第七单元 百分数的认识与应用（一）（易错思维训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

第七单元 百分数的认识与应用（一）（易错思维训练） 一、选择题 1．根据“某市小学生的近视率约16%”这条信息，下面四名同学分别做出了判断，其中（ ）说得正确。 宁宁：该市约有16名小学生近视。 芝芝：该市小学生近视的人数约占该市小学生总人数的16%。 辰辰：该市共有100名小学生。 涵涵：该市每100名小学生中恰好有16名近视。 A．宁宁 B．芝芝 C．辰辰 D．涵涵 2．甲乙两数（两数均不为0）之积是甲数的，是乙数的40%，甲乙两数的积是（    ）。 A． B． C． D．无法计算 3．一次消防知识抢答比赛中，佳佳答对14道题，答错4道题，弃答2道题，则她答题的正确率为（ ）。 A．14% B．70% C．80% D．90% 4．下表是小明玩20次飞镖游戏的得分，其中得3分的次数占玩飞镖游戏总次数的（ ）。 分数 0分 1分 3分 5分 次数 2 8 6 4 A．10% B．20% C．30% D．40% 5．科学研究证明，儿童负重最好不要超过自身体重的15%，长期背负过重的物体会导致腰酸背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。下图中王明的书包质量（ ）。 A．严重超重 B．超重一点 C．正好达到体重的15% D．没有超重 6．田田把1000元压岁钱按年利率1.8%存入银行，存期二年，到期后他一共可以取回的钱可以按（    ）计算。 A．1000×1.8%×2 B．（1000×1.8%＋1000）×2 C．1000×1.8%＋1000 D．1000×1.8%×2＋1000 7．赵伯伯将卖菜籽油赚的5000元存入银行，存期一年，今年到期后共取出5075元，赵伯伯存钱的年利率是（    ）。 A．1.5% B．2.75% C．1.75% D．3.5% 8．已知：甲丙，（甲、乙、丙都是不为0的自然数），那么甲、乙、丙中最大的数是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 二、填空题 9．修一条路，第一天修了全长的25%，第二天修了全长的20%，还剩全长的（ ）%没修完。 10．为打造绿色低碳出行，某市公交车中，纯电动公交车占比达到61％。61％读作（ ），表示（ ）车占（ ）车的。 11．在、0.72、75%、、中，最大的数是（ ）和最小的数是（ ），（ ）和（ ） 大小相等。 12．算一算，填一填。 百分数 32% 1.25% 分数 小数 0.48 13．为了“诊断”学情，王老师针对六年级三个班进行问卷调查，调查的结果如图。正确率最高的是（ ）班，最低的是（ ）班。 一班：全班50人，47人正确；二班：46人正确，7人错误； 三班：错误率约8.5% 14．抽查一批儿童玩具，合格儿童玩具与不合格儿童玩具的数量比是19∶1，合格率是（ ），若共抽查了260个儿童玩具，则有（ ）个儿童玩具是合格的。 15．王叔叔将1000元存入银行，存期两年，年利率为2.25%，到期时他能取回本金和利息共（ ）元。 16．甜甜把1000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是。 （1）到期后她取回（ ）元。 （2）如果她希望2年后用利息给自己买一个价值205元的智能书包，她至少要存入（ ）元。 三、计算题 17．直接写出得数。 18．计算下面各题，能简算的要简算。            四、作图题 19．在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数。 五、解答题 20．参加摄影比赛的作品共有125幅，其中一等奖6幅，二等奖的数量占参赛作品的16%，三等奖的数量比二等奖多。获三等奖的有多少幅？ 21．某工厂产品合格率最高只能达到多少？为什么不可能超过这个数？如果合格率是98%，说明每100个产品里一定有98个是合格品吗？ 22．某水泥厂按照订单生产完一批水泥，第一天运走总数的，第二天运走总数的40%，还剩下240吨。这批水泥共有多少吨？ 23．不同品牌的草莓罐头的评价情况如下表。如果你是选品师，你会推荐哪个品牌？请通过计算说明原因。（除不尽的百分号前保留一位小数） 品牌 评价总条数 好评条数 甲 4000条 3800条 乙 5000条 4800条 丙 6000条 5600条 24．