第10讲-浓度问题-六年级数学课外延伸培优训练

第10讲 浓度问题 【课前热身】 1．淮阳古庙会上，随处可见琳琅满目的布老虎。某商家的布老虎套盒定价300元，其中定价的是进价，是想要赚的利润。现在要开展一次促销活动，降价出售，但商家希望每个套盒还有45元的利润。请问，商家的促销广告上应该写打几折？ 2．某药店有甲、乙两种测温枪，成本共200元，甲按的利润定价，乙按的利润定价，两种测温枪都按定价的九折出售，结果仍可获利27.7元，那么乙的成本是多少元？ 3．某水果商购进40千克苹果，80千克枇杷。苹果进价为5元，按利润率定价；枇杷进价10元，但枇杷不耐保存，有的损耗。假设这些水果全部售出能有的利润率，则枇杷应该如何定价？ 【学习目标】 1、学习百分数应用题； 2、熟悉浓度问题常见题型及解法。 【知识梳理】 1、概念：浓度指某物种在总量中所占的分量； 2、公式： （1）溶液＝溶质 ＋ 溶剂， （2）浓度=； （3）溶质=溶液×浓度； （4）溶液=溶质÷浓度。 3、重要工具：十字交叉---浓度差与溶液质量成反比。 【典例精析】 【例1】把25克盐放入含盐率为5%的100克盐水中，则盐水的含盐率变为 %。 【趁热打铁-1】在含盐率是10％的95克盐水中，再加入5克盐，这时盐水的含盐率是 。 【例2】一杯纯牛奶,喝去,加清水摇匀,再喝去,再加清水,这时杯中牛奶与水的比是 。 【趁热打铁-2】墨莫从冰箱里拿出一瓶的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天墨莫拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓度是多少？ 【例3】一个玻璃瓶内原有盐水,盐的重量是水的,加入15克盐后,盐的重量占盐水总量的,瓶内原有盐水 克。 【趁热打铁-3】有含盐率为15%的盐水30千克,要使盐水的含盐率变为25%,那么,我们可以加盐 千克。 【例4】有浓度为2.5%的盐水800克，为了制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉的水的重量为 克. 【趁热打铁-4】要从含盐12.5%的40千克盐水中蒸去一定的水分，得到含盐20℅的盐水，应当蒸发 千克水。 【例5】130克含盐5%的盐水,与含盐9%的盐水混合,配成含盐6.4%的盐水,这样配成的6.4%的盐水有多少千克？ 【趁热打铁-5】有浓度为50%的酒精溶液100克,再加入多少浓度为5%的酒精溶液就可以配制成浓度为25%的酒精溶液了? 【例6】在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占48%、62.5%和.已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混合，所含酒精的百分数将达到56%，那么丙缸中纯酒精的量是多少千克？ 【趁热打铁-6】在浓度为的10千克盐水中加入浓度为的盐水和白开水各若干千克，加入浓度为的盐水的质量是白开水质量的2倍，得到了浓度为的盐水，加入白开水多少千克？ 【例7】甲瓶中有纯酒精11升,乙瓶中有水15升,第一次将甲瓶中的一部分倒入乙瓶,使酒精和水混合.第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中.这样,甲瓶中的纯酒精含量为62.5%,乙瓶中的纯酒精含量为25%.第二次从乙瓶倒入甲瓶的混合液是多少升? 【趁热打铁-7】已知甲容器中有纯酒精15升，乙容器中有水20升。现在先将甲容器中的部分酒精倒人乙容器，搅拌乙容器；接着将乙容器中的部分溶液倒人甲容器，搅拌甲容器。这时，甲容器中的酒精含量为，乙容器中的酒精含量为。在混合的过程中，从乙容器倒人甲容器的溶液有多少升？ 【例8】有浓度为3%的盐水若干升，加入一杯水后浓度变为 2%．要得到浓度为1%的盐水，还要加____杯水． 【趁热打铁-8】容器中有某种浓度的酒精溶液，加入一杯水后，容器中的酒精含量为25%，再加入半杯纯酒精，容器中的酒精含量为40%．问原来容器中酒精的浓度是多少？ 【例9】甲容器中有浓度为的盐水400克，乙容器中有浓度为的盐水600克，分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？ 【趁热打铁-9】甲容器有的盐水800克，乙容器有的盐水200克．先分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，再把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中，现在两种容器中的盐水的浓度相同．问：分别从甲和乙中取出盐水多少克？ 【过关精炼】 1、把浓度为95%的酒精600克稀释为浓度为75%的医用酒精，需要加入____克的蒸馏水。 2、5%的盐水80克，8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在盐水的浓度是____。 3、两个杯中分别装有浓度为与的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为，若再加入300克浓度为的盐水，则变成浓度为的盐水，则原来浓度为的盐水有多少克？ 4、甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%．两桶互相交换____千克才能使两桶糖水的含糖率相等。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 浓度问题 【课前热身】 1．淮阳古庙会上，随处可见琳琅满目的布老虎。某商家的布老虎套盒定价300元，其中定价的是进价，是想要赚的利润。现在要开展一次促销活动，降价出售，但商家希望每个套盒还有45元的利润。请问，商家的促销广告上应该写打几折？ 解： 答：商家的促销广告上应该写打八五折。 2．某药店有甲、乙两种测温枪，成本共200元，甲按的利润定价，乙按的利润定价，两种测温枪都按定价的九折出售，结果仍可获利27.7元，那么乙的成本是多少元？ 解：甲商品利润率： 乙商品利润率： 甲商品成本： （元 乙商品成本： （元 答：乙的成本是70元。 3．某水果商购进40千克苹果，80千克枇杷。苹果进价为5元，按利润率定价；枇杷进价10元，但枇杷不耐保存，有的损耗。假设这些水果全部售出能有的利润率，则枇杷应该如何定价？ 解：设枇杷定价为每千克元，由题意得： 答：枇杷定价应为每千克15元。 【学习目标】 1、学习百分数应用题； 2、熟悉浓度问题常见题型及解法。 【知识梳理】 1、概念：浓度指某物种在总量中所占的分量； 2、公式： （1）溶液＝溶质 ＋ 溶剂， （2）浓度=； （3）溶质=溶液×浓度； （4）溶液=溶质÷浓度。 3、重要工具：十字交叉---浓度差与溶液质量成反比。 【典例精析】 【例1】把25克盐放入含盐率为5%的100克盐水中，则盐水的含盐率变为 %。 （25+100×5%）÷（25+100）=24% 【趁热打铁-1】在含盐率是10％的95克盐水中，再加入5克盐，这时盐水的含盐率是 。 （5+95×10%）÷（95+5）=14.5% 【例2】一杯纯牛奶,喝去,加清水摇匀,再喝去,再加清水,这时杯中牛奶与水的比是 2:3 。 【趁热打铁-2】墨莫从冰箱里拿出一瓶的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天墨莫拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓度是多少？ 解：第一天剩下纯果汁： 第二天剩下纯果汁： 第三天剩下纯果汁： 这时果汁的浓度是： 答：这时果汁的浓度是． 【例3】一个玻璃瓶内原有盐水,盐的重量是水的,加入15克盐后,盐的重量占盐水总量的,瓶内原有盐水 克。 水：盐水=11:12=88:76 水：盐水=8:9=98:99 15÷(99-96)=5(g) 5×96=480(g) 【趁热打铁-3】有含盐率为15%的盐水30千克,要使盐水的含盐率变为25%,那么,我们可以加盐 千克。 30×(1-15%)÷(1-25%)=34(kg) 34-30=4(kg) 【例4】有浓度为2.5%的盐水800克，为了制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉的水的重量为 克. 800×2.5%÷4%=500(g) 800-500=300(g) 【趁热打铁-4】要从含盐12.5℅的40千克盐水中蒸去一定的水分，得到含盐20℅的盐水，应当蒸发 千克水。 40×12.5%÷20%=25(kg) 40-25=15(kg) 【例5】130克含盐5%的盐水,与含盐9%的盐水混合,配成含盐6.4%的盐水,这样配成的6.4%的盐水有多少千克？ 解：设9%的盐水有x克， 130×5%+9%x=（130+x）×6.4% x=70 130+70=200克=0.2kg 【趁热打铁-5】有浓度为50%的酒精溶液100克,再加入多少浓度为5%的酒精溶液就可以配制成浓度为25%的酒精溶液了? 解：设5%的酒精溶液有x克， 100×50%+5%x=（100+x）×25% x=125 【例6】在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占48%、62.5%和.已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混合，所含酒精的百分数将达到56%，那么丙缸中纯酒精的量是多少千克？ 解：设丙缸中有酒精溶液x kg， 48%×(100÷2)+62.5%×(100÷2-x)+×x=100×56% x=18 18×3=12(kg) 【趁热打铁-6】在浓度为的10千克盐水中加入浓度为的盐水和白开水各若干千克，加入浓度为的盐水的质量是白开水质量的2倍，得到了浓度为的盐水，加入白开水多少千克？ 解：设加入白开水千克，则加入食盐水千克。 答：加入白开水5千克。 【例7】甲瓶中有纯酒精11升,乙瓶中有水15升,第一次将甲瓶中的一部分倒入乙瓶,使酒精和水混合.第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中.这样,甲瓶中的纯酒精含量为62.5%,乙瓶中的纯酒精含量为25%.第二次从乙瓶倒入甲瓶的混合液是多少升? 解：设第一次从甲瓶中倒入x升到乙瓶，第二次从乙瓶中倒入y升到甲瓶， x=(x+15)×25% x=5 （11-5）+25%y=（11-5+y）×62.5% y=6 【趁热打铁-7】已知甲容器中有纯酒精15升，乙容器中有水20升。现在先将甲容器中的部分酒精倒人乙容器，搅拌乙容器；接着将乙容器中的部分溶液倒人甲容器，搅拌甲容器。这时，甲容器中的酒精含量为，乙容器中的酒精含量为。在混合的过程中，从乙容器倒人甲容器的溶液有多少升？ 解：从甲容器倒入乙容器的酒精： （升 设从乙容器倒入甲容器的溶液有升，根据题意列方程可得： 答：从乙容器倒入甲容器的溶液有10升。 【例8】有浓度为3%的盐水若干升，加入一杯水后浓度变为 2%．要得到浓度为1%的盐水，还要加____杯水． 解：设原盐水为x杯，得： 3%x÷（x+1）=2% 0.03x=0.02×（X+1） 0.01x=0.02 x=2 要加水：3%×2÷1%﹣（2+1）=3（杯） 【趁热打铁-8】容器中有某种浓度的酒精溶液，加入一杯水后，容器中的酒精含量为25%，再加入半杯纯酒精，容器中的酒精含量为40%．问原来容器中酒精的浓度是多少？ 解：∵最后的酒精浓度为40%， ∴酒精和溶液的体积比为2：5， ∴酒精和水的体积比为2：3． 当酒精含量是25%时，酒精和溶液的体积比为1：4， ∴酒精和水的体积比为1：3． ∵两次溶液中水的体积没有发生变化， ∴设水的体积是3份，那么25%的溶液中酒精是1份，40%的酒精溶液中酒精是2份． 一份：0.5÷（2-1）=2（杯） 1÷（3-2+1）=50% ∴原来的酒精溶液的浓度为：50% 【例9】甲容器中有浓度为的盐水400克，乙容器中有浓度为的盐水600克，分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？ 解：设甲、乙容器中各取出克盐水倒入另一个容器，由题意得： 答：甲、乙容器中各取出240克盐水倒入另一个容器． 【趁热打铁-9】甲容器有的盐水800克，乙容器有的盐水200克．先分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，再把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中，现在两种容器中的盐水的浓度相同．问：分别从甲和乙中取出盐水多少克？ 解：混合后两盐水浓度相同， 可以看做把甲乙完全混合 完全混合后，浓度为： 甲乙两个容器混合前后的盐水重量不变， 甲原来含盐：（克， 混合后含盐：（克， 每1克乙比甲含盐多：（克， 各自取出：（克， 答：分别从甲和乙中取出盐水160克． 【过关精炼】 1、把浓度为95%的酒精600克稀释为浓度为75%的医用酒精，需要加入____克的蒸馏水。 600×95%÷75%-600=160(g) 2、5%的盐水80克，8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在盐水的浓度是____。 （80×5%+20×8%）÷（80+20）=5.6% （80+20-10）×5.6%÷（80+20-10+10）=5.04% 3、两个杯中分别装有浓度为与的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为，若再加入300克浓度为的盐水，则变成浓度为的盐水，则原来浓度为的盐水有多少克？ 解：设浓度为的盐水质量为克，由题意得： 设原来浓度为的盐水有克，由题意得： 答：原来浓度为的盐水有400克。 4、甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%．两桶互相交换____千克才能使两桶糖水的含糖率相等。 解：设交换x千克， (60-x):x=x:(40-x) x=24 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$