精品解析：浙江省宁波市余姚市 兰江中学2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

2025级兰江中学新生综合素养评价 数学试题卷 （本卷满分100分） 一、仔细读题，认真填空．（每空1分，共24分） 1. 年余姚市生产总值（）高达元，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是______亿，省略“亿”后面的尾数约是______． 【答案】 ①. ②. 亿 【解析】 【分析】本题考查了近似数，数的改写，由数的读写和改写方法即可求解，熟练掌握四舍五入，改写的意义是解题的关键． 【详解】解：线上的数改写成用“亿”作单位的数是亿，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是亿， 故答案为：，亿． 2. 在比例尺是100：1的精密零件设计图上，有一个边长是5厘米的正方形．这个正方形的实际边长是____厘米，实际面积是____平方厘米． 【答案】 ①. 0.05 ②. 0.0025 【解析】 【分析】本题考查比例尺的应用，解答此题的关键是根据：实际距离图上距离比例尺，计算出正方形的实际边长，再根据正方形面积公式计算即可． 根据实际距离图上距离比例尺，计算出正方形的实际边长，再根据正方形面积公式计算即可． 【详解】解：(厘米)， (平方厘米)， 答：这个正方形的实际边长是0.05厘米，实际面积是0.0025平方厘米． 故答案为：0.05；0.0025． 3. ，括号或横线内内应依次填入____、__________、__________、__________ 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查比，分数，小数，百分数的转化，根据比的性质，分数与小数和百分数的转化，进行作答即可． 【详解】解：； 故答案为：，，，． 4. 一根圆柱形木料长2.5米，把它沿底面直径锯成完全相同的两部分，表面积增加1000平方厘米．这根木料底面直径是____厘米，它的体积是____立方厘米．（取） 【答案】 ①. 2 ②. 785 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，掌握相关知识，认真读题，找的增加的面积组成从而得到圆柱的底面积是本题的解题关键． 【详解】解：根据题意，锯成完全相同的两部分后，表面积增加的部分为长为圆柱的高，宽为圆柱底面圆的直径的两个长方形的面积和，且圆柱的高为米，即厘米， 则圆柱底面圆的直径为（厘米）， 它的体积是（立方厘米）． 故答案为：，． 5. 比6千克少千克是____千克；比5米多是____米． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查了分数运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．根据题意列式计算即可解答． 【详解】解：（千克）， 即比6千克少千克是千克； （米）， 即比5米多是米； 故答案为：；． 6. 张老师从余姚出发去上海出差，如果坐次动车需要2时30分，如果坐只需要时．这样张老师所需时间节约了____． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意列式计算即可． 【详解】解：2时30分小时， 根据题意． 故答案为：． 7. 已知，（a、b是除0和1外的自然数），如果M和N的最大公因数是15，最小公倍数是420，那么a是____，b是____． 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】本题考查最大公因数，最小公倍数，掌握知识点是解题的关键． 根据M和N的最大公因数是15，经过讨论可得，求出，最小公倍数是420，得，将代入求值即可． 【详解】解：∵，，M和N的最大公因数是15，最小公倍数是420， 根据已知且， 若时，则M和N的最大公因数是， 则，解得不符合题意舍去， 即， ∴， 解得， 则， 解得． 故答案为：5，7． 8. 一个三角形三个内角的度数比是，按角分，这是一个______三角形．如果这个三角形的短边长厘米，那么它的面积是______平方厘米． 【答案】 ①. 等腰直角 ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，比的应用，由，，，从而可得这是一个等腰直角三角形，然后用面积公式即可求解． 【详解】解：，，， ∴这是一个等腰直角三角形， ∵这个三角形的短边长厘米， ∴它的面积是（平方厘米）， 故答案为：等腰直角，． 9. 口袋中有3种颜色的筷子各10根，至少取____根才能保证3种颜色都取到；至少取____根才能保证有2双颜色相同的筷子． 【答案】 ①. 21 ②. 10 【解析】 【分析】本题考查了抽屉原理的应用，抽屉原理：把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．从最坏的情况考虑，进行分析，进而得出问题答案． 【详解】解：根据题意最坏的情况就是两种颜色的筷子都取到了，还没有取到第三种颜色的，这时只要再取一根就能凑足种颜色， 所以至少取根筷子； 最坏的情况是每种颜色的筷子都取了根，这时只要再取一根就能保证有双颜色相同的筷子， 所以至少取根筷子． 故答案为：，． 10. 在两个括号里分别填入相邻的自然数，使下式成立． ________ 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查分数的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据乘法分配律进行计算，再将分母全部换成101，可得， 将分母全部换成150，可得，即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴，， ∵． 故答案为：2，3． 11. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的高和圆锥的高是，圆柱的底面积是12平方厘米，圆锥的底面积是____平方厘米． 【答案】30 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 设圆柱与圆锥的体积为，圆柱的高为，则圆锥的高为，利用它们的体积公式求出它们的底面积，即可解答． 【详解】解：设圆柱与圆锥的体积为，圆柱的高为，则圆锥的高为． 圆柱的体积为：（立方厘米） 圆锥的底面积为： （平方厘米） 答：圆锥的底面积是30平方厘米． 故答案为：30． 12. 甲、乙两人分别从相距千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过____时____分两人相遇． 【答案】 ①. 2 ②. 19 【解析】 【分析】本题考查行程问题，掌握知识点是解题的关键． 如果甲中途不休息，两人相遇需要的时间为2小时分钟，甲休息时速度为0，所以相遇时间会大于2小时分钟，据题可知，2个小时15分钟的时候，乙行了27千米，甲实际行了120分钟，行了8千米，两人还相距千米，此时甲开始休息，乙再行4分钟就能与甲相遇，即可解答． 【详解】解：小时=2小时分钟； ∴两人相遇需要的时间大于2小时分钟； 2个小时15分钟，即小时的时候，乙行 (千米)， 甲行了分钟，即2小时，甲行∶ (千米)； ∴ (千米) ， 即两人相距千米时候，甲开始休息， 由(分钟)，得 乙再行4分钟就能与甲相遇． ∴ (分钟)=2小时19 分钟． 所以经过2小时19分两人相遇． 故答案为：2，19． 二、反复比较，慎重选择．（每题2分，共12分） 13. 把一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较两段铁丝的长度（ ） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 不好比较 【答案】A 【解析】 【分析】将这根铁丝的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的，计算出第一段占全长的分率后比较大小即可． 【详解】解：由题意：第一段占铁丝全长的， ∵， ∴第一段长． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分数大小的比较，注意单位“1”相同时，不用计算具体的长度，根据每段所占总长的分率即能判断哪一段长． 14. 下面图示不能用 表示或解决的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了运用分数乘法解决问题． A选项小时走了千米，求1小时走多少千米，用除以即可，不能用表示． 【详解】解：根据分析可知，A选项用算式解决，不能用表示． B、C、D选项能用 表示或解决． 故选：A． 15. 算式可能表示的是（ ）． A. 成活率 B. 增长率 C. 正确率 D. 出勤率 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了百分率问题，百分率是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘． 一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率不超过；增长率能超过；出米率、出粉率、出油率达不到，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴可能大于的是增长率． 故选B． 16. 天天盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，溢出一些水，洗干净后再把西瓜捞出．下面能正确反映出盆中水深的变化情况的图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题，分析水深与时间的关系是解答关键，随着时间的增加，水的深度越来越大，直到水深达到最大（脸盆的深度），随着西瓜的捞出，水深越来越小，直到最小（小于放西瓜前，因为水溢出了一部分），据此解答． 【详解】解：由题意得：把一个西瓜放入水中清洗，随着时间的增加，水的深度越来越大，直到水深达到最大（脸盆的深度），随着西瓜的捞出，水深越来越小，直到最小（小于放西瓜前，因为水溢出了一部分）， 能正确反映出盆中水深变化情况的图是D． 故选：D． 17. 