第12讲-行程综合-六年级数学课外延伸培优训练

第12讲 行程综合 【课前热身】 1、完成某项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。现在由他们两人合做，工作途中甲外出了几天，所以他们从开始工作到完成这项工程用了15天。甲外出了几天? 2、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两队一起完成剩下的工程，最后共用了6天完成该工程。甲队实际工作了多少天？ 3、甲、乙、丙三人完成一项工程，甲、乙两人合作需要10天完成，乙、丙两人合作需要15天完成，甲、丙两人合作需要20天完成，则丙单独完成此项工程需要多少天? 【学习目标】 1、进一步学习行程问题； 2、会用比例解行程问题。 【知识梳理】 1、时间相同：路程比等于速度比； 2、速度相同：路程比等于时间比； 3、路程相同：速度比等于时间反比。 【典例精析】 【例1】甲、乙两车同时从、两地相向而行，当甲超过中点27千米时，乙距中点还差18千米，甲、乙的速度比是，、两地相距多少千米？ 【趁热打铁-1】甲、乙两车同时从相距600千米的，两地相对开出，4小时后，两车共行驶了全程的．已知甲、乙两车的速度比是，甲车每小时行驶多少千米？ 【例2】客车和货车分别从甲乙两地同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距224千米时，客车行了全程的，货车行了全程的，货车行完全程需要多少小时？ 【趁热打铁-2】客车与货车分别从、两地同时相向开出，4小时后相遇，相遇后，两车仍按原速前进，当它们相距196千米时，货车行了全程的，客车行的路程与未行的路程比是，求、两地的路程是多少千米？ 【例3】甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是，他们第一次相遇后，甲的速度提高，乙的速度提高了，这样，当甲到达地时，乙离还有7千米，那么、两地的距离是多少千米？ 【趁热打铁-3】甲、乙两人分别从、两地出发，出发时他们的速度比是．他们第一次相遇后，甲的速度减少了，乙的速度增加了，这样，当甲到达地时，乙离地还有10千米．那么、两地相距多少千米？ 【例4】乙车速度是甲车速度的，乙车先出发，从站开往站，当走到离站72千米的地方时，甲车从站发车开往站，从两列火车相遇地点到出发地乙车比甲车多走，那么、两站之间的距离是　 　千米． 【趁热打铁-4】甲、乙两车分别从、两站相对开出，乙车先从站开往站，当走到距离站70千米的地方时，甲车从站出发开往站，相遇时，甲车距站的路程与甲车已行的路程之比是．已知甲车速度比乙车速度快，则、两站间的路程是　　千米． 【例5】甲、乙两个班的学生同时从学校出发去距学校54千米的海洋公园．学校只有1辆汽车，它的速度是45千米时，这辆汽车恰好能坐1个班的学生，为了让两个班的学生尽快同时到达公园，采取甲班学生先步行，乙班学生先乘车，汽车到达中途某地点时，乙班学生下车继续步行，汽车返回接甲班步行的学生．如果两个班学生步行速度都是5千米时，那么两个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少小时？（上、下车所用时间不计） 【趁热打铁-5】甲乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘一个班的学生。为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班同学。如果甲乙两班学生步行速度相同，汽车的速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应该在距飞机场 　　千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场。 【例6】一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5小时，若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？ 【趁热打铁-6】一辆汽车从甲地开往乙地，如果速度减少，可比原定时间推迟1.5小时到达；如果按原定速度行驶72千米后，再把速度提高，则可比原定时间提前0.6小时到达．问：甲、乙两地之间相距多少千米？ 【例7】两个村庄之间的公路除了上坡就是下坡，没有平路。一辆车上坡时的速度是15千米/小时，下坡速度是30千米/小时，现在这辆车在两地之间往返一次，一共用了6小时，则两个村庄之间的距离为多少千米？ 【趁热打铁-7】从到是上坡路，从到是下坡路，某人从到再到，然后返回，往返一共用了2.5小时，已知此人上坡每小时可行5千米，下坡每小时行7.5千米，求到的路程有多远？ 【过关精炼】 1、一列客车与一列货车分别从甲、乙两站同时相对开出，3小时后，客车行了全程的还多42千米，货车行了全程的，客车与货车速度的比是，求这时两车相距多少千米？ 2、甲、乙二人分别从，两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是，第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样，当甲到达地时，乙离地还有14千米，那么，两地间距离是多少米？ 3、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发．汽车速度是60千米时，步行的速度是5千米时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人．出发地到目的地的距离是60千米．问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 4、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高，那么要比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶162千米，再把速度提高，也比原定时间提前1行驶到达．甲、乙两地相距多少千米？ 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 行程综合 【课前热身】 1、完成某项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。现在由他们两人合做，工作途中甲外出了几天，所以他们从开始工作到完成这项工程用了15天。甲外出了几天? 15-(1-×15)÷=5（天） 2、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两队一起完成剩下的工程，最后共用了6天完成该工程。甲队实际工作了多少天？ 3、甲、乙、丙三人完成一项工程，甲、乙两人合作需要10天完成，乙、丙两人合作需要15天完成，甲、丙两人合作需要20天完成，则丙单独完成此项工程需要多少天? 【学习目标】 1、进一步学习行程问题； 2、会用比例解行程问题。 【知识梳理】 1、时间相同：路程比等于速度比； 2、速度相同：路程比等于时间比； 3、路程相同：速度比等于时间反比。 【典例精析】 【例1】甲、乙两车同时从、两地相向而行，当甲超过中点27千米时，乙距中点还差18千米，甲、乙的速度比是，、两地相距多少千米？ 解：设、两地相距千米。 答：、两地相距216千米。 【趁热打铁-1】甲、乙两车同时从相距600千米的，两地相对开出，4小时后，两车共行驶了全程的．已知甲、乙两车的速度比是，甲车每小时行驶多少千米？ 解： ， ， ， （千米）； 答：甲车每小时行驶50千米． 【例2】客车和货车分别从甲乙两地同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距224千米时，客车行了全程的，货车行了全程的，货车行完全程需要多少小时？ 解：（千米） （千米） （千米） （小时） 答：货车行完全程需要8.75小时。 【趁热打铁-2】客车与货车分别从、两地同时相向开出，4小时后相遇，相遇后，两车仍按原速前进，当它们相距196千米时，货车行了全程的，客车行的路程与未行的路程比是，求、两地的路程是多少千米？ 解：， ， （千米） 答：、两站间的路程是490千米． 【例3】甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是，他们第一次相遇后，甲的速度提高，乙的速度提高了，这样，当甲到达地时，乙离还有7千米，那么、两地的距离是多少千米？ 解：设两地距离是千米，甲乙的速度分别是， 第一次相遇时甲乙所走的路程分别为千米，千米， 根据相遇后甲到地所用时间列方程：， 解得：． 答：、两地间的距离是22.5千米． 【趁热打铁-3】甲、乙两人分别从、两地出发，出发时他们的速度比是．他们第一次相遇后，甲的速度减少了，乙的速度增加了，这样，当甲到达地时，乙离地还有10千米．那么、两地相距多少千米？ 解：， （千米） 答：、两地相距为450千米。 【例4】乙车速度是甲车速度的，乙车先出发，从站开往站，当走到离站72千米的地方时，甲车从站发车开往站，从两列火车相遇地点到出发地乙车比甲车多走，那么、两站之间的距离是　315　千米． 解：甲车行3份，乙车就行了份， 72千米相当于份， 每份是千米， 所以和两站之间的距离是（千米）． 答：和两站之间的距离是315千米． 【趁热打铁-4】甲、乙两车分别从、两站相对开出，乙车先从站开往站，当走到距离站70千米的地方时，甲车从站出发开往站，相遇时，甲车距站的路程与甲车已行的路程之比是．已知甲车速度比乙车速度快，则、两站间的路程是　250　千米． 解：设、两站间的路程是千米． 答：、两站间的路程是250千米． 【例5】甲、乙两个班的学生同时从学校出发去距学校54千米的海洋公园．学校只有1辆汽车，它的速度是45千米时，这辆汽车恰好能坐1个班的学生，为了让两个班的学生尽快同时到达公园，采取甲班学生先步行，乙班学生先乘车，汽车到达中途某地点时，乙班学生下车继续步行，汽车返回接甲班步行的学生．如果两个班学生步行速度都是5千米时，那么两个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少小时？（上、下车所用时间不计） 解：由分析和根据时间一定，路程的比就等于速度的比可得： ，则，所以； 在点甲班下车走路，汽车返回接乙班，然后汽车与甲班同时到达公园可得：，则，所以； 由和可得， 所以点到点的距离是：（千米）， 点到点的距离与点到点的距离都是：（千米）； 甲班从点到点所用的时间： （小时）， 答：两个班的学生用最短的时间同时到达公园用2.8小时． 【趁热打铁-5】甲乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘一个班的学生。为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班同学。如果甲乙两班学生步行速度相同，汽车的速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应该在距飞机场 　4.8　千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场。 解：令人的速度为1，那么车的速度就是7。 （千米） 答：汽车应在距机场4.8千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场。 【例6】一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5小时，若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？ 解：正常速度为：90÷[0.5÷（4－3）×3] ＝90÷1.5 ＝60（千米） 停车后原速度到达目的地的时间为：（1.5－0.5）÷（4－3）×3＝3（小时）； 总路程为60×（1＋3）＝240（千米） 答：整个路程为240千米。 【趁热打铁-6】一辆汽车从甲地开往乙地，如果速度减少，可比原定时间推迟1.5小时到达；如果按原定速度行驶72千米后，再把速度提高，则可比原定时间提前0.6小时到达．问：甲、乙两地之间相距多少千米？ 解：速度减少，用的时间就是原来的； （小时）； 速度提高；时间是原来的； 提前了的时间是：（小时）； ； （千米）； 答：甲、乙两地之间相距280千米． 【例7】两个村庄之间的公路除了上坡就是下坡，没有平路。一辆车上坡时的速度是15千米/小时，下坡速度是30千米/小时，现在这辆车在两地之间往返一次，一共用了6小时，则两个村庄之间的距离为多少千米？ 15:30=1:2 6×=2(h) 30×2=60(km) 【趁热打铁-7】从到是上坡路，从到是下坡路，某人从到再到，然后返回，往返一共用了2.5小时，已知此人上坡每小时可行5千米，下坡每小时行7.5千米，求到的路程有多远？ 解： （千米时） （千米） 答：到的路程是15千米． 【过关精炼】 1、一列客车与一列货车分别从甲、乙两站同时相对开出，3小时后，客车行了全程的还多42千米，货车行了全程的，客车与货车速度的比是，求这时两车相距多少千米？ 解：客车与货车速度的比是，那么相同时间内客车行驶的路程就是货车， （千米） （千米） 答：这时两车相距28千米． 2、甲、乙二人分别从，两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是，第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样，当甲到达地时，乙离地还有14千米，那么，两地间距离是多少米？ 解：相遇前甲、乙速度比是，所以相遇时甲行了全程的，乙行了全程的， 相遇后，甲、乙速度之比为， （千米） 45千米米 答：，两地间距离是45000米． 3、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发．汽车速度是60千米时，步行的速度是5千米时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人．出发地到目的地的距离是60千米．问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 解：设步行者在出发后经小时与回头接他们的汽车相遇， 由题意得： 答：步行者在出发后经过小时与回头接他们的汽车相遇． 4、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高，那么要比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶162千米，再把速度提高，也比原定时间提前1行驶到达．甲、乙两地相距多少千米？ 解：（1+）：1=10：9，则所用时间比为9：10， 所以原定时间为：1÷（1﹣）=10小时． （1+）：1=7：6，则时间比为6：7，即只要原时间的， 提前10×（1﹣）=1小时． 162×÷（1﹣1） =27÷， =63（千米）； 两地相距：63×10×=540（千米）． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$