第06讲-组合图形1-六年级数学课外延伸培优训练

第6讲 组合图形求面积（一） 【课前热身】 1、如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，图中阴影部分的周长是多少厘米？ 解：3.14×（6－4）＋3.14×4＋（6＋4）×2 ＝3.14×2＋3.14×4＋20 ＝6.28＋12.56＋20 ＝38.84（厘米） 答：图中阴影部分的周长是38.84厘米。 2、将圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，如果长方形的周长是82.8厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？ 解：设圆的半径为r厘米， 2×3.14×r+2r＝82.8 8.28r＝82.8 r＝10 3.14×102＝314（平方厘米） 答：圆的面积是314平方厘米． 3、草地上有一个边长是2m的正方形小木屋（如图中阴影部分所示），O点是木屋的一角，在O点有一个木桩，用4m长的绳子拴着一只羊，这只羊能吃到草的范围有多大？ 解：3.14×42×+3.14×42×+3.14×（4﹣2）2××2 ＝3.14×8+3.14×4+3.14×2 ＝3.14×（8+4+2） ＝3.14×14 ＝43.96（平方米） 答：这只羊能吃到草的范围是43.96平方米。 【学习目标】 1、复习圆的面积计算； 2、熟练掌握组合图形的面积计算。 【知识梳理】 1、 整体法：在计算过程中把某一个中间数(如半径的平方)当做一个整体来求解； 2、 拼接法：把不规则的图形拼接成规则的可以直接计算的图形； 3、 大减小：用大图的面积减去其他部分的面积。 【典例精析】 【例1】如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积。 3.14×12×=28.26（cm²） 【趁热打铁-1】下图中圆的面积是125.6cm²，正方形的面积是多少平方厘米？ 125.6÷3.14=40（cm²） 【例2】如图中阴影部分面积的面积是25平方厘米，求圆环的面积． 解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则R2﹣r2＝25平方厘米， 则圆环的面积为：π（R2﹣r2） ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：圆环的面积是78.5平方厘米． 【趁热打铁-2】图中阴影部分的面积为40平方厘米，求环形的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r， 因为R2﹣r2＝40， 则环形的面积： 3.14×（R2﹣r2）， ＝3.14×40， ＝125.6（平方厘米）． 答：环形的面积是125.6平方厘米． 【例3】图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为20厘米的正五边形．求五边形内阴影部分的面积． 解：180×（5﹣2）＝540（度） 20÷2＝10（厘米） 3.14×102× ＝314× ＝471（平方厘米） 答：五边形内阴影部分的面积471平方厘米． 【趁热打铁-3】如果,图中三个圆的周长都是25.12厘米圆心恰在直角梯形的三个顶点处,则圆与梯形重叠部分的面积是 平方厘米。(π取3.14) 25.12÷3.14÷2=4（cm） 3.14×4²×=37.68（cm²） 【例4】下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是10厘米，计算图中阴影部分的面积． 解：×10×2×10＝100（平方厘米）； 答：图中阴影部分的面积是100平方厘米 【趁热打铁-4】下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 解：6×6=36（平方厘米） 【例5】如图，正方形边长是4厘米，那么阴影部分的面积是 　 平方厘米。（圆周率取3.14） 解：3.14×4×4＝50.24（平方厘米） 50.24÷4＝12.56（平方厘米） 4×4÷2＝8（平方厘米） 12.56﹣8＝4.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。 【趁热打铁-5】下图中大正方形的边长为4厘米，则阴影部分的面积是 cm²。 解：把上面两部分拼到下面，则阴影部分刚好拼成一个长4㎝、宽2㎝的长方形。 4÷2＝2（cm） 4×2＝8（cm²） 答：上图中阴影部分的面积是8cm²。 【例6】下图中长方形的宽是4厘米，图中阴影部分的面积是 平方厘米。 8×4÷2-3.14×2²=3.44（cm²） 【趁热打铁-6】求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14） （5×2）×（5×2）÷2－3.14×5²÷2=10.75（平方厘米） 【例7】已知图中四个圆的直径都是10厘米，求涂色部分的面积。 解：102＋（10÷2）2×3.14×2 ＝100＋25×3.14×2 ＝100＋157 ＝257（平方厘米） 答：涂色部分的面积为257平方厘米。 【趁热打铁-7】如图所示，有8个半径为1cm的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。花瓣图形的面积是　19.14 cm2。 解：（1+1×2+1）×（1+1×2+1）+3.14×12 ＝16+3.14 ＝19.14（cm2） 答：花瓣图形的面积是19.14cm2。 【例8】如图，直角三角形ABC中，AB＝6厘米，BC＝8厘米，AC＝10厘米，若将三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，则图中阴影部分的面积是多少？ 解：3.14﹣3.14 ＝3.14××（100﹣36） ＝3.14××64 ＝50.24（平方厘米） 答：阴影部分的面积为50.24平方厘米． 【趁热打铁-8】在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长6厘米，AC长10厘米．如果把这个长方形绕顶点C旋转90°（如图），那么AD边所扫过部分（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 3.14×10²÷4-3.14×8²÷4=28.26（cm²） 【过关精炼】 1、图中阴影部分的面积是5平方厘米，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r， 阴影的面积＝R2÷2﹣r2÷2＝5（平方厘米） 那么R2﹣r2＝5×2＝10（平方厘米） 圆环的面积：S圆环＝πR2﹣πr2 ＝π×（R2﹣r2） ＝π×10 ＝31.4（平方厘米）； 答：图中圆环部分的面积是31.4平方厘米． 2、如图，四边形ABCD是正方形，扇形半径是60毫米。求阴影部分的面积。 3.14×60²÷4-60×60÷2=1026（mm²） 3、直角三角形ABC三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，如下图所示，分别以三边为直径画半圆，求阴影部分的面积。 3.14×1.5²÷2+3.14×2²÷2+3×4÷2-3.14×2.5²÷2=6（cm²） 4、如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以B，C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A是多少度？(π=3) 【详解】, 三角形内两扇形面积和为， 根据扇形面积公式两扇形面积和为, 所以,. 4、 求如图所示图中阴影部分的面积。 50.24 6、如图，一个半径为3厘米的半圆，AB是直径。让A点不动，把整个半圆逆时针旋转60°，此时B点移动到C点。图中阴影部分的面积是 平方厘米。 3.14×6²÷6=18.84（cm²） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲 组合图形求面积（一） 【课前热身】 1、如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，图中阴影部分的周长是多少厘米？ 2、将圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，如果长方形的周长是82.8厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？ 3、草地上有一个边长是2m的正方形小木屋（如图中阴影部分所示），O点是木屋的一角，在O点有一个木桩，用4m长的绳子拴着一只羊，这只羊能吃到草的范围有多大？ 【学习目标】 1、复习圆的面积计算； 2、熟练掌握组合图形的面积计算。 【知识梳理】 1、 整体法：在计算过程中把某一个中间数(如半径的平方)当做一个整体来求解； 2、 拼接法：把不规则的图形拼接成规则的可以直接计算的图形； 3、 大减小：用大图的面积减去其他部分的面积。 【典例精析】 【例1】如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积。 【趁热打铁-1】下图中圆的面积是125.6cm²，正方形的面积是多少平方厘米？ 【例2】如图中阴影部分面积的面积是25平方厘米，求圆环的面积． 【趁热打铁-2】图中阴影部分的面积为40平方厘米，求环形的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【例3】图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为20厘米的正五边形．求五边形内阴影部分的面积． 【趁热打铁-3】如果,图中三个圆的周长都是25.12厘米圆心恰在直角梯形的三个顶点处,则圆与梯形重叠部分的面积是 平方厘米。(π取3.14) 【例4】下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是10厘米，计算图中阴影部分的面积． 【趁热打铁-4】下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 【例5】如图，正方形边长是4厘米，那么阴影部分的面积是 　 平方厘米。（圆周率取3.14） 【趁热打铁-5】下图中阴影部分的面积是( )cm²。 【例6】下图中长方形的宽是4厘米，图中阴影部分的面积是 平方厘米。 【趁热打铁-6】求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14） 【例7】已知图中四个圆的直径都是10厘米，求涂色部分的面积。 【趁热打铁-7】如图所示，有8个半径为2cm的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。花瓣图形的面积是 　 cm2。 【例8】如图，直角三角形ABC中，AB＝6厘米，BC＝8厘米，AC＝10厘米，若将三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，则图中阴影部分的面积是多少？ 【趁热打铁-8】在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长6厘米，AC长10厘米．如果把这个长方形绕顶点C旋转90°（如图），那么AD边所扫过部分（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 【过关精炼】 1、图中阴影部分的面积是5平方厘米，求圆环的面积。 2、下图中阴影部分的面积为________平方厘米。（单位：厘米） 3、直角三角形ABC三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，如下图所示，分别以三边为直径画半圆，求阴影部分的面积。 4、如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以B，C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A是多少度？(π=3) 5、求如图所示图中阴影部分的面积。 6、如图，一个半径为3厘米的半圆，AB是直径。让A点不动，把整个半圆逆时针旋转60°，此时B点移动到C点。图中阴影部分的面积是 平方厘米。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$