一段圆柱形木料，若将它截成两个小圆柱，则表面积增加25.12平方厘米；若沿直径截成两个半圆柱形，则表面积增加56平方厘米，这段木料的体积是（ ）立方厘米． A. 21.98 B. 175.84 C. 87.92 D. 43.96 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆柱，解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，据此先分别求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式解答． 由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出圆柱的高度，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：（平方厘米） 因为（平方厘米），所以圆柱的底面半径是2厘米． （厘米） （立方厘米） 答：原来圆柱的体积是87.92立方厘米． 故选：C． 18. 如果 ，则（ ） A. 2108 B. 2008 C. 9288 D. 23108 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查分数的加法，掌握分数的运算技巧以及运算能力是解题的关键． 通过观察，原式中的分母比较大，于是要寻求简单的方法，把分母加以变化，使计算简便． 【详解】解： ， 所以， 故选：B． 三、看清数据，巧思妙算．（共22分） 19. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（ ） （8） 【答案】（1）12 （2） （3）4.8 （4） （5）100 （6）4.5 （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查整数与小数、分数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将分数数化简，再根据整数与分数乘法法则计算即可； （2）运用结合律和分数乘法、减法法则计算即可； （3）将小数化成分数、假分数化成真分数，再运算分数除法法则计算即可； （4）先计算除法，再计算减法即可； （5）根据加法法则计算即可； （6）变形为，再许括号，然后计算除法即可； （7）计算即可得出答案； （8）运用交换律与结合律变形为，再分别 计算括号内的，最后计算乘法即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问8详解】 解： ． 20. 选择合适的方法脱式计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）7.84 （2）19 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，掌握分数的简便运算方法是解题的关键． （1）先计算除法，再计算加法即可； （2）先将除法化成乘法，再逆用乘法分配律计算即可； （3）将2020拆成，再用乘法分配律计算即可； （4）每项分数的分母都利用高斯求和公式计算后，提取2后裂项相消即可简算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 21. 解方程或解比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查比的应用，解方程，掌握知识点是解题的关键． （1）根据比例的基本性质，解方程即可； （2）根据解方程的步骤，逐步计算即可； （3）根据解方程的步骤，逐步计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ． 【小问3详解】 ， ， ， ， ． 四、实践操作，图形计算．（共14分） 22. 填一填，画一画．每个小正方形的边长是1厘米． （1）若点B的位置用数对表示，则点A的位置用数对（___，___）表示． （2）点 A 在点C____偏___，___°方向上． （3）画出三角形先向右平移6格后的图形①，点A实际平移了___米； （4）画出三角形按 放大后的图形②； （5）以虚线L为对称轴，作三角形的轴对称图形③； 【答案】（1） （2）西；北；45 （3）如图，图形①即为所求；120 （4） 如图，图形②即为所求： （5） 如图，图形③即为所求： 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，即根据点的位置用数对表示，表示出点的位置即可； （2）根据图示，结合正方形对角线把正方形二等分为2个等腰直角三角形可知，点在点的西偏北的方向上； （3）根据平移图形的特征，把三角形的3个顶点分别向右平移6格，再首尾连接各点，即可得到三角形向右平移6格后的图形①，再根据“实际距离图上距离比例尺”即可得到点实际平移了的距离； （4）按的比例画出三角形放大后的图形②即可． （5）作出点A关于直线l的对称点，再与点B、C连接起来即可． 【小问1详解】 解：若点B的位置用数对表示，则点A的位置用数对； 故答案为：． 【小问2详解】 解：由图可知是等腰直角三角形， 所以， 所以点在点西偏北的方向上． 故答案为：西；北；45． 【小问3详解】 解：点A实际平移的距离为：(厘米)米， 故答案为：120． 【小问4详解】 略 【小问5详解】 略 【点睛】本题考查了用数对表示位置的应用以及图形的平移、轴对称和放大、比例尺的应用、根据方向和距离确定物体位置的应用． 23. 求图中涂色部分A的面积比B的面积大多少平方分米．