第04讲-比和比例-六年级数学课外延伸培优训练

第4讲 比和比例 【课前热身】 1、在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 2、四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了，四只小猴共吃了多少个桃？ 3、甲、乙、丙三个车间共90人，甲车间的人数比乙车间的人数多，乙车间的人数比丙车间的人数少，三个车间各多少人？ 【学习目标】 1、掌握比例的基本性质； 2、掌握成正比和成反比。 【知识梳理】 1、 比例：表示两个比相等的式子； 2、 比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积； 3、 成正比：如果两个量的比值一定，则这两个量成正比。如速度一定时（即路程与时间的比值一定），路程与时间成正比； 4、 成反比：如果两个量的乘积一定，则这两个量成反比。如路程一定时（即速度与时间的乘积一定），速度与时间成反比。 【典例精析】 【例1】认识比例： （1）请你根据3×8=4×6写出一个比例： ： = ： 。 （2）在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是，则另一个外项是 。 【趁热打铁-1】 （1）如果那么 ： 。 （2）在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是，则另一个外项是 。 【例2】比例方程： （1） （2） （3） 【趁热打铁-2】 （1） （2） （3） 【例3】某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？ 【趁热打铁-3】小兰的身高，她的影子长是．如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长，这棵树有多高？ 【例4】如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果、、部分面积分别是24平方厘米、3平方厘米、6平方厘米，那么阴影部分的面积是 　　平方厘米。 【趁热打铁-4】如图，一个大长方形被两条线段、分成四个部分，其中三个部分的面积分别为4平方厘米、2平方厘米、8平方厘米，涂色部分的面积是　　平方厘米。 【例5】某校组织知识竞赛，其中，五年级和六年级参赛人数之比为，五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。已知五六年级人数之比为，问六年级比五年级多几人？ 【趁热打铁-5】在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是，获奖人数比是，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 【例6】两袋大米共重220千克，甲袋大米吃掉，乙袋大米吃掉后，甲、乙两袋中所剩大米的质量比是．原来甲袋中有大米　　千克．乙袋中有大米　　千克． 【趁热打铁-6】某小学的六年级共有学生150名，从中选出男生的与14名女生去参加元旦演出，则剩下的男生人数与女生人数的比是，该小学六年级共有　　名男生． 【例7】电讯公司要铺设一条通讯光缆线，计划由20人12天完成，因任务紧急，必须提前2天完成任务，如果工效不变，应增加多少人才能按时完成？ 【趁热打铁-7】某卫生院接到一项核酸检测任务，原计划由18人8天完成。因任务紧急，决定提前2天完成，需要增加多少人才能按时完成任务？ 【例8】甲、乙、丙三人共乘一辆出租车从A地到B地，三人商量根据路程分担车费。甲在全程的处下车，乙在全程的处下车，丙坐完全程下车，三人共付车费58元。丙应付车费多少元？ 【趁热打铁-8】甲、乙、丙三人共乘一辆出租车从A地到B地，三人商量根据路程分担车费。甲在全程的处下车，乙在全程的处下车，丙坐完全程下车，三人共付车费69元。丙应付车费多少元？ 【例9】甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有 　　米。 【趁热打铁-9】甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有 　　米。 【过关精炼】 1、华华身高1.4米，在一张风景照中的高度是2.8厘米，在同一张风景照中，红红的高度是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？ 2、杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷，擦亮金名片”为主题，帮助农户线上销售枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷产量比是。开市第一天上午甲农户卖出400千克，乙农户卖出450千克，则此时甲、乙农户剩下的枇杷质量比是。甲、乙两个农户开市前的枇杷产量各是多少千克？ 3、甲、乙两个仓库共有粮食95吨，现从甲仓库运走它的，从乙仓库运走它的，那么乙仓库余下的粮食与甲仓库余下的粮食纸币是2:1，甲、乙两仓库原来各有粮食多少吨？ 4、甲乙丙三人合租一辆车运送同样的货物从点到点，甲在全程的处卸货，乙在行程刚好一半的地方卸货，只有丙运到终点，共付运费440元，他们该怎样分摊运费比较合理？ 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲 比和比例 【课前热身】 1、在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 解：余下：（万方） （万方） 答：这堆石料共有42万方。 2、四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了，四只小猴共吃了多少个桃？ 解：第一只小猴就吃了总数量的： 第二只小猴就吃了总数量的： 第三只小猴就吃了总数量的： （个 答：四只小猴共吃了120个桃。 3、甲、乙、丙三个车间共90人，甲车间的人数比乙车间的人数多，乙车间的人数比丙车间的人数少，三个车间各多少人？ 解：设乙车间的人数为人。 （人 （人 答：甲车间有35人，乙车间有25人，丙车间有30人。 【学习目标】 1、掌握比例的基本性质； 2、掌握成正比和成反比。 【知识梳理】 1、 比例：表示两个比相等的式子； 2、 比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积； 3、 成正比：如果两个量的比值一定，则这两个量成正比。如速度一定时（即路程与时间的比值一定），路程与时间成正比； 4、 成反比：如果两个量的乘积一定，则这两个量成反比。如路程一定时（即速度与时间的乘积一定），速度与时间成反比。 【典例精析】 【例1】认识比例： （1）请你根据3×8=4×6写出一个比例： 3 ： 6 = 4 ： 8 。 （2）在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是，则另一个外项是 5 。 【趁热打铁-1】 （1）如果那么 7 ： 8 。 （2）在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是，则另一个外项是 。 【例2】比例方程： （1） （2） （3） x= x= x=40 【趁热打铁-2】 （1） （2） （3） x=2 x=1.1 x=10.5 【例3】某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？ 解：设这座水塔的高是米． ； ； ； 答：这座水塔的高是18米． 【趁热打铁-3】小兰的身高，她的影子长是．如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长，这棵树有多高？ 【例4】如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果、、部分面积分别是24平方厘米、3平方厘米、6平方厘米，那么阴影部分的面积是　6　平方厘米。 解：设阴影所在的长方形的面积为平方厘米， （平方厘米） 答：阴影部分的面积是6平方厘米。 【趁热打铁-4】如图，一个大长方形被两条线段、分成四个部分，其中三个部分的面积分别为4平方厘米、2平方厘米、8平方厘米，涂色部分的面积是　4π　平方厘米。 解：设圆所在正方形面积为x平方厘米， 4:2=x：8 x=16 ∵正方形与圆的面积比是4：π ∴圆面积：16÷4×π=4π（平方厘米） 【例5】某校组织知识竞赛，其中，五年级和六年级参赛人数之比为，五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。已知五六年级人数之比为，问六年级比五年级多几人？ 解：设五年级人数为人，则六年级人数为人， （人 答：六年级比五年级多8人。 【趁热打铁-5】在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是，获奖人数比是，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 解：设获奖人数一份为人。 （人 答：此次比赛两校共207人获奖。 【例6】两袋大米共重220千克，甲袋大米吃掉，乙袋大米吃掉后，甲、乙两袋中所剩大米的质量比是．原来甲袋中有大米　　千克．乙袋中有大米　　千克． 解：设原来甲袋有大米千克，则乙袋有大米千克，由题意可得： ， ， ， 乙袋中有大米：（千克）， 答：原来甲袋中有大米100千克，乙袋中有大米120千克． 【趁热打铁-6】某小学的六年级共有学生150名，从中选出男生的与14名女生去参加元旦演出，则剩下的男生人数与女生人数的比是，该小学六年级共有　　名男生． 解：设该年级有男生人，则女生有人． 答：该小学六年级共有72名男生． 【例7】电讯公司要铺设一条通讯光缆线，计划由20人12天完成，因任务紧急，必须提前2天完成任务，如果工效不变，应增加多少人才能按时完成？ 解：设应增加人才能按时完成任务， ， ， ， ， ； 答：应增加4人才能按时完成． 【趁热打铁-7】某卫生院接到一项核酸检测任务，原计划由18人8天完成。因任务紧急，决定提前2天完成，需要增加多少人才能按时完成任务？ 解：设应增加人才能按时完成任务。 （人 答：应增加6人才能按时完成。 【例8】甲、乙、丙三人共乘一辆出租车从A地到B地，三人商量根据路程分担车费。甲在全程的处下车，乙在全程的处下车，丙坐完全程下车，三人共付车费58元。丙应付车费多少元？ ：：1=5:9:15 58÷（5+9+15）×15=30（元） 【趁热打铁-8】甲、乙、丙三人共乘一辆出租车从A地到B地，三人商量根据路程分担车费。甲在全程的处下车，乙在全程的处下车，丙坐完全程下车，三人共付车费69元。丙应付车费多少元？ ：：1=5:8:10 69÷（5+8+10）×10=30（元） 【例9】甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有 　　米。 解：设乙距终点还有 x米。 答：乙距终点还有120米。 【趁热打铁-9】甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有 　　米。 解：设乙到终点时，丙离终点还有米， 答：乙到终点时，丙离终点还有米。 【过关精炼】 1、华华身高1.4米，在一张风景照中的高度是2.8厘米，在同一张风景照中，红红的高度是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？ 解：1.4米厘米 120厘米米 答：红红的实际身高是1.2米。 2、杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷，擦亮金名片”为主题，帮助农户线上销售枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷产量比是。开市第一天上午甲农户卖出400千克，乙农户卖出450千克，则此时甲、乙农户剩下的枇杷质量比是。甲、乙两个农户开市前的枇杷产量各是多少千克？ 解：甲农户开市前的枇杷产量是千克，则乙农户开市前的枇杷产量是千克。 （千克） 答：甲农户开市前的枇杷产量是1600千克，则乙农户开市前的枇杷产量是1200千克。 3、甲、乙两个仓库共有粮食95吨，现从甲仓库运走它的，从乙仓库运走它的，那么乙仓库余下的粮食与甲仓库余下的粮食纸币是2:1，甲、乙两仓库原来各有粮食多少吨？ 解：设甲仓库有吨粮食，乙仓库原来有粮食吨． ； ； 则乙仓库的吨数是：（吨， 答：甲、乙两仓库原来各有粮食45吨，50吨． 4、甲乙丙三人合租一辆车运送同样的货物从点到点，甲在全程的处卸货，乙在行程刚好一半的地方卸货，只有丙运到终点，共付运费440元，他们该怎样分摊运费比较合理？ 解：甲、乙、丙分摊运费的比是：， 总份数：（份， 甲分摊的运费：（元， 乙分摊的运费：（元， 丙分摊的运费：（元； 答：他们应该按照卸货地点的远近分摊运费比较合理，甲分摊的运费80元，乙分摊的运费120元，丙分摊的运费240元． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$