顺德欢乐海岸PLUS是一个综合度假区，其中的水上乐园尤其火爆，门票价格如下： 工作日：成人票价200元/张，儿童票（身高1.4m及以下）是成人票价的； 节假日：成人票与儿童票都是工作日票价的120%。 国庆期间，笑笑（身高1.38m）随爸爸妈妈一起去水上乐园游玩，买门票共付多少元？ 25．村子牵头组织农户开展农产品直播带货，打通线上销路后成功增收30万元。村子集体将直播增收的30万元存入银行，定期两年，年利率是1.95%，到期时一共能取回多少元? 26．某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要1.35元”。（1年按365天计算） （1）如果张叔叔用这张卡借贷10万元，一年的贷款利息是多少元？ （2）这张借贷卡的贷款年利率是多少？（百分数保留一位小数） 27．为了拉动国内消费，银行下调了人民币存款基准利率。下面是2024年初某银行对人民币存款基准利率进行调整的对照表。 项目 年利率 人民币存款基准利率 调整前 调整后 定期 一年 2.35% 1.45% 二年 2.73% 1.65% 三年 3.12% 1.95% 五年 3.35% 2.00% 小明家打算将40000元在银行存2年后取出购车。爸爸妈妈提出两种不同方案，请你帮小明家算一算，谁的方案更划算？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 百分数的认识与应用（一）（易错思维训练） 一、选择题 1．根据“某市小学生的近视率约16%”这条信息，下面四名同学分别做出了判断，其中（ ）说得正确。 宁宁：该市约有16名小学生近视。 芝芝：该市小学生近视的人数约占该市小学生总人数的16%。 辰辰：该市共有100名小学生。 涵涵：该市每100名小学生中恰好有16名近视。 A．宁宁 B．芝芝 C．辰辰 D．涵涵 【答案】B 【分析】近视率是近视小学生人数占该市小学生总人数的百分比，且题中的16%是近似值。据此分析四人的说法是否正确。 【解答】宁宁：近视人数＝该市小学生总人数×近视率，不知道该市小学生总人数，无法确定近视的具体人数，说法错误。 芝芝：近视率约16%，就是该市小学生近视的人数约占该市小学生总人数的16%，说法正确。 辰辰：16%是近视小学生人数和该市小学生总人数的占比关系，不代表总人数是100，说法错误。 涵涵：16%是近似值，不是每100名小学生中恰好有16名近视，“恰好”不符合“约16%”的近似含义，说法错误。 因此，说法正确的是芝芝。 2．甲乙两数（两数均不为0）之积是甲数的，是乙数的40%，甲乙两数的积是（    ）。 A． B． C． D．无法计算 【答案】B 【分析】积是甲数的，也就是甲×乙＝甲×​，因为甲数不为0，两边同时除以甲数，就能得到乙数＝。同理，积是乙数的40%，也就是甲×乙＝乙×40%，因为乙数不为0，两边同时除以乙数，就能得到甲数＝40%。再计算两数的乘积即可。 【解答】 乙数： 甲数： 甲乙两数的积： 3．一次消防知识抢答比赛中，佳佳答对14道题，答错4道题，弃答2道题，则她答题的正确率为（ ）。 A．14% B．70% C．80% D．90% 【答案】B 【分析】用答对的题数加上答错的题数加弃答的题数，就是答题的总数。答题正确率＝答对题数÷总题数×100%，据此计算即可。 【解答】14＋4＋2 ＝18＋2 ＝20（道） 14÷20×100% ＝0.7×100% ＝70% 则她答题的正确率为70%。 4．下表是小明玩20次飞镖游戏的得分，其中得3分的次数占玩飞镖游戏总次数的（ ）。 分数 0分 1分 3分 5分 次数 2 8 6 4 A．10% B．20% C．30% D．40% 【答案】C 【分析】把玩飞镖游戏的总次数看作单位“1”，用得3分的次数除以总次数再乘100%即可得到得3分的次数占玩飞镖游戏总次数的百分比。 【解答】得3分的次数占玩飞镖游戏总次数的百分比： 6÷20×100% ＝0.3×100% ＝30% 5．科学研究证明，儿童负重最好不要超过自身体重的15%，长期背负过重的物体会导致腰酸背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。下图中王明的书包质量（ ）。 A．严重超重 B．超重一点 C．正好达到体重的15% D．没有超重 【答案】D 【分析】负重最好不要超过自身体重的15%，由图中可知，王明的体重是30千克，他的书包重4千克。用30乘15%计算得出合理的负重上限，然后与4千克比较，如果书包重量高于合理负重上限则超重，低于上限则未超重。 【解答】30×15%＝4.5（千克） 4＜4.5 所以，王明的书包没有超重。 6．田田把1000元压岁钱按年利率1.8%存入银行，存期二年，到期后他一共可以取回的钱可以按（    ）计算。 A．1000×1.8%×2 B．（1000×1.8%＋1000）×2 C．1000×1.8%＋1000 D．1000×1.8%×2＋1000 【答案】D 【分析】到期取回的总钱数由本金和利息两部分组成，利息计算公式为：利息＝本金×年利率×存期，将两部分相加即可得到总钱数。 【解答】利息，取回的总钱数为利息加本金，即。 7．赵伯伯将卖菜籽油赚的5000元存入银行，存期一年，今年到期后共取出5075元，赵伯伯存钱的年利率是（    ）。 A．1.5% B．2.75% C．1.75% D．3.5% 【答案】A 【分析】算出一年得到的利息：利息＝到期总钱数－本金；再根据年利率＝利息÷本金÷时间×100%计算结果。 【解答】利息：（元） 年利率： 8．已知：甲丙，（甲、乙、丙都是不为0的自然数），那么甲、乙、丙中最大的数是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】A 【分析】一个数除以一个分数相当于乘这个数的倒数，将百分数的百分号去掉将小数点向左移动两位即可将百分数化为小数，再根据积相等时，一个因数越小，另一个因数越大的规律比较三个数的大小。 【解答】乙乙， 甲乙丙 积相等时，已知因数越小，对应的另一个因数越大，可得甲丙乙，最大的数是甲。 二、填空题 9．修一条路，第一天修了全长的25%，第二天修了全长的20%，还剩全长的（ ）%没修完。 【答案】55 【分析】将全长看作单位“1”，用1减去第一天修的百分率，再减去第二天修的百分率可算得还剩下全长的百分之几没有修。 【解答】 10．为打造绿色低碳出行，某市公交车中，纯电动公交车占比达到61％。61％读作（ ），表示（ ）车占（ ）车的。 【答案】百分之六十一 纯电动公交车 所有公交车 【分析】百分数的读法规则：先读“百分之”，再读百分号前的数按照整数读法；百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几或百分之几的数。 【解答】对于61%，先读“百分之”，再读“六十一”，因此61%读作百分之六十一。 题目中“纯电动公交车占比达到61%”，“占比”是相对于“某市公交车总数”而言的，即61%＝，表示纯电动公交车占所有公交车的。 11．在、0.72、75%、、中，最大的数是（ ）和最小的数是（ ），（ ）和（ ） 大小相等。 【答案】 0.72 75% 【分析】将所有的数全部转化为小数再比较大小，除不尽的保留两位小数。 分数转化为小数的方法是用分子除以分母。百分数转化为小数的方法是去掉百分号，将小数点向左移动两位。 【解答】≈0.73 75%＝0.75 ≈0.86 ＝0.75 0.72＜0.73＜0.75＝0.75＜0.86 综上，最大的数是，最小的数是0.72，75%和大小相等。 12．算一算，填一填。 百分数 32% 1.25% 分数 小数 0.48 【答案】 百分数 分数 小数 【分析】小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位； 分数化小数，用分子除以分母；小数化分数，先写成分母是10、100、1000……的分数，再根据分数的基本性质约分，化为最简分数； 百分数化分数，先写成分母是100的分数，再根据分数的基本性质约分，化为最简分数； 分数的基本性质：分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号，即；； 化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，即；； 化成小数，用分子除以分母，；化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号，即； 化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，即；。 13．为了“诊断”学情，王老师针对六年级三个班进行问卷调查，调查的结果如图。正确率最高的是（ ）班，最低的是（ ）班。 一班：全班50人，47人正确；二班：46人正确，7人错误； 三班：错误率约8.5% 【答案】一 二 【分析】明确正确率计算公式：正确率＝正确人数÷总人数×100%，因为需要统一计算三个班的正确率才能比较大小，所以首先确定每个班的正确人数和总人数。 计算一班正确率：已知一班总人数50人、正确人数47人，直接代入公式计算。 计算二班正确率：因为二班已知正确人数46人、错误人数7人，所以先计算总人数为46＋7，再代入公式计算正确率。 