（单位：分米） 【答案】10.75平方分米 【解析】 【分析】本题考查了三角形及圆的面积公式的运用，结合题意分析解答即可． 根据图示，运用三角形的面积减去半圆的面积即可得到答案． 【详解】解： （平方分米） 答：阴影部分的面积比的面积大10.75平方分米． 24. 如图所示，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米． 【答案】194（平方厘米） 【解析】 【分析】本题主要考查了表面积计算，分别计算总面积和被挡住面积，然后由“总面积被挡住面积”求解即可． 【详解】解：总面积为（平方厘米）， 被挡住面积为（平方厘米）， 所以，表面积为（平方厘米）， 答：所得到的多面体的表面积是194平方厘米． 五、灵活应用，解决问题．（共28分） 25. 2025年6月，陈阿姨把20万元存入工商银行，定期五年，年利率是，五年后她取回的本金和利息一共多少万元？ 【答案】（万元） 【解析】 【分析】本题考查百分比的应用，掌握知识点是解题的关键． 先求出五年的利息，再用本金加上五年的利息，即可解答． 【详解】解：（万元） （万元）． 答：五年后她取回的本金和利息一共万元． 26. 明明的妈妈想买一款电风扇，A、B两家店有活动（如下）．两家店的标价都是320元，请你帮忙算一算，到哪家店购物更优惠？（请写出过程） A店：所有商品打七五折； B店：每满100元减30元 【答案】 解：店：(元)， 店：(个)……20(元)， (元)， (元)， ， 答：到B店购物更优惠． 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，解答此题的关键是根据两个网店的促销活动，计算出每个网店需要花的钱数，然后再进行比较即可． 店打出七五折优惠，就是售价是原价的，用原价乘即可；店打出每满100元减25元的优惠，（个（元，320元里面最多有3个100元，可以减去3个30元；分别求出两个网店需要的钱数，然后再比较解答． 【详解】略 27. 在一幅比例尺是的地图上量得A、B两地的距离是5厘米．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，已知甲车与乙车的速度比是，相遇时，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 【答案】甲车行驶了千米，乙车行驶了千米 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺、按比例分配等知识点，根据比例尺求出实际距离成为解题的关键．先根据“实际距离图上距离比例尺”，求出两地的实际距离，再根据速度和路程时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是”利用按比例分配的方法列式计算即可． 【详解】解： （厘米）（千米） （千米） （千米） 答：甲车行驶了千米，乙车行驶了千米． 28. 余姚杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是，如果再卖出25篮，就只剩一半了，那么这批杨梅有多少篮？ 【答案】450 【解析】 【分析】本题考查比的应用，掌握知识点是解题的关键． 设这批杨梅有x篮，根据上午卖出的篮数与剩下的篮数比是，如果再卖出25篮，就只剩一半了，列出方程，求解即可． 【详解】解：设这批杨梅有x篮，依题意，得 ， ， ， ， 答：这批杨梅有450篮． 29. 已知瓶子底面半径为，瓶子的容积为188.4毫升．它里面装有水，高度为10厘米，此时水位离瓶盖的距离是6厘米（如图所示，单位：）． （1）瓶中水的体积是多少毫升？ （2）如果瓶子倒置，此时水位离瓶盖的距离是多少厘米？ 【答案】（1）（毫升） （2）11（厘米） 【解析】 【分析】本题考查圆柱的容积，掌握知识点是解题的关键． （1）根据圆柱的容积公式，求解即可； （2）根据圆柱的容积公式，求出瓶子倒置时上方空圆柱的高，再用瓶子的总高度减去上方空圆柱的高，即可解答． 【小问1详解】 解：（毫升）． 答：瓶中水的体积是毫升． 【小问2详解】 （厘米），（厘米）． 答：水位离瓶盖的距离是11厘米． 30. 有一项工作必须在一天时间内完成，如果6位师傅和12位徒弟工作一天只能完成全部工作的，如果24位师傅和30位徒弟工作一天能完成全部工作．现在有18位师傅，那么至少需要多少位徒弟才能保证在一天内完成任务？ 【答案】至少需要位徒弟才能保证在一天内完成任务 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．先根据6位师傅和12位徒弟工作一天只能完成全部工作的，24位师傅和30位徒弟工作一天能完成全部工作，求出每一位徒弟的工作效率，进而求出每一位师傅的工作效率，即可解答． 【详解】解：根据题意每一位徒弟的工作效率为： ， 则每一位师傅的工作效率为： ， （位） 答：至少需要位徒弟才能保证在一天内完成任务． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级兰江中学新生综合素养评价 数学试题卷 （本卷满分100分） 一、仔细读题，认真填空．（每空1分，共24分） 1. 年余姚市生产总值（）高达元，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是______亿，省略“亿”后面的尾数约是______． 2. 在比例尺是100：1的精密零件设计图上，有一个边长是5厘米的正方形．这个正方形的实际边长是____厘米，实际面积是____平方厘米． 3. ，括号或横线内内应依次填入____、__________、__________、__________ 4. 一根圆柱形木料长2.5米，把它沿底面直径锯成完全相同的两部分，表面积增加1000平方厘米．这根木料底面直径是____厘米，它的体积是____立方厘米．（取） 5. 比6千克少千克是____千克；比5米多是____米． 6. 张老师从余姚出发去上海出差，如果坐次动车需要2时30分，如果坐只需要时．这样张老师所需时间节约了____． 7. 已知，（a、b是除0和1外的自然数），如果M和N的最大公因数是15，最小公倍数是420，那么a是____，b是____． 8. 一个三角形三个内角的度数比是，按角分，这是一个______三角形．如果这个三角形的短边长厘米，那么它的面积是______平方厘米． 9. 口袋中有3种颜色的筷子各10根，至少取____根才能保证3种颜色都取到；至少取____根才能保证有2双颜色相同的筷子． 10. 在两个括号里分别填入相邻的自然数，使下式成立． ________ 11. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的高和圆锥的高是，圆柱的底面积是12平方厘米，圆锥的底面积是____平方厘米． 12. 甲、乙两人分别从相距千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过____时____分两人相遇． 二、反复比较，慎重选择．（每题2分，共12分） 13. 把一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较两段铁丝的长度（ ） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 不好比较 14. 下面图示不能用 表示或解决的是（ ）． A. B. C. D. 15. 算式可能表示的是（ ）． A. 成活率 B. 增长率 C. 正确率 D. 出勤率 16. 天天盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，溢出一些水，洗干净后再把西瓜捞出．下面能正确反映出盆中水深的变化情况的图是（ ）． A. B. C. D. 17. 一段圆柱形木料，若将它截成两个小圆柱，则表面积增加25.12平方厘米；若沿直径截成两个半圆柱形，则表面积增加56平方厘米，这段木料的体积是（ ）立方厘米． A. 21.98 B. 175.84 C. 87.92 D. 43.96 18. 如果 ，则（ ） A. 2108 B. 2008 C. 9288 D. 23108 三、看清数据，巧思妙算．（共22分） 19. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（ ） （8） 20. 选择合适的方法脱式计算． （1） （2） （3） （4） 21. 解方程或解比例． （1） （2） （3） 四、实践操作，图形计算．（共14分） 22. 填一填，画一画．每个小正方形的边长是1厘米． （1）若点B的位置用数对表示，则点A的位置用数对（___，___）表示． （2）点 A 在点C____偏___，___°方向上． （3）画出三角形先向右平移6格后的图形①，点A实际平移了___米； （4）画出三角形按 放大后的图形②； （5）以虚线L为对称轴，作三角形的轴对称图形③； 23. 求图中涂色部分A的面积比B的面积大多少平方分米．（单位：分米） 24. 如图所示，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米． 五、灵活应用，解决问题．（共28分） 25. 2025年6月，陈阿姨把20万元存入工商银行，定期五年，年利率是，五年后她取回的本金和利息一共多少万元？ 26. 明明的妈妈想买一款电风扇，A、B两家店有活动（如下）．两家店的标价都是320元，请你帮忙算一算，到哪家店购物更优惠？（请写出过程） A店：所有商品打七五折； B店：每满100元减30元 27. 在一幅比例尺是的地图上量得A、B两地的距离是5厘米．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，已知甲车与乙车的速度比是，相遇时，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 28. 余姚杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是，如果再卖出25篮，就只剩一半了，那么这批杨梅有多少篮？ 29. 已知瓶子底面半径为，瓶子的容积为188.4毫升．它里面装有水，高度为10厘米，此时水位离瓶盖的距离是6厘米（如图所示，单位：）． （1）瓶中水的体积是多少毫升？ （2）如果瓶子倒置，此时水位离瓶盖的距离是多少厘米？ 30. 有一项工作必须在一天时间内完成，如果6位师傅和12位徒弟工作一天只能完成全部工作的，如果24位师傅和30位徒弟工作一天能完成全部工作．现在有18位师傅，那么至少需要多少位徒弟才能保证在一天内完成任务？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $