第1章 2 一定是直角三角形吗-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

2一定是直角三角形吗。数学 2一定是直角三角形吗 7.观察下列表格，请你写出b,c的值：b= 厚练基础 千里之行始于足下 列举 猜想 知识点由三边长判别直角三角形 3,4,5 32=4+5 L.已知a,b,c为△ABC的三边，下列条件不能判断该 5,12,13 52=12+13 三角形是直角三角形的是() 7,24,25 73=24+25 A.∠A：∠B：∠C=3￥4：5 … 044 B.a=3,b=4,c=5 13,b,c 132=b+c C.a2=c2-8 D.a=5k,b=12k,c=13k ②练提能 百尺竿头更进一步 2.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB,CD, EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边 拓展点一) 勾股数的组成规律探究 的线段是( 1.分析下列各组勾股数： 当n=2时，a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5: 当n=3时，a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10: 当n=4时，a=2×4=8,b=4-1=15,c=4+1=17: 根据你发现的规律写出： A.CD.EF,GH B.AB,EF,GH (1)当n=10时的勾股数： C.AB,CD,GH D.EF.AB.CD (2)用含n的代数式表示符合上述特点的勾股数，并 3.有五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将 加以说明。 它们摆成如图所示的两个直角三角形，其中正确的 是( 套 4.(吉林长春双阳期末)已知△ABC的三边长分别是 6,8,10,则△ABC的面积是() A.12 B.15 C.20 D.24 (知识点二勾股数 5.下列各组数据中，是勾股数的是() A.4,5,6 B.12,16,20 C.-10,24,26 D.2.4,4.5,5.1 6.8,15与下面的哪个数可以组成一组勾股数( A.6 B.10 C.17 D.20 5 数学/第一章勾股定理 拓展点二判定几何图形中的直角三角形 4.(河北中考)已知整式A=(n2-1)2+(2n)2,整 式B>0. 2.如图所示，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13, 尝试：化简整式A BC=4,CD=3,AD=12.△ABD是直角三角形吗？ 发现：A一B,求整式B. 说明理由 联想：由上可知B2=(n2一1)2十(2n)2,当n>1时， 12 n2一1,2m,B为直角三角形的三边长，如图.填写下 表中B的值. 13 n2-1 直角三角形三边 m2-1 2n B 勾股数组I 勾股数组Ⅱ 35 3.如图所示，已知AB=BC=4,CD=6,DA=2,且 ∠ABC=90°.求∠DAB的度数. ≤引练素养 探究创新发展素养 王伟准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形 状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为am,由 于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2倍多2m. 练中考 感受中考挑战自我 (1)请用a表示第三条边长； (2)第一条边长可以为7m吗？请说明理由： 1.下列儿组数中，不能作为直角三角形三边长的 (3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边 是() 长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明 A.5,12,13 B.9,40,41 理由 C.0.5,1.2,1.3 D.2,3,4 2.(湖南益阳中考)已知M,N是线段AB上的两点， AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心，AN长为半径 画弧：再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于 点C,连接AC,BC,则△ABC一定是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.(北京中考)如图所示的网格是正方形网格，则 ∠PAB+∠PBA= (点A,B,P是网格线 交点) 6正文参 第一章勾股定理 1探索公段定理 第」滑时视素幻餐定理 库基确 1.A2.C3.C4B56 4解：《I》在：△A风C中，由勾散定重.得十= AB,厚5+12-161=A㎡，所以AR=13, 2在R△AC中，由勾量定理，得+议=AE世，库 2十W5=,风=25一=沟.所以-15. 味视辑 .解：在△AD中，由勾定理，得 B-A+A伊-护 -,所以BD 在R△CD中 所以C-12cm 所以品四5m十5m-支X3X4十宁XX 容，国边带ACD的面积身36cn 3相：是 在△AC中，C=3m.AH=李， 则A=A甲一C=一3=1m), 闵为AC0,所以C=4n,DC4一1=(m), 为E0,所以CE-4m 所8ECE-CB-Im 3P+P-2P20 单素养 解：在△AC中：AB=L5,C-1AC=1, 设H)=,喇CD-14* 由的根定现，得AD■AB一BD=1一r, A㎡=A-C=13'-(14-)', 所以15-之=1子一《1=，厚=52， 解得xa久所以AD=2 第：课时脆短的最定理及其计算 连基福 I.D 2,解：嘴形的地丽积可以表示为2十2×时=2+b。 电道以表示为+N+×三0-+W+6, 5.1 系解：设雀杆的高AB为国，则州子AC的长为《：+ m. 在民△AHC中AB+B=AQ, 十甲(x+1)',解料x■12， 所民A8=12m 容：腹肝约高度为2m 授鲜 1.解：数次编写，D,过点B作D5动上的高眼，嘴 BF一8十w十-十十 2一定是直角三角形吗 考答案 越落的 LA1B3C4D5.Bs.C.848图 ++uk-Tu+I+Irik-al. 中当4-10时-0-2×10-20小-10-1-9 1解：(1)在△A中由段控理， A留-十A=十8=10043)：所AH 14c十1，其中为大于1的自然 0G间 由析叠加∠ACD=0矿，BC=C=4m.CD=CD 《+1=+2+1,所+=2 侧A0C=A8-=10-6=40), 王解：△AD是直角三角形.莲由如下， 设CD=xm,则CD=gm,AD=(-小m 在R:△改D中，曲句段定灌，得 在R△ACD中，南假定重，得A十CD-AD B0=C+CD*4'+-5.测BD-5, A△A80中，BD■5，AB13:AD量l2: CD-3 微以D+BD=1+=16的=13子=AB 南AP+=A,所△AD是直角三角形 解：如图所示，生接AC 中考 3(1使：因为∠ACB一0 在ACD中 AD+AC -2+32-M=Cr, 国为BD1nAE⊥m 断以∠DAC=四 所以2CD8w90”.A5C0 又晖为AB=C m以∠AE+∠CAE=90.所以∠CAE-∠CD. 所以∠RAC=∠ACB45 在△A:和△CDB中 所以∠DAB-∠DAC+∠BAC=0+45=135 ∠AC●B=的 然净考 ∠CAE-∠BCD, 101.H3 A 4解：试，A 《-1+(2=2-2十1十4 所限△AE△CDBCAAS,EC=BD 2+1=4+1=17 5时B=十1-37， 放答案为7,7， 为m一m+品m十5w一+叶 年表秀 解：1山，第二条动长为(2a+描， + .第三条边长为04-《24+)=(2别=0 所g2+ab+-略+.所似+W-之， (2)当年=7时，过也长分月为7,6,7， 角子7+JC16,质联不能胸成角形， 放角三角形两条直角边的早方和等于斜边的早方， 雪第一条边能不需为7如 素养 (3)在2》的条件下，意到■为前数，所以￥只取5 幅(1)@如果直角三角形的条直角边分为e6,斜 或4， =5时.角形的三边长分刚为5,12.1由5十 流者：在直角三角形中，两直输造的平方和等于斜 a51 分为6,14,0由6+ 明，在1中，大正方无的积等于个全等岭直 角三角形的宝积与中料小正方形度积岭程 除上所连，能因境情足条杵的小周是直角三角题意欢， 它们的三边长分捌为5田，12m,甘 甲2=6x4十®一，北前得十-， 3幻服定理的应用 在周2中，大正方带的面积等于国个全等的直角圆角 越基隔 围的图积与中间个正方息到积的礼， 1A1口 a+P=十之b×,化授到g'+一 A解：在民L△O汇D中，由勾澄定乘，特 CD=C-00=1-0,6=36m 在丽名中，保形的面积等干世个直角三角形的面国 断1)=u4a1 的和 C日0.6+t.3a2. m>2.5m 此高度上有，n的余，卡车能看过工程的 (2D 论，5，+S一5 任明“5+云-（号）+：（倍）+品 126+4-30n/》-1gkmh>70km/h 所以试候小汽车超流了， () 临是能 15 六5+8=gm+#-小+s 工解：限没粹离生岭测虞用AB剪开并纳开，周AA'日B 为长尼，如唐所示 图AB=A'-5m ,AA'-=12m-∠M= ∠A'B'B-∠8 所但帮A建棉子最首材料 在R△AA'中 CA=AA'+AB)-1m -AC,过△AC为直角 三角题，且 由延题，可知BD⊥AC于点D,所以可人 民领海的最辽距离为CD 由S=一言A·C一言AC·BD,4即-6×8+ 10=4.8(将量). 在：△DH中，一A海集，H山一4，s海鞋，由勾餐 所D=4,4里 可元最从在点人我国的区城。 1A10AC来器系2 临素养 解：如周，走援CD.并件成限CD的康直早分线，与AB 相安干或E,点E即为两建土特产农购站的地点 DE,CE,AE,BE=0一k 在△ADE中，D=DA+AB,÷D-=m+2。 在R△常中，-C护+ “数售站￡到A菇的肥肉为丝k取 微专题一利用幻殷定平解决折问 2240 14》,所以C-2m, 里据折叠性爱，得AE-AC一9n, 因为AB415m,所以BE=AB-AE6Mm. 度CD=主am.则BD■〔12-x)n, 以+ 得=45，所以D=56m 解：1)有，△ADE△AFE (2)因月△ADE2△MFE, 所以AD=F=10m:DE=EF. 在AA腰中，P=A一A里=10间-64=36)， 德装0-m-m 所以FC=4