一个点的位置需要 坐标轴 x轴纵坐标为爱 两个数据 上的点轴横坐标为零 行列定位法 确定 “方位角加距离”定位法 位置 原点横、纵坐标都为菱 经纬定位法 确定位置 平面直角 第一象限横、纵坐标全为正数 的方法 区城定位法 坐标系 象限内 第二象限横坐标为负数、纵坐标为正数 位置 的点 方格定位法 与坐标 第三象限横、纵坐标全为负数 关于x轴对称的两个点的坐标。 第四象限横坐标为正数、纵坐标为负数 坐标相同，纵坐标互为相反数 轴对称与 与x轴平行的直线上的所有点的 关于轴对称的两个点的坐标，织 坐标变化 平行于坐标轴 纵坐标相同 坐标相同，横坐标互为相反数 的直线上的点 轴平行的直线上的所有点的 横坐标相同 拓展训练 昼引易错专练 4.点A(2,0),点B(4,0),点C在y轴上，如果△ABC 的面积为5，求点C的坐标. (易错点1)错误理解点到坐标轴的距离致错 例1点P(3,一7)到x轴的距离是 ,到y轴的 距离是 拓展训练 L.已知点P(a,4)到y轴的距离是3，则点P的坐标是 昼|高频考点提升练 (易错点2混淆横、纵坐标的特征致错 1.(广东佛山三水期末)三水是长寿之乡，以下能准确 例2已知点P(2a,a十6)在y轴上，则点P的坐标 表示三水地理位置的是() 是 A.在广州的西北方 B.东经113°，北纬23 拓展训练 C.距离广州40千米处D.东经113 2.已知点A(m一5,2m十6)在x轴上，则点A的坐标是 2.(广东深圳光明期末)下列各点在第二象限的 是() A.(-3,0) B.(-2,1) 易错点3混淆点关于坐标轴的对称特征致错 C.(0,-1) D.(2,-1) 例3若点A(3,一2)关于x轴对称点的坐标是B(m+ 3.(山东菏泽中考)在平面直角坐标系中，将点P(一3， 2,n一1)，则mn= 2)向右平移3个单位得到点P',则点P关于x轴的 拓展训练 对称点的坐标为( 3.在平面直角坐标系中，将点A(1,2)的横坐标乘以 A.(0,-2)B.(0,2) C.(-6,2)D.(-6,-2) 一1，纵坐标不变，得到点A',则点A与点A'关于 4.(福建三明三元期中)如图是一轰炸 轴对称. 机群的飞行队形示意图，若在图上 建立平面直角坐标系，使最后两架 易错点4忽视分类讨论 轰炸机分别位于点M(一1,1)和点 例4已知一个正方形的一边上两个顶点O,A的坐标分别 N(一1，一3)，则第一架轰炸机位于 是(0,0)，(2,0)，则另外两个顶点的坐标是 的点P的坐标是( 47 数学/第三章位置与坐标 A.(-1,-3) B.(3,-1) 表示实数9，则表示实数58的有序数对是( C.(-1,3) D.(3,0)》 ). 5.点P(x,y)为平面直角坐标系xOy内一点，xy>0, …第一排 且点P到x轴、y轴的距离分别为2,5，则点P的坐 32 …第二排 标为() 456…第三排 10987…第四排 A.(2,5)或(-2，-5)B.(5,2)或(-5，-2) 12.(河北中考)墈测队按实际 C.(5,2)或(-2，-5)D.(2,5)或(-5，-2) A(12.1) 需要构建了平面直角坐标 6.规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为 系，并标示了A,B,C三地 B-8,1) (m,n),向量O庐可以用点P的坐标表示为O产= 的坐标，数据如图（单位： (m,n).已知OA=(x1,y),Oi=(x2,y2),如果 km).笔直铁路经过A,B ·C(0,-17 ·x十y·y=0,那么0A与O庐互相垂直.下列 两地. 四组向量，互相垂直的是( (1)A,B间的距离为 km; A.0C=(3,2),Oj=(-2,3) (2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路1，并在 B.O2=(2-1,1),Oi=(W2,1) 1上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等， c=(3,1),0i=（-3,-1） 则C,D间的距离为 km. 13.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1), D.0m=(8,-)0=(2,0 B(4,2),C(3,4). 7.(湖北荆门中考)在平面直角坐标系中，长为2的线段 (1)若△A:B,C与△ABC关于y轴成轴对称，则 CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，A(0,2),B(0, △A,B,C三个顶点坐标分别为：A B 4),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为() ,C (2)计算△ABC的面积. A.25 B.210C.6√2 D.35 A(2,1) 第7题图 第8题图 8.(山东临沂中考)我们知道，两点之间线段最短，因 此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离：同 理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂 线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离.类似地，连接曲线外一 点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫 14.已知点A(3a十2,2a一4)，试分别根据下列条件，求 做点到曲线的距离.依此定义，如图，在平面直角坐 出a的值并写出点A的坐标. 标系中，点A(2,1)到以原点为圆心，以1为半径的 (1)点A在x轴上： 圆的距离为 9.在平面直角坐标系中，点P(4,2)关于直线x=1的 (2②)点A与点A(-4,-号)关于y轴对称： 对称点的坐标是 (3)经过点A(3a+2,2a-4),B(3,4)的直线，与x 10.如图，在平面直角坐标系 轴平行： xOy中，点A(4,3),点 (4)点A到两坐标轴的距离相等 B(3,0),点C(5,3),点E在 x轴上.当CE=AB时，点 E的坐标为 11.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数 对(n,m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2) 48