第02讲-定义新运-六年级数学课外延伸培优训练

第2讲 定义新运算 【课前热身】 1、计算： 2、计算： 3、计算： 【学习目标】 1、学习分数中的定义新运算； 2、会从给出的条件中总结规律。 【知识梳理】 1、概念：定义新运算就是用△、※、☆等多种符号按照一定的关系，“临时”规定的一种运算法则进行的运算； 2、解题方法： （1）套公式； （2）倒推。 【典例精析】 【例1】自定义计算：若x△y=，求3△7。 【趁热打铁-1】规定了一种新运算：，则　　． 【例2】如果，则　　 【趁热打铁-2】a、b是两个非零的数，定义a※b=，计算（2※3）※4与2※（3※4）。 【例3】定义新运算，若，那么的值是 　　。 【趁热打铁-3】规定“※”为一种运算，对任意两数，，有，若6※，则　　。 【例4】对于数、，定义新运算：，那么，则的值为 　　。 【趁热打铁-4】对于数、定义新运算：，那么，则　　。 【例5】1！，2！，3！，4！，那么　　。 【趁热打铁-5】符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）（1），（2），（3），（4）， （2），，，， 利用以上规律计算：　　。 【例6】对于任意的自然数X和Y，定义新运算@：，其中m是一个确定的自然数．如果1@2=1，则2@8=_____． 【趁热打铁-6】对于非零自然数和，规定符号△的含义是△是一个确定的整数）。如果1△△3，那么的值是 　　。 【例7】已知：如果a＞b，那么|a﹣b|=a﹣b；如果a＜b，那么|a﹣b|=b﹣a；如果a=b，那么|a﹣b|=0．根据以上信息，计算：||+||-||=_______． 【趁热打铁-7】如果规定符合“”表示两个数的和除以这两个数的差，例如：，符号“”表示两个数的差除以这两个数的和，例如：，那么：　 　． 【例8】对于数x，符号【x】表示不大于x的最大整数例如【3.14】=3，则关于x的方程【】=4的整数解有_____个． 【趁热打铁-8】我们定义【】表示不大于的最大整数．例：【1.2】，【3】；若【】，则的取值为　　 【过关精炼】 1、若，试求。 2、定义一种新运算，规定当时，，当时，，即，。则　　。 3、对于实数、，定义一种新运算“△”为：，这里等式右边是实数运算。 例如：，则方程的解是 　　。 4、规定，如果，那么A=？ 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2讲 定义新运算 【课前热身】 1、计算： = = = = 2、计算： =[（）+（）+（）+……+（）]× = 3、计算： =（1+）-（）+（）-（）+（）-（）+（）-（） = 【学习目标】 1、学习分数中的定义新运算； 2、会从给出的条件中总结规律。 【知识梳理】 1、概念：定义新运算就是用△、※、☆等多种符号按照一定的关系，“临时”规定的一种运算法则进行的运算； 2、解题方法： （1）套公式； （2）倒推。 【典例精析】 【例1】自定义计算：若x△y=，求3△7。 3△7= 【趁热打铁-1】规定了一种新运算：，则　　． 解：依题意有． 故答案为：． 【例2】如果，则　　 解： 故答案为：。 【趁热打铁-2】a、b是两个非零的数，定义a※b=，计算（2※3）※4与2※（3※4）。 2※3= （2※3）※4=※4= 3※4= 2※（3※4）=2※= 【例3】定义新运算，若，那么的值是 　9　。 解：因为，所以， 所以 故答案为：9。 【趁热打铁-3】规定“※”为一种运算，对任意两数，，有，若6※，则　8　。 解：6※ 【例4】对于数、，定义新运算：，那么，则的值为 　　。 解： 【趁热打铁-4】对于数、定义新运算：，那么，则　5　。 解： 【例5】1！，2！，3！，4！，那么　2023　。 解： 故答案为：2023。 【趁热打铁-5】符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）（1），（2），（3），（4）， （2），，，， 利用以上规律计算：　2　。 解： 故答案为：2。 【例6】对于任意的自然数X和Y，定义新运算@：，其中m是一个确定的自然数．如果1@2=1，则2@8=__3___． 1@2==1，m=8 2@8= 【趁热打铁-6】对于非零自然数和，规定符号△的含义是△是一个确定的整数）。如果1△△3，那么的值是 　6　。 解：1△△3 【例7】已知：如果a＞b，那么|a﹣b|=a﹣b；如果a＜b，那么|a﹣b|=b﹣a；如果a=b，那么|a﹣b|=0．根据以上信息，计算：||+||-||=____0___． ||+||-||=（）+（）-（）=0 【趁热打铁-7】如果规定符合“”表示两个数的和除以这两个数的差，例如：，符号“”表示两个数的差除以这两个数的和，例如：，那么：　　． 解：分子是：，；，；分子是； 分母是：，；，；分母是； ． 故答案为：． 【例8】对于数x，符号【x】表示不大于x的最大整数例如【3.14】=3，则关于x的方程【】=4的整数解有_____ 个． 因为【】=4， 所以4≤＜5， 即28≤3x+7＜35， 21≤3x＜28， 所以整数根x=7或8或9． 故答案为：3． 【趁热打铁-8】我们定义【】表示不大于的最大整数．例：【1.2】，【3】；若【】，则的取值为 　　。 解：依题意有 ，所以x的取值为46、47、48、49. 【过关精炼】 1、若，试求。 解： 2、定义一种新运算，规定当时，，当时，，即，。则　　。 解： 故答案为：。 3、对于实数、，定义一种新运算“△”为：，这里等式右边是实数运算。 例如：，则方程的解是 　6　。 【解答】解： 4、规定，如果，那么A=？ A=9 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$