第1章 1 第1课时 探索勾股定理-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

第一章 勾股定理 1探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 6.如图所示，在R1△ABC中，∠C=90°. 摩|练基础 千里之行始于足下 (1)若已知AC=5,BC=12,求AB的长： (2)若已知AB=25,AC=20,求BC的长. 知识点勾股定理 1.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成 的网格中，A,B都是格点，则线段AB的长度为 A.5 B.6 C.7 D.25 2.下列说法正确的是() A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2十b=c2 ②练提能]百尺竿头更进一步 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b=c 拓展点一勾股定理与面积问题 D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a+b=c 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15cm,以 1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是 直角边AC,BC为边作正方形，则这两个正方形面积 正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形 的和为( A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3，则最大正方形E 的面积是( A.150 cm" B.200 cm2 C.225cm2 D.350 cm" A.13 B.26 C.47 D.94 4.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点M为 2.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°， BC的中点，MN⊥AC于点N,则MN等于() 若AD=4cm,AB=3cm,CD=13cm,求四边形 A.1.5 B.2.4 C.2.5 D.3.5 ABCD的面积. B M 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AB=10,BC=16,则 高AD的长为 数学/第一章勾股定理 拓展点二勾股定理的应用 4.(四川雅安中考)对角线互相垂直的四边形叫做“垂 美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD, 3.一架长5m的梯子AB,斜立在一竖直的墙上，这时梯 对角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则 子底端距墙底3m.如果梯子的顶端沿墙下滑1m,梯 ABi+CD 子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1m吗？ 用所学知识，说明你的结论 三引练素养 探究创新发展素养 在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC 的面积. 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路， 请你按照他们的解题思路完成解答过程 作AD⊥BC 根据勾股定 利用勾股定 于点D,设 理，利用AD BD=x,用→作为“桥梁"， 理求出AD 的长，再计算 含x的代数 建立方程模 三角形面积 式表示CD 型，求出x 练中考 感受中考挑战自我 1.(贵州黔东南州中考)如图，点E在正方形ABCD的 边AB上，若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的 面积为 2 2.(黑龙江绘化中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB AC=2,BC=8,则AB的长是 3.(内蒙古通辽中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC,点P在斜边AB上，以PC为直角边作等 腰直角三角形PCQ,∠PCQ=90°，则PA2,PB2,PC 三者之间的数量关系是 2正文参 第一章勾股定理 1探索公段定理 第」滑时视素幻餐定理 库基确 1.A2.C3.C4B56 4解：《I》在：△A风C中，由勾散定重.得十= AB,厚5+12-161=A㎡，所以AR=13, 2在R△AC中，由勾量定理，得+议=AE世，库 2十W5=,风=25一=沟.所以-15. 味视辑 .解：在△AD中，由勾定理，得 B-A+A伊-护 -,所以BD 在R△CD中 所以C-12cm 所以品四5m十5m-支X3X4十宁XX 容，国边带ACD的面积身36cn 3相：是 在△AC中，C=3m.AH=李， 则A=A甲一C=一3=1m), 闵为AC0,所以C=4n,DC4一1=(m), 为E0,所以CE-4m 所8ECE-CB-Im 3P+P-2P20 单素养 解：在△AC中：AB=L5,C-1AC=1, 设H)=,喇CD-14* 由的根定现，得AD■AB一BD=1一r, A㎡=A-C=13'-(14-)', 所以15-之=1子一《1=，厚=52， 解得xa久所以AD=2 第：课时脆短的最定理及其计算 连基福 I.D 2,解：嘴形的地丽积可以表示为2十2×时=2+b。 电道以表示为+N+×三0-+W+6, 5.1 系解：设雀杆的高AB为国，则州子AC的长为《：+ m. 在民△AHC中AB+B=AQ, 十甲(x+1)',解料x■12， 所民A8=12m 容：腹肝约高度为2m 授鲜 1.解：数次编写，D,过点B作D5动上的高眼，嘴 BF一8十w十-十十 2一定是直角三角形吗 考答案 越落的 LA1B3C4D5.Bs.C.848图 ++uk-Tu+I+Irik-al. 中当4-10时-0-2×10-20小-10-1-9 1解：(1)在△A中由段控理， A留-十A=十8=10043)：所AH 14c十1，其中为大于1的自然 0G间 由析叠加∠ACD=0矿，BC=C=4m.CD=CD 《+1=+2+1,所+=2 侧A0C=A8-=10-6=40), 王解：△AD是直角三角形.莲由如下， 设CD=xm,则CD=gm,AD=(-小m 在R:△改D中，曲句段定灌，得 在R△ACD中，南假定重，得A十CD-AD B0=C+CD*4'+-5.测BD-5, A△A80中，BD■5，AB13:AD量l2: CD-3 微以D+BD=1+=16的=13子=AB 南AP+=A,所△AD是直角三角形 解：如图所示，生接AC 中考 3(1使：因为∠ACB一0 在ACD中 AD+AC -2+32-M=Cr, 国为BD1nAE⊥m 断以∠DAC=四 所以2CD8w90”.A5C0 又晖为AB=C m以∠AE+∠CAE=90.所以∠CAE-∠CD. 所以∠RAC=∠ACB45 在△A:和△CDB中 所以∠DAB-∠DAC+∠BAC=0+45=135 ∠AC●B=的 然净考 ∠CAE-∠BCD, 101.H3 A 4解：试，A 《-1+(2=2-2十1十4 所限△AE△CDBCAAS,EC=BD 2+1=4+1=17 5时B=十1-37， 放答案为7,7， 为m一m+品m十5w一+叶 年表秀 解：1山，第二条动长为(2a+描， + .第三条边长为04-《24+)=(2别=0 所g2+ab+-略+.所似+W-之， (2)当年=7时，过也长分月为7,6,7， 角子7+JC16,质联不能胸成角形， 放角三角形两条直角边的早方和等于斜边的早方， 雪第一条边能不需为7如 素养 (3)在2》的条件下，意到■为前数，所以￥只取5 幅(1)@如果直角三角形的条直角边分为e6,斜 或4， =5时.角形的三边长分刚为5,12.1由5十 流者：在直角三角形中，两直输造的平方和等于斜 a51 分为6,14,0由6+ 明，在1中，大正方无的积等于个全等岭直 角三角形的宝积与中料小正方形度积岭程 除上所连，能因境情足条杵的小周是直角三角题意欢， 它们的三边长分捌为5田，12m,甘 甲2=6x4十®一，北前得十-， 3幻服定理的应用 在周2中，大正方带的面积等于国个全等的直角圆角 越基隔 围的图积与中间个正方息到积的礼， 1A1口 a+P=十之b×,化授到g'+一 A解：在民L△O汇D中，由勾澄定乘，特 CD=C-00=1-0,6=36m 在丽名中，保形的面积等干世个直角三角形的面国 断1)=u4a1 的和 C日0.6+t.3a2. m>2.5m 此高度上有，n的余，卡车能看过工程的 (2D 论，5，+S一5 任明“5+云-（号）+：（倍）+品 126+4-30n/》-1gkmh>70km/h 所以试候小汽车超流了， () 临是能 15 六5+8=gm+#-小+s 工解：限没粹离生岭测虞用AB剪开并纳开，周AA'日B 为长尼，如唐所示 图AB=A'-5m ,AA'-=12m-∠M= ∠A'B'B-∠8 所但帮A建棉子最首材料 在R△AA'中 CA=AA'+AB)-1m -AC,过△AC为直角 三角题，且 由延题，可知BD⊥AC于点D,所以可人 民领海的最辽距离为CD 由S=一言A·C一言AC·BD,4即-6×8+ 10=4.8(将量). 在：△DH中，一A海集，H山一4，s海鞋，由勾餐 所D=4,4里 可元最从在点人我国的区城。 1A10AC来器系2 临素养 解：如周，走援CD.并件成限CD的康直早分线，与AB 相安干或E,点E即为两建土特产农购站的地点 DE,CE,AE,BE=0一k 在△ADE中，D=DA+AB,÷D-=m+2。 在R△常中，-C护+ “数售站￡到A菇的肥肉为丝k取 微专题一利用幻殷定平解决折问 2240 14》,所以C-2m, 里据折叠性爱，得AE-AC一9n, 因为AB415m,所以BE=AB-AE6Mm. 度CD=主am.则BD■〔12-x)n, 以+ 得=45，所以D=56m 解：1)有，△ADE△AFE (2)因月△ADE2△MFE, 所以AD=F=10m:DE=EF. 在AA腰中，P=A一A里=10间-64=36)， 德装0-m-m 所以FC=4