第07讲 组合图形2-六年级数学课外延伸培优训练

第7讲 组合图形求面积（二） 【课前热身】 1、把一张圆形纸片经过剪拼以后转化成一个近似的长方形（如图），这个近似长方形的周长是24.84cm，则圆形纸片的面积是 　28.26　cm2。 【解答】解：设圆的半径为r厘米，由题意得： 2×3.14×r+2r＝24.84 6.28r+2r＝24.84 r＝3 3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 2、求图中黑色阴影部分的周长。 【解答】解：3.14×3×+2×3.14×3×+3 ＝4.71+2.355+3 ＝10.065（cm） 3、如图，三角形ABC是等腰三角形，∠A＝90°，BC＝8cm，点B、C是两个半径相同的圆。则阴影部分的面积是 　3.44　cm2。 【解答】解：8×（8÷2）÷2﹣π×（8÷2）2 ＝16﹣4π ＝3.44（cm2） 【学习目标】 1、复习圆的面积计算； 2、熟练掌握组合图形的面积计算。 【知识梳理】 1、 容斥法：利用容斥原理求解图形面积； 2、 分组法：把要求的图形平均分组，然后进行计算； 3、 拆分法：把不规则图形拆分成几个规则的可以直接计算的图形； 4、 差不变：两个图形同时加上或者减去同一部分，差不变。 【典例精析】 【例1】如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，A为扇形AEF的圆心且阴影部分①与②面积相等，求扇形所在圆的面积。 10×10÷2÷=400（cm²） 【趁热打铁-1】如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米，求BC的长。(π取3.14) 3.14×10²÷2=157（cm²） （157+16）×2÷20=17.3（cm） 【例2】如图所示，圆的周长为12.56cm,A,C两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分①的面积与阴影部分②的面积相等。求平行四边形ABCD的面积。 （12.56÷3.14÷2）²×3.14=12.56（cm²） 【趁热打铁-2】如图所示，圆的半径OA=OB=5cm,AC=CD=8cm,AC垂直于CD,BC=6cm。求。 (3.14×5²÷2-8×6÷2)+(3.14×5²÷2+8×6÷2-3.14×8²÷4) =28.26（cm²） 【例3】如图所示，两圆的半径都是2厘米，且图中两个阴影部分的面积相等，长方形的面积是_____平方厘米。 3.14×2²÷4×2=6.28（cm²） 【趁热打铁-3】如图，两个半径相等的圈A和圆B相交三角形DBC是等腰直角三角形，面积是100平方厘米，四边形ABCD是平行四边形。图中阴影部分的面积是_______平方厘米。 3.14×（100×2）××2-100=57（cm²） 【例4】如图、两个小圆和三个小半圆的半径都是1. 求阴影那分的面积。(π取3) （π×3²÷2-π×1²×）÷3+π×1÷2=2.5 【趁热打铁-4】如图每个小圆的面积都是7平方厘米，则阴影部分的面积是 。 π×4×÷4=7（cm²） 【例5】如图,三个圆的半径都是2cm,则阴影部分的面积____cm2 。 π×2²×3-π×2²=25.12（cm²） 【趁热打铁-5】下图中大圆的直径是10厘米，四个小圆完全相同，阴影部分的面积是 。 （5×5-3.14×2.5²）×2+3.14×2.5²×2=50（cm²） 【例6】如图，长方形的宽正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3.14×10²÷4-（10×5-3.14×5²÷4）=48.125（cm²） 【趁热打铁-6】图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。 [（6×6-π×6÷4）-（3×3-π×3²÷4）]×2=11.61（cm²） 【例7】求下图阴影部分的面积。（单位：cm） （10+20）×5÷2-10×5÷2=50（cm²） 【趁热打铁-7】求下图阴影部分的面积。（单位：cm） (2×2-3.14×2²÷4)×2+(2×4-3.14×2²÷2)=3.44（cm²） 【例8】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=15°,圆的周长为125.6厘米，点A、B、C都在圆上，AB是直径，点O是圆心，求阴影部分的面积。（ π取3.14） 125.6÷3.14÷2=20（cm²） ×40×10-（3.14×20²÷12-20×10÷2）=（cm²） 【趁热打铁-8】如图，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分的面积___（得数保留两位小数） 7÷2÷2=（cm²） 3.14×2²÷6=（cm²） 7--≈3.16（cm²） 【例9】如图所示，曲线ACDB和COD是两个半圆，CD平行于AB,大半圆的半径是2厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米。 （3.14×2²÷2-3.14×2²÷4-2×2÷2）+3.14×2÷2 =4.28（cm²） 【趁热打铁-9】如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC=弧CD=弧DB,M是弧CD的中点，H是弦CD的中点，若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 12÷6=2（cm²） 【过关精炼】 1、如图，正方形ABCD边长为10厘米,求图中阴影部分的面积。（注：E、F、G、H分别为每条边的中点) [（10×10-3.14×10²÷4）-（5×5-3.14×5²÷4）]×2 =32.25（cm²） 2、如图，在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，=_______。 （3.14×÷8×2-×）×4=0.57 3、如图所示，正方形的边长是20cm,求阴影部分的面积。 3.14×10²×2+20×20-3.14×（20²÷2）=400（cm²） 4、如图、在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积为 。 3.14×（4÷2）²-4×4÷2=4.56 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7讲 组合图形求面积（二） 【课前热身】 1、把一张圆形纸片经过剪拼以后转化成一个近似的长方形（如图），这个近似长方形的周长是24.84cm，则圆形纸片的面积是 　 　cm2。 2、求图中黑色阴影部分的周长。 3、如图，三角形ABC是等腰三角形，∠A＝90°，BC＝8cm，点B、C是两个半径相同的圆。则阴影部分的面积是 　 　cm2。 【学习目标】 1、复习圆的面积计算； 2、熟练掌握组合图形的面积计算。 【知识梳理】 1、 容斥法：利用容斥原理求解图形面积； 2、 分组法：把要求的图形平均分组，然后进行计算； 3、 拆分法：把不规则图形拆分成几个规则的可以直接计算的图形； 4、 差不变：两个图形同时加上或者减去同一部分，差不变。 【典例精析】 【例1】如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，A为扇形AEF的圆心且阴影部分①与②面积相等，求扇形所在圆的面积。 【趁热打铁-1】如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米，求BC的长。(π取3.14) 【例2】如图所示，圆的周长为12.56cm,A,C两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分①的面积与阴影部分②的面积相等。求平行四边形ABCD的面积。 【趁热打铁-2】如图所示，圆的半径OA=OB=5cm,AC=CD=8cm,AC垂直于CD,BC=6cm。求。 【例3】如图所示，两圆的半径都是2厘米，且图中两个阴影部分的面积相等，长方形的面积是_____平方厘米。 【趁热打铁-3】如图，两个半径相等的圈A和圆B相交三角形DBC是等腰直角三角形，面积是100平方厘米，四边形ABCD是平行四边形。图中阴影部分的面积是_______平方厘米。 【例4】如图、两个小圆和三个小半圆的半径都是1. 求阴影那分的面积。(π取3) 【趁热打铁-4】如图每个小圆的面积都是7平方厘米，则阴影部分的面积是 。 【例5】如图,三个圆的半径都是2cm,则阴影部分的面积____cm2 。 【趁热打铁-5】下图中大圆的直径是10厘米，四个小圆完全相同，阴影部分的面积是 。 【例6】如图，长方形的宽正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【趁热打铁-6】图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。 【例7】求下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【趁热打铁-7】求下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【例8】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=15°,圆的周长为125.6厘米，点A、B、C都在圆上，AB是直径，点O是圆心，求阴影部分的面积。（ π取3.14） 【趁热打铁-8】如图，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分的面积___（得数保留两位小数） 【例9】如图所示，曲线ACDB和COD是两个半圆，CD平行于AB,大半圆的半径是2厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米。 【趁热打铁-9】如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC=弧CD=弧DB,M是弧CD的中点，H是弦CD的中点，若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【过关精炼】 1、如图，正方形ABCD边长为10厘米,求图中阴影部分的面积。（注：E、F、G、H分别为每条边的中点) 2、如图，在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，=_______。 3、如图所示，正方形的边长是20cm,求阴影部分的面积。 4、如图、在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积为 。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$