计算三班正确率：因为已知三班错误率约8.5%，所以用1减去错误率得到三班正确率。 比较三个班的正确率数值大小，确定最高和最低对应的班级。 【解答】一班：47÷50×100%＝94%； 二班：46÷（46＋7）×100%＝46÷53×100%≈86.8%； 三班：1－8.5%＝91.5% 94%＞91.5%＞86.8% 14．抽查一批儿童玩具，合格儿童玩具与不合格儿童玩具的数量比是19∶1，合格率是（ ），若共抽查了260个儿童玩具，则有（ ）个儿童玩具是合格的。 【答案】 【分析】根据公式，总份数＝合格份数＋不合格份数；合格率＝合格数量÷抽查总数×100%；合格数量＝抽查总数×合格率。 【解答】19＋1＝20 260×95%＝247（个） 15．王叔叔将1000元存入银行，存期两年，年利率为2.25%，到期时他能取回本金和利息共（ ）元。 【答案】1045 【分析】利息计算公式：利息本金利率存期；到期取回总金额的计算方法：总金额本金利息。已知本金为元，年利率为，存期为年，直接根据公式计算利息后加上本金即可。 【解答】1000×2.25%×2＝45（元） 1000＋45＝1045（元） 所以到期时他能取回本金和利息共1045元。 16．甜甜把1000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是。 （1）到期后她取回（ ）元。 （2）如果她希望2年后用利息给自己买一个价值205元的智能书包，她至少要存入（ ）元。 【答案】（1）1041 （2）5000 【分析】利息＝本金×年利率×存期；到期取回总钱数＝本金＋利息。 第（1）题，先算出利息，再加本金，就是到期取回的钱。 第（2）题，已知利息、年利率、存期，逆用利息公式，本金＝利息÷年利率÷存期，求出需要存入的本金。 【解答】（1）1000×2.05%×2 ＝20.5×2 ＝41（元） 1000＋41＝1041（元） （2）205÷2.05%÷2 ＝205÷0.0205÷2 ＝10000÷2 ＝5000（元） 三、计算题 17．直接写出得数。 【答案】5；；；； 3；24；56；3.3； 18．计算下面各题，能简算的要简算。            【答案】；； ； 【分析】（1）根据乘法分配律将括号外的因数与括号里的每一个数相乘，据此简算； （2）先将化成，化成，再根据除法的性质将连除变成除以两个数的积，据此简算； （3）先将化成，然后根据乘法交换律和乘法结合律让与、与相乘进行简算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【解答】（1） （2） （3） （4） 四、作图题 19．在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数。 【答案】 （涂法不唯一） 【分析】（1）方格图共有50个方格，用50乘48%求出涂出24个方格； （2）圆平均分成8份，将37.5%化成分数也就是，涂出3个扇形即可。 【解答】50×48%＝50×0.48＝24，涂出24个方格即可。 ，涂出3个扇形即可。 （涂法不唯一） 五、解答题 20．参加摄影比赛的作品共有125幅，其中一等奖6幅，二等奖的数量占参赛作品的16%，三等奖的数量比二等奖多。获三等奖的有多少幅？ 【答案】 28幅 【分析】先把参赛作品总数量看作单位“1”，用总数量乘16%求出二等奖数量；再把二等奖数量看作单位“1”，三等奖数量是二等奖的，用乘法即可求出三等奖数量。 【解答】 （幅） 答：获三等奖的有28幅。 21．某工厂产品合格率最高只能达到多少？为什么不可能超过这个数？如果合格率是98%，说明每100个产品里一定有98个是合格品吗？ 【答案】100%；合格数不可能超过总生产数；不一定 【分析】首先明确合格率的定义，，因为合格率是合格产品数量占总产品数量的比例，所以根据比例的取值范围即可确定合格率的最高可能值。分析合格率上限的合理性，如果所有生产的产品都合格，那么合格产品数等于总产品数，代入合格率公式即可判断是否存在超过该上限的可能。明确概率类频率指标的统计意义，因为合格率是大量产品统计下的稳定频率值，所以单次抽取100个产品的合格数量是随机事件，结合频率和概率的区别即可判断该说法是否成立。 【解答】合格产品数最多与产品总数量相等，不可能超过产品总数量。当合格产品数等于产品总数量时： 因此合格率最高只能达到100%，不可能超过。 合格率98%表示全部产品中，合格产品的总数量占产品总数量的98%，是整体的比例。 例如生产200个产品，其中196个合格，此时合格率为，但这200个产品中任意拿出100个，合格数量不一定刚好是98个，可能是97个、99个等。所以合格率是98%时，不是每100个产品里一定有98个合格品。 答：合格率最高只能达到100%；因为合格产品数不可能超过产品总数量；每100个产品里不一定有98个是合格品。 22．某水泥厂按照订单生产完一批水泥，第一天运走总数的，第二天运走总数的40%，还剩下240吨。这批水泥共有多少吨？ 【答案】900吨 【分析】将这批水泥的总质量看作单位“1”，先求出剩下的质量占总质量的分率，再用剩下的质量除以对应分率得到总质量。 【解答】 ＝ ＝900（吨） 答：这批水泥共有900吨。 23．不同品牌的草莓罐头的评价情况如下表。如果你是选品师，你会推荐哪个品牌？请通过计算说明原因。（除不尽的百分号前保留一位小数） 品牌 评价总条数 好评条数 甲 4000条 3800条 乙 5000条 4800条 丙 6000条 5600条 【答案】乙品牌；甲品牌好评率为95%，乙品牌好评率为96%，丙品牌好评率约为93.3%，乙品牌好评率最高，因此推荐乙品牌。 【分析】根据题意，计算各品牌的好评率，再比较好评率的大小，选择好评率最高的品牌。好评率＝好评条数÷评价总条数×100%，代入计算即可。 【解答】甲品牌好评率：3800÷4000×100% ＝0.95×100% ＝95% 乙品牌好评率：4800÷5000×100% ＝0.96×100% ＝96% 丙品牌好评率：5600÷6000×100% ≈0.933×100% ＝93.3% 96%＞95%＞93.3% 答：乙品牌的好评率最高，所以推荐乙品牌。 24．顺德欢乐海岸PLUS是一个综合度假区，其中的水上乐园尤其火爆，门票价格如下： 工作日：成人票价200元/张，儿童票（身高1.4m及以下）是成人票价的； 节假日：成人票与儿童票都是工作日票价的120%。 国庆期间，笑笑（身高1.38m）随爸爸妈妈一起去水上乐园游玩，买门票共付多少元？ 【答案】624元 【分析】国庆属于节假日，先根据求一个数的几分之几用乘法计算，用工作日成人票价乘计算出工作日儿童票价， 同理分别用成人票的价格和儿童票的价格乘120%算出节假日的成人票、儿童票单价，最后计算2张成人票加1张儿童票的总费用。 【解答】工作日儿童票单价： （元） 节假日成人票单价： ＝200×1.2 ＝240（元） 节假日儿童票单价： ＝120×1.2 ＝144（元） 总费用： 240×2＋144 ＝480＋144 ＝624（元） 答：买门票共付624元。 25．村子牵头组织农户开展农产品直播带货，打通线上销路后成功增收30万元。村子集体将直播增收的30万元存入银行，定期两年，年利率是1.95%，到期时一共能取回多少元? 【答案】 元 【分析】先将本金的单位换算为元，把以万为单位的数改写为数字形式，去掉末尾的万字，再补上4个0即可；再根据利息＝本金×利率×存期，算出两年的利息，最后把本金和利息相加，就是到期能取回的总钱数。 【解答】万元元 （元） （元） 答：到期时一共能取回元。 26．某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要1.35元”。（1年按365天计算） （1）如果张叔叔用这张卡借贷10万元，一年的贷款利息是多少元？ （2）这张借贷卡的贷款年利率是多少？（百分数保留一位小数） 【答案】（1）4927.5元 （2）4.9% 【分析】（1）用10乘1.35元，求出10万元1天的贷款利息，再将1天的贷款利息乘365天，求出一年的贷款利息。 （2）贷款年利率＝贷款利息÷贷款本金÷贷款年限，由此列式求出贷款年利率。 【解答】（1）10×1.35×365 ＝13.5×365 ＝4927.5（元） 答：一年的贷款利息是4927.5元。 （2）4927.5÷100000÷1≈4.9% 答：这张借贷卡的贷款年利率是4.9%。 27．为了拉动国内消费，银行下调了人民币存款基准利率。下面是2024年初某银行对人民币存款基准利率进行调整的对照表。 项目 年利率 人民币存款基准利率 调整前 调整后 定期 一年 2.35% 1.45% 二年 2.73% 1.65% 三年 3.12% 1.95% 五年 3.35% 2.00% 小明家打算将40000元在银行存2年后取出购车。爸爸妈妈提出两种不同方案，请你帮小明家算一算，谁的方案更划算？ 【答案】妈妈的方案更划算。 【分析】根据， 分别算出两种方案的利息，利息多的方案更划算。 【解答】妈妈： （元） 爸爸：（元） （元） （元） 答：妈妈的方案更划算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $