第11讲-工程综合-六年级数学课外延伸培优训练

第11讲 工程综合 【课前热身】 1、现有浓度为20%的盐水400g，要把它变成浓度为40%的盐水，需要加入多少盐？或水减少多少克？ 2、A容器中有浓度4%的盐水330克，B容器中有浓度7%的盐水120克，从A倒180克到B，B容器中盐水浓度是多少？ 3、把含盐的食盐水与含盐的食盐水混合制成含盐的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少克？ 【学习目标】 1、进一步学习工程问题； 2、掌握工作总量为单位“1”的题型的解题方法。 【知识梳理】 1、三个基本量:工作效率、工作时间、工作总量； 2、基本公式: （1）工作总量＝工作效率×工作时间 （2）工作效率＝工作总量÷工作时间 （3）工作时间＝工作总量÷工作效率 3、常用比例关系： （1）工作时间相同时，工作效率之比＝工作效率之比； （2）工作效率相同时，工作总量之比＝工作时间之比； （3）工作总量相同时，工作效率之比＝工作时间反比；（反比就是前项后项交换位置） 4、注意: （1）工作总量、工作效率都可以直接相加求和； （2）工作时间不能直接相加求和。 5、设工作总量: （1）单位“1"； （2）设完成时间的最小公倍数。 6、区分合作，轮流做还是同时做。 【典例精析】 【例1】—项工程，甲队单独修要45天完成，乙队单独修要60天完成.现在甲、乙两队合做，中途乙队有事请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？ 【趁热打铁-1】一项工程，如果甲、乙单独做分别需要72天和64天完成，现在两人一起做，由于中间甲因病休息了几天，结果用了56天才完成。甲休息了几天？ 【例2】—项工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的，如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？ 【趁热打铁-2】加工一批零件，甲、乙合做24小时可以完成，现在由甲先独做16小时，然后乙再独做12小时，还剩下这批零件的没有完成，已知甲每小时比乙多加工3个零件，问这批零件共有多少个？ 【例3】一项工作，甲、乙、丙三人一起做6时可以完成。如果甲工作6时后，乙、丙一起做2时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做3时后，丙做6时，也可以完成这项工作的，如果甲、丙一起做，需几时完成？ 【趁热打铁-3】一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4时可以完成。如果甲做4时后，乙、丙一起做2时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2时后，丙再做4时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几时完成？ 【例4】打一份稿件，甲、乙两人合作8天打完，乙、丙两人合作6天可以打完，丙丁两人合作12天可以打完，甲、丁两人合作多少天可以打完？ 【趁热打铁-4】一项工程，甲、乙两队合做需要12天完成，乙、丙两队合做需要15天完成，甲、丙两队合做需要20天完成.甲、乙、丙单独完成需要多少天？ 【例5】甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸、妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天、12天和15天.爸爸、妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，再帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了多少天？ 【趁热打铁-5】搬运一个汽车的货物，甲需12天，乙需15天，丙需20天。有同样的装货汽车和，甲搬运汽车的货物，乙同时搬运汽车的货物。丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙去搬运，最后同时搬完两个汽车的货物。丙帮助甲搬运了　 　小时。 【例6】甲、乙、丙三人合着做一项工程，甲、乙合作6天完成,乙、丙合作2天完成余下工程的,剩下的再由甲、乙、丙三人合作5天完成，共领工程款18000元，按工作量分配，甲应得多少元？ 【趁热打铁-6】一项任务，甲队单独完成要20天，乙队单独完成要24天，丙队单独完成要30天，甲队先做5天后，剩下的任务由三队合作完成，全部任务的劳动报酬是6000元，三队按完成的工作量对报酬进行分配，甲队应得多少元？ 【例7】某建筑公司请了两个装修队为旗下楼盘的所有房间装修.甲队单独做完要150天，乙队单独完成要180天.现在两队合做，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息1天.问甲、乙两队合做几天可以完成？ 【趁热打铁-7】服装厂制作一批服装，甲组单独做9天完成，乙组单独做12天完成.如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每组每次工作1天.那么完成这批服装的制作任务要多少天？ 【过关精炼】 1、用甲、乙两台抽水机抽一池水，先由甲单独抽12小时,接下来两台又一起抽了3小时，才全部抽完。已知用甲单独抽完池水要20小时,那么用乙单独完成要几小时? 2、一项工程,甲乙两队合做10天完成，乙丙合做8天完成，现在先由甲乙丙合做4天后，余下的工程再由乙队独做5.5天完成。乙队单独做这项工程，每天要完成工程的几分之几? 3、师徒两人加工相同数量的零件，师傅要15小时完成，徒弟用的时间比师傅多.师徒两人同时开始加工，师傅完成任务后立即去帮徒弟，师傅帮徒弟加工了几小时？ 4、一项工程，甲、乙合做15时可以完成，乙、丙合做20时可以完成，现在由乙先做32时后，甲、丙又合做了3时才完成。若单独由乙做需几时完成？ 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 工程综合 【课前热身】 1、现有浓度为20%的盐水400g，要把它变成浓度为40%的盐水，需要加入多少盐？或水减少多少克？ (1)400×(1-20%)÷(1-40%)-400 =400×0.8÷0.6-400 ≈533-400 =133(克） (2)400-400×20%÷40% =400-200 =200(克） 2、A容器中有浓度4%的盐水330克，B容器中有浓度7%的盐水120克，从A倒180克到B，B容器中盐水浓度是多少？ 从A倒180克到B,B容器中盐水含盐量是180×4%+120×7%=7.2+8.4=15.6(克） 容器中盐水的质量为：180+120=300(克）15.6÷300=5.2% 3、把含盐的食盐水与含盐的食盐水混合制成含盐的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少克？ 解：设应取的食盐水克，的食盐水克， ， ， ， ， ； 答：分别应取的食盐水400克，的食盐水200克． 【学习目标】 1、进一步学习工程问题； 2、掌握工作总量为单位“1”的题型的解题方法。 【知识梳理】 1、三个基本量:工作效率、工作时间、工作总量； 2、基本公式: （1）工作总量＝工作效率×工作时间 （2）工作效率＝工作总量÷工作时间 （3）工作时间＝工作总量÷工作效率 3、常用比例关系： （1）工作时间相同时，工作效率之比＝工作效率之比； （2）工作效率相同时，工作总量之比＝工作时间之比； （3）工作总量相同时，工作效率之比＝工作时间反比；（反比就是前项后项交换位置） 4、注意: （1）工作总量、工作效率都可以直接相加求和； （2）工作时间不能直接相加求和。 5、设工作总量: （1）单位“1"； （2）设完成时间的最小公倍数。 6、区分合作，轮流做还是同时做。 【典例精析】 【例1】—项工程，甲队单独修要45天完成，乙队单独修要60天完成.现在甲、乙两队合做，中途乙队有事请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？ 30-(1-×30)÷=10（天） 【趁热打铁-1】一项工程，如果甲、乙单独做分别需要72天和64天完成，现在两人一起做，由于中间甲因病休息了几天，结果用了56天才完成。甲休息了几天？ 56-(1-×56)÷=47（天） 【例2】一项工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的，如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？ (-)÷（8-3）= 乙：1÷=30（天） 甲：1÷()=20（天） 【趁热打铁-2】加工一批零件，甲、乙合做24小时可以完成，现在由甲先独做16小时，然后乙再独做12小时，还剩下这批零件的没有完成，已知甲每小时比乙多加工3个零件，问这批零件共有多少个？ （1-）-×12= ÷（16-12）= 3÷（-）=360（个） 【例3】一项工作，甲、乙、丙三人一起做6时可以完成。如果甲工作6时后，乙、丙一起做2时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做3时后，丙做6时，也可以完成这项工作的，如果甲、丙一起做，需几时完成？ 