精品解析：四川省绵阳市安州区2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

2025-2026 学年度八年级第一学期开学测试试卷 （数学） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列说法不正确的是（　　） A. 的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 0没有算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，掌握相关定义是解题关键．根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的立方根是，原说法正确，不符合题意； B、，原说法正确，不符合题意； C、，的平方根是，原说法正确，不符合题意； D、0有算术平方根，原说法不正确，符合题意； 故选：D． 2. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ 　　）． A. B. ＜ C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．当时，因此一定不成立，不符合题意； B．当时，，故错误，不符合题意； C．当时，则，得到，故错误，不符合题意； D．当时，则一定成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 4. 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，逆向思考，把点先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后可得到A点坐标． 【详解】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为． 故选：A． 5. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式组的解集． 根据在数轴上表示不等式组解集的方法，选择符合题意的选项即可． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为 故选：B ． 6. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴点一定在第四象限． 故选：D． 7. 若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据有且只有两个整数解即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 这个不等式组有解， ， 又这个不等式组有且只有两个整数解， ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 8. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用．熟练掌握：在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：由题意知，依据为垂线段最短， 故选：B． 9. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答． 【详解】解：令点M的坐标为（a，b） ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴， ∵点M在第四象限， ∴a=4，b=﹣3， ∴M（4，﹣3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键． 10. 小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，若两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，灵活应用平行线的性质是解题的关键．过点作，由平行公理得，根据平行线的性质得，，由角平分线的定义得，由，得到含有和的等式，化简即可得到和之间的关系． 【详解】解：如图， 过点作， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 即． 故选：C． 11. 对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题是新定义题型，主要考查解二元一次方程组的能力，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．根据新定义，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得 ， 故选B． 12. 如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中所有正确的序号是（） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题时要能熟练掌握并理解是关键．根据角平分线性质得到角相等关系，再结合平行线的性质，对每个结论逐一进行分析判断． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ∴①正确； 由题意，设， 显然无法说明， ∴②错误； 又， ， ， ， ， ， ∴③正确． ， ， ∴④错误． 综上，①③正确； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数的两个平方根互为相反数得出，求解即可，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 有这样一个故事：一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“你抱怨啥？如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮货物有________袋． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题中等量关系：如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多，列出方程组求解即可． 【详解】解：设驴原来所驮货物有x袋，马原来所驮货物为y袋． 依题意可得， 解得 ∴驴原来所驮货物有5袋． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的运用，准确找到等量关系并列出方程组是解题关键． 15. 规定表示不大于的最大整数，如，，若，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义型运算问题和一元一次不等式组的解法，根据定义列出不等式组是解答本题的关键．根据题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案为：． 16. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定轴，轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可． 【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图： 可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置． 17. 如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据垂线的定义和平角的定义求出的度数，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，是凸透镜成像规律中的一种情形，，，则________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 先根据平行线的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：40． 三、解答题（共46分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算立方根、去括号、绝对值，再加减运算即可求解． 【详解】解：原式 ． 20. 解下列不等式或方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次不等式及解二元一次方程组是解题的关键． （1）先去分母，然后移项，合并同类项即可； （2）先化简①式，然后根据加减消元法解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：①去分母，得， 去括号，再整理得，， 得，， 得，， 解得， 将代入②，得：， 解得， 所以方程组的解为． 21. 已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，平方根，估算无理数的大小，利用算术平方根及立方根的定义求得a，b的值，再利用夹逼法估算的大小后求得c的值，将其代入中计算出结果后再根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：的算术平方根是4， ， 解得； 的立方根是－2， ，解得； 是的整数部分，， ， ， 的平方根是． 22. 已知点，根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点到轴的距离为1，且在第四象限． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上和象限内的点的坐标特征、点到坐标轴的距离，理解相关知识是解答的关键． （1）根据y轴上的点的横坐标为0得到，进而解方程求解即可； （2）根据点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，结合第四象限的点的纵坐标为负得到，进而求解a值即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， 故点； 【小问2详解】 解：点到轴的距离为1，且在第四象限， ，解得． ， 故点． 23. 某区全力推进智慧停车项目建设，在某商圈周边设置了、两个智能停车场．停车场有100个普通车位和60个充电桩车位，B停车场有80个普通车位和50个充电桩车位．已知每个充电桩车位的建设成本是普通车位的3倍，且A停车场的车位建设总成本比停车场多15万元． （1）求每个普通车位和每个充电桩车位的建设成本分别是多少万元？ （2）为进一步解决该商圈停车难问题，该区计划在商圈周边再新建一个总车位数为120个的智能停车场，为确保该停车场的建设成本不超过停车场的建设成本的，问新建停车场最多配备多少个充电桩车位？ 【答案】（1）每个普通车位的建设成本是万元，每个充电桩车位的建设成本是万元 （2）新建停车场最多可配备个充电桩车位 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程组和不等式求解即可． （1）设每个普通车位的建设成本为万元，则充电桩车位为万元，根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设新建停车场配备个充电桩车位，根据“总成本不超过万元”列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个普通车位的建设成本为万元，则充电桩车位为万元， 根据题意列方程：， 解得， 故充电桩车位成本为万元， 答：每个普通车位的建设成本是万元，每个充电桩车位的建设成本是万元． 【小问2详解】 解：设新建停车场配备个充电桩车位， 列不等式： 解得 ， 答：新建停车场最多可配备个充电桩车位． 24. 如图①，平分． （1）求的度数； （2）如图②，若把“”变成“点在的延长线上，”，，，请用、的代数式表示． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）先利用三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义求出，由三角形外角的性质得到，再由垂直的定义得到，由此即可求解； （2）同（1）进行求解即可； 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ． ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年度八年级第一学期开学测试试卷 （数学） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列说法不正确的是（　　） A. 的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 0没有算术平方根 2. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ 　　）． A. B. ＜ C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 9. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 10. 小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是( ) A. B. C. D. 11. 对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中所有正确的序号是（） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，则___________ 14. 有这样一个故事：一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“你抱怨啥？如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮货物有________袋． 15. 规定表示不大于的最大整数，如，，若，则的取值范围为_____． 16. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为______． 17. 如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为______． 18. 如图，是凸透镜成像规律中的一种情形，，，则________°． 三、解答题（共46分） 19. 计算：． 20. 解下列不等式或方程组 （1） （2） 21. 已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根． 22. 已知点，根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点到轴的距离为1，且在第四象限． 23. 某区全力推进智慧停车项目建设，在某商圈周边设置了、两个智能停车场．停车场有100个普通车位和60个充电桩车位，B停车场有80个普通车位和50个充电桩车位．已知每个充电桩车位的建设成本是普通车位的3倍，且A停车场的车位建设总成本比停车场多15万元． （1）求每个普通车位和每个充电桩车位的建设成本分别是多少万元？ （2）为进一步解决该商圈停车难问题，该区计划在商圈周边再新建一个总车位数为120个的智能停车场，为确保该停车场的建设成本不超过停车场的建设成本的，问新建停车场最多配备多少个充电桩车位？ 24. 如图①，平分． （1）求的度数； （2）如图②，若把“”变成“点在的延长线上，”，，，请用、的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $