精品解析：四川省绵阳市盐亭县六校 2025-2026学年八年级上学期开学联考数学试题

2025-2026学年度八年级（上）开学测试试卷（6校联考） （数学） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 2. 下列各数没有算术平方根的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，乘方计算，分别求出对应选项中式子的结果再根据负数没有算术平方根判断即可得到答案． 【详解】解：，， ∵只有负数没有算术平方根， ∴四个数中，只有没有算术平方根， 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 点位于第二象限 B. 同旁内角互补 C. 的平方根是 D. 的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，立方根的含义，平行线的性质，判断点所在的象限.根据以上知识逐一分析判断即可. 【详解】解：∵， ∴点位于第二象限，A符合题意； ∵两直线平行，同旁内角互补， ∴同旁内角互补的说法错误，B不符合题意； ∵， ∴的平方根是，C不符合题意； ∵的立方根是， ∴D不符合题意. 故选：A 4. 如果点在第二象限，那么点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】由点P在第二象限得到，，即可得到a与b的符号，由此判断点Q所在的象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴， ∴点在第二象限． 故选：B 【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键． 5. 如图，点A、B的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质， 根据平移的特征可知点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度，根据平移特征得出答案． 【详解】解：根据点平移到点，可知横坐标增加2，纵坐标增加1， ∴将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度得到点， ∴将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度得到点， ∴点，即． 故选：C． 6. 如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质．根据平角的定义和角平分线的定义，求得，再根据对顶角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴， 故选C． 7. 下列图形中，表示点 直线的距离是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了点到直线的距离，点到的距离就是过向作垂线的垂线段的长度． 【详解】A选项：表示点到的距离，故此选项不符合题意； B选项：表示点到的距离，故此选项不符合题意； C选项：表示点到的距离，故此选项不符合题意； D选项：表示点到的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元（ ） A. 1个大瓶3元，1个中瓶2元，1个小瓶1元 B. 1个大瓶5元，1个中瓶4元，1个小瓶3元 C. 1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元 D. 1个大瓶4元，1个中瓶3.5元，1个小瓶2.6元 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握题目中的等量关系． 设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为角， 大、中、小各买1瓶，需9元6角， 可列方程，即得， 根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角， 可列方程，即， 联立后可得． 解得 即小瓶单价为1.6元，大瓶为元， ， 即1个中瓶3元， 即1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元， 故选：C 9. 若，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是确定使用了不等式的哪个性质，不等号的方向是否发生变化． 根据不等式的基本性质逐项判断可得答案． 【详解】解：A，∵，则，故此选项成立； B，∵，则，故此选项成立； C，∵，则，∴，故此选项成立； D，∵，∴，故此选项不成立． 故选：D． 10. 某校为了解八年级500名学生的数学学习情况，随机抽取了50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 每名学生被抽到的机会都是相等的 B. 500名学生是总体 C. 50名学生是样本 D. 以上说法都正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查，涉及总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可得出结论． 【详解】A、每名学生被抽到的机会都是相等的，故该选项正确； B、500名学生的数学学习情况是总体，故该选项错误； C、50名学生的数学学习情况是样本，故该选项错误； D八以上说法不都正确，故该选项错误． 故选：A． 11. 如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）． A. ∠ABD=∠CEF B. ∠CED=∠ADB C. ∠CDB=∠CEF D. ∠ABD+∠CED=180° 【答案】B 【解析】 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行分析即可． 【详解】由∠ABD=∠CEF，不能得到AB∥DC； 由∠CED=∠ADB，可得AD∥CE，即可得∠ADC=∠C，由∠A=∠C得∠A=∠ADC，所以，AB∥CD， 由∠CDB=∠CEF，不能得到AB∥DC； 由∠ABD+∠CED=180°，不能得到AB∥DC. 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 12. 若 则（ ） A. 0.01732 B. 0.1732 C. 0.05477 D. 0.5477 【答案】B 【解析】 【分析】把0.03看成是3×结合题意即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故选B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质，如果被开方数扩大为原来的100倍，其算术平方根也在扩大，但只扩大为原来的10倍；同理，如果被开方数缩小为原来的，其算术平方根也在缩小，但只缩小为原来的． 二、填空题（共18分） 13. 的平方根是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求一个非负数的平方根，先计算，再根据平方根的含义求解即可. 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故答案为： 14. 如图，已知，过点作交于点，为上一点，过点作，点为上一点，连接，．若，，平分，则的度数为________°． 【答案】57 【解析】 【分析】根据“垂直于同一直线的两条直线平行”求出，结合平行线的性质求出，则，结合平行线的性质及角平分线的定义求出，结合垂直的定义及角的和差求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：57． 15. 在平面直角坐标系中，位于第四象限且到x轴距离为2，到y轴距离为4的点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键． 直接利用点的坐标特点进而分析即可解答． 【详解】解：∵位于第四象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4， ∴该点的坐标为：． 故答案为：． 16. 已知方程是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程．先根据二元一次方程的定义得出关于、的方程，求出、的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：方程是二元一次方程， 且，， 解得， ． 故答案为：． 17. 用算式表示“的一半与的3倍的差是非正数”为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，根据题意直接列出式子． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为： 18. 如图将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则=_______． 【答案】114 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键． 先求出，设，则由折叠可得，那么，再由折叠得到，最后根据平行线的性质得到，即可建立方程求解． 【详解】解：∵， ∴， 四边形是长方形， ， ， ，设， ， 由沿折叠可知：， ， 由沿折叠可知：， ，， ，即， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共46分） 19. 计算及方程： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）； 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，算术平方根，立方根，绝对值，然后进行加减运算即可； （2）根据直接开平方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ∴， 解得，；． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，实数的混合运算，直接开平方法解一元二次方程．