甲： 丙： 1÷()=（小时） 【趁热打铁-3】一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4时可以完成。如果甲做4时后，乙、丙一起做2时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2时后，丙再做4时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几时完成？ 甲： 丙： 1÷()=6（小时） 【例4】打一份稿件，甲、乙两人合作8天打完，乙、丙两人合作6天可以打完，丙丁两人合作12天可以打完，甲、丁两人合作多少天可以打完？ 1÷（）=24（天） 【趁热打铁-4】一项工程，甲、乙两队合做需要12天完成，乙、丙两队合做需要15天完成，甲、丙两队合做需要20天完成.甲、乙、丙单独完成需要多少天？ 甲：1÷=30（天） 乙：1÷=20（天） 丙：1÷=60（天） 【例5】甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸、妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天、12天和15天.爸爸、妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，再帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了多少天？ 2÷（++）=8（天） （1-×8）÷=5（天） 【趁热打铁-5】搬运一个汽车的货物，甲需12天，乙需15天，丙需20天。有同样的装货汽车和，甲搬运汽车的货物，乙同时搬运汽车的货物。丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙去搬运，最后同时搬完两个汽车的货物。丙帮助甲搬运了　80 　小时。 解：设一个汽车货物的工作量为“1”。 三人效率之和 总时间（天 甲工作10天的工作量为 所以剩下的是丙帮忙的，（天 （小时） 答：丙帮助甲搬运了80小时。 【例6】甲、乙、丙三人合着做一项工程，甲、乙合作6天完成,乙、丙合作2天完成余下工程的,剩下的再由甲、乙、丙三人合作5天完成，共领工程款18000元，按工作量分配，甲应得多少元？ 甲+丙：÷6= 乙+丙：（1-）×÷2= 甲+乙+丙：[（1-）×（1-）]÷5= （-）×（6+5）×18000=3300（元） 【趁热打铁-6】一项任务，甲队单独完成要20天，乙队单独完成要24天，丙队单独完成要30天，甲队先做5天后，剩下的任务由三队合作完成，全部任务的劳动报酬是6000元，三队按完成的工作量对报酬进行分配，甲队应得多少元？ （1-×5）÷（++）=6（天） ×（5+6）×6000=3300（元） 【例7】某建筑公司请了两个装修队为旗下楼盘的所有房间装修.甲队单独做完要150天，乙队单独完成要180天.现在两队合做，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息1天.问甲、乙两队合做几天可以完成？ 1÷（）=15（周期） （5+2）×15-1=104（天） 【趁热打铁-7】服装厂制作一批服装，甲组单独做9天完成，乙组单独做12天完成.如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每组每次工作1天.那么完成这批服装的制作任务要多少天？ += 1÷=（周期） 1-×5= ÷=（天） （1+1）×5+=10（天） 【过关精炼】 1、用甲、乙两台抽水机抽一池水，先由甲单独抽12小时,接下来两台又一起抽了3小时，才全部抽完。已知用甲单独抽完池水要20小时,那么用乙单独完成要几小时? 1-×（12+3）= ÷3= 1÷=12（小时） 2、一项工程,甲乙两队合做10天完成，乙丙合做8天完成，现在先由甲乙丙合做4天后，余下的工程再由乙队独做5.5天完成。乙队单独做这项工程，每天要完成工程的几分之几? 1-（+）×4= ÷（5.5-4）= 3、师徒两人加工相同数量的零件，师傅要15小时完成，徒弟用的时间比师傅多.师徒两人同时开始加工，师傅完成任务后立即去帮徒弟，师傅帮徒弟加工了几小时？ 15×（1+）=25（小时） 2÷（+）=（小时） -15=（小时） 4、一项工程，甲、乙合做15时可以完成，乙、丙合做20时可以完成，现在由乙先做32时后，甲、丙又合做了3时才完成。若单独由乙做需几时完成？ (+)×3= （1-）÷（32-3-3）= 1÷=40（小时） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$