熟练掌握算术平方根，立方根，直接开平方法解一元二次方程是解题的关键． 20. 学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经共需140元，购买1本《论语》和2本《诗经》共需52元． （1）求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？ （2）学校决定购买《论语》和《诗经》共本，总费用不超过元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？ 【答案】（1）每本《论语》为20元，每本《诗经》为16元 （2）最多购买75本《论语》 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： （1）设每本《论语》为x元，每本《诗经》为y元，根据购买3本《论语》和5本《诗经共需140元，购买1本《论语》和2本《诗经》共需52元，列出方程组进行求解即可； （2）设该学校购买a本《论语》，则《诗经》为本，根据 【小问1详解】 解：设每本《论语》为x元，每本《诗经》为y元， 解得： 答：每本《论语》为20元，每本《诗经》为16元； 【小问2详解】 设该学校购买a本《论语》，则《诗经》为本， 由题意，得：； 解得：； 答：最多购买75本《论语》． 21. 中国新能源产业强势崛起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，诞生了像比亚迪、小米、小鹏、蔚来和理想等一批优秀的新能源车企．2024年，中国新能源汽车产销量均突破1280万辆，连续10年位居全球第一、在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了___________人；表中___________，___________； （2）请补全条形统计图： （3）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人． 【答案】（1）50，30，6 （2） 补全条形统计图如图所示： （3）3600人 【解析】 【分析】本题主要考条形统计图、扇形统计图、用样本估计整体等知识点，理解题意、从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a； （2）先求得n，进而可补全条形统计图； （3）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取人数为（人）， ，则； ，则． 故答案为：50，30，6． 【小问2详解】 解：∵， 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 22. 在平面直角坐标系中，有点． （1）当时，求点P到x轴的距离； （2）若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标； （3）点的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 【答案】（1）7 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据得点P的坐标为，即可得到点P到x轴的距离； （2）列得，求出a即可； （3）根据直线轴，得到，求出a即可． 【小问1详解】 解：当时，点P的坐标为， ∴点P到x轴的距离为7； 【小问2详解】 ， 解得， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 ∵直线轴， ∴， 解得， ∴点P的坐标为． 【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键． 23. 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点D，点分别是的对应点． （1）请画出平移后的，并求的面积； （2）若连接，则与的关系是_______； （3）点M为方格纸上的格点（异于点A），若，则图中画出一个满足条件的格点M． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求， 的面积为； （2）平行且相等 （3） 解：如图所示，点、、、即为所求，共有4个． 【解析】 【分析】本题主要考查作图—平移变换，平行线的性质，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质． （1）分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据平移变换的性质可得答案； （3）根据平行线的性质及三角形的面积求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质知这两条线段之间的关系是平行且相等， 【小问3详解】 略 24. 如图，， （1）求证： （2）若是的平分线吗？请说明理由． 【答案】（1） 证明：， ∴， ， ∴， ∴； （2） 是的平分线， 理由如下：由（1）得： ， 又， ， ， ， 是的平分线． 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角的计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据平行线的判定证明即可； （2）根据平行线的性质及各角之间的等量代换即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级（上）开学测试试卷（6校联考） （数学） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 2. 下列各数没有算术平方根的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 点位于第二象限 B. 同旁内角互补 C. 的平方根是 D. 的立方根是 4. 如果点在第二象限，那么点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 如图，点A、B的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，表示点 直线的距离是 （ ） A. B. C. D. 8. 一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元（ ） A. 1个大瓶3元，1个中瓶2元，1个小瓶1元 B. 1个大瓶5元，1个中瓶4元，1个小瓶3元 C. 1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元 D. 1个大瓶4元，1个中瓶3.5元，1个小瓶2.6元 9. 若，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 某校为了解八年级500名学生的数学学习情况，随机抽取了50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 每名学生被抽到的机会都是相等的 B. 500名学生是总体 C. 50名学生是样本 D. 以上说法都正确 11. 如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）． A. ∠ABD=∠CEF B. ∠CED=∠ADB C. ∠CDB=∠CEF D. ∠ABD+∠CED=180° 12. 若 则（ ） A. 0.01732 B. 0.1732 C. 0.05477 D. 0.5477 二、填空题（共18分） 13. 的平方根是______. 14. 如图，已知，过点作交于点，为上一点，过点作，点为上一点，连接，．若，，平分，则的度数为________°． 15. 在平面直角坐标系中，位于第四象限且到x轴距离为2，到y轴距离为4的点坐标为______． 16. 已知方程是二元一次方程，则______． 17. 用算式表示“的一半与的3倍的差是非正数”为__________． 18. 如图将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则=_______． 三、解答题（共46分） 19. 计算及方程： （1）； （2）． 20. 学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经共需140元，购买1本《论语》和2本《诗经》共需52元． （1）求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？ （2）学校决定购买《论语》和《诗经》共本，总费用不超过元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？ 21. 中国新能源产业强势崛起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，诞生了像比亚迪、小米、小鹏、蔚来和理想等一批优秀的新能源车企．2024年，中国新能源汽车产销量均突破1280万辆，连续10年位居全球第一、在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了___________人；表中___________，___________； （2）请补全条形统计图： （3）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人． 22. 在平面直角坐标系中，有点． （1）当时，求点P到x轴的距离； （2）若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标； （3）点的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 23. 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点D，点分别是的对应点． （1）请画出平移后的，并求的面积； （2）若连接，则与的关系是_______； （3）点M为方格纸上的格点（异于点A），若，则图中画出一个满足条件的格点M． 24. 如图，， （1）求证： （2）若是的平分线吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $