精品解析：四川省绵阳市游仙区2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

2025－2026年度八年级第一学期开学测试 （数学） 一、选择题（共12小题，36分） 1. 下列调查中，你认为最合适的是（ ） A. 为了解某市学生的视力情况，选择全面调查的方式 B. 旅客登机前进行安检，选择抽样调查的方式 C. 调查某品牌圆珠笔的使用寿命，选择全面调查的方式 D. 神舟二十号载人飞船发射前对其零部件进行检查，选择全面调查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情境，根据调查对象的性质、范围及实际需求，判断应选择全面调查还是抽样调查即可得到答案，熟记全面调查与抽样调查概念及特征是解决问题的关键． 【详解】解：A、某市学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，适合采用抽样调查，故A错误，不符合题意； B、登机安检涉及生命安全，必须逐一检查，不可抽样，故B错误，不符合题意； C、圆珠笔寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有产品报废，应选择抽样调查，故C错误，不符合题意； D、飞船零部件检查要求绝对安全，必须全面排查每个零件，确保无隐患，故D正确，符合题意； 故选：D． 2. 在实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小，常见的无理数的表示方法有三种：开不尽方的数，例如；用特殊字母表示的数，例如；用特殊规律的数，例如(相邻的两个之间依次增加一个). 【详解】解：是分数，是有理数， 是整数，是有理数， 是开不尽方的数，是无理数， 是用特殊字母表示的无限不循环小数，是无理数， 是开不尽方的数，是无理数， 是有限小数，可以转化成分数，是有理数， 共有个无理数． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，掌握运算法则是解题的关键． 根据算术平方根，立方根的运算法则判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解： A、将两边都减去3，得：，故此选项错误； B、将两边都乘以，再加上5，得：，故此选项正确； C、将两边都乘以，得：，故此选项错误； D、将两边都除以，得：，故此选项错误； 故选：B． 5. 不等式组的解集为，在下列数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解不等式组并在数轴上表示解集，注意若解集是“或”，则在数轴上用实心点表示，若解集是“或”，则在数轴上用空心点表示． 根据不等式组的解集在数轴上的表示方法解答即可． 【详解】解：不等式组的解集为，在数轴上表示为 ． 故选：B 6. 如图，已知，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解法一：过点B作，则，易得，进而得到，求得，于是，代入计算即可求解． 解法二：延长交b于点F，由平行线的性质得到，再利用三角形的外角性质可得，进而求得，最后根据平角的定义即可求解． 【详解】解：解法一：如图，过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 解法二：如图，延长交b于点F， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角性质是解题关键． 7. 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据直线轴得出点的纵坐标为，再结合，分两种情况点在点的左边时，点在点的右边时，分别求解即可得解． 【详解】解：∵直线轴，点A的坐标为， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点在点的左边时，横坐标为，点在点的右边时，横坐标为， ∴点B的坐标为或， 故选：C． 8. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等可得，再根据5只雀、6只燕重量为1斤可得，由此即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：C． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键． 9. 以下命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 内错角相等 D. 如果，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．利用对顶角的性质、锐角和钝角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； B、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、如果，则或，或，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：A． 10. 如图，数轴上点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，得出， 即可得出数轴上点C所表示的数是． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查勾股定理与无理数，掌握定理内容准确计算并利用数形结合思想是解题的关键． 11. 由方程组可得出x与y的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组， 方程组两式相加即可得出关系式，熟练掌握解方程组是关键． 【详解】解：方程组， ，得， 整理得：， 故选：D． 12. 如图，对分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使变成的是（　　） A. ① B. ② C. ②或③ D. ①或③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变换：平移、旋转与轴对称；逐项作出变换后的图形即可作出判断． 【详解】解：①如图1，作关于x轴的轴对称图形，然后再向左平移4个单位即得到； ②如图2，以点O为中心顺时针旋转得到，向左平移2个单位不能得到； ③如图3，以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位不能得到； 故只有变换①能使变成； 故选：A． 二、填空题（共6小题，18分） 13. 如果，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为3，那么关于的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，相反数的性质，绝对值的意义得出，化简原方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为3， ∴ ∴原方程为：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数的定义，相反数的性质，绝对值的意义，解一元一次方程，掌握以上知识是解题的关键． 14. 为了解某校七年级名学生每天的阅读时间，从中抽取了名学生进行调查，在这次抽样调查中，样本容量是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位． 【详解】抽取了名学生进行调查 在这次抽样调查中，样本容量是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键． 15. 已知点在y轴上，则点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】点在y轴上的坐标特点是横坐标为0，据此解答即可． 【详解】因为点在y轴上， 所以，即， 所以点P的坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特点，属于应知应会题型，熟知在y轴上的点的横坐标为0是解答的关键． 16. 设的整数部分为，小数部分为，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算．由于，所以可求出a，进而求出b，代入计算即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分为，小数部分为， ∴， ∴的平方根是． 故答案为：． 17. 某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对______道题． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到不等关系． 设他答对x道题，则答错和不答共道，根据该生成绩要超过72分，可得出不等式，解出即可． 【详解】解：设他答对x道题，则答错或不答共道， 由题意，得：， 解得：， 则他至少要答对16道题． 故答案为：16 18. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如：．若不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式、一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键．根据新运算的定义可得不等式组，分别解两个不等式，再根据不等式组恰有4个整数解可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ∴不等式组可转化为， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组恰有4个整数解， ∴， 解得． 故答案为： 三、解答题（共46分） 19. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为； （2）， 解不等式①得， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 20. 为了解本校初三年级男生排球训练情况，学校体育组在训练之初，随机抽取部分男生进行排球“对墙垫球”测试，记“一分钟对墙垫球次数”为排球测试成绩，对所抽取男生的排球测试成绩分组统计，制成如下统计表1．经过一段时间训练后，再次抽查这部分男生一分钟对墙垫球次数，测试成绩制成如图所示的频数分布直方图． 表1 训练之初被抽样男生测式成绩统计表 组别 成绩 频数 百分比 8 13 10 8 若男生“对墙垫球”23次以上（含23次）记为达标，33次以上（含33次）记为满分．根据以上图表信息，回答下列问题： （1）写出，的值：______，______； （2）若该校初三年共840人，男女比例为．试估计训练后，全年段男生达标人数有多少人？ （3）请你评价男生排球的训练效果． 【答案】（1）， （2）352人 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）用A组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的男生总数，进而求出a、b的值即可； （2）用学校男生总人数乘以训练后样本中男生达标人数的占比即可得到答案； （3）通过对比前后的达标人数可知训练效果非常好，言之有理即可． 【小问1详解】 解：人， ∴参与调查的男生人数为50人， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：人， ∴估计训练后，全年段男生达标人数有352人； 【小问3详解】 解：从训练前后对比来看，达标的人数显著增加，并且低次数人数显著减小，训练效果非常好． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，频数与频率分布表，用样本估计总体等等，正确读懂统计图和统计表是解题的关键 ． 21. 如图，三角形在网格图中，已知点，． （1）在图中建立平面直角坐标系； （2）将三角形平移，使点平移到点的位置，点平移后的对应点分别为，，画出三角形； （3）若点是三角形边上一点，经过第（2）问中的平移后，点对应的点的坐标是_____． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示， （2） 三角形如图所示； （3） 【解析】 【分析】本题考查求平移后的图形及点的坐标，解题的关键是观察对应点平移的方向和距离确定图形的平移方向和距离，确定点的坐标：横坐标左加右减平移的单位长度，纵坐标上加下减平移的单位长度． （1）由点，的坐标可确定平面直角坐标系； （2）由点平移到点的位置，分别确定平移后顶点位置，连接即可； （3）由平移的方向和距离即可确定点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，点需先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到， 点的坐标是． 故答案为：． 22. 如图1，，的平分线交于点G，． （1）试说明：； （2）如图2，线段上有点P，满足，过点C作． ①若在直线上取一点M，使，求的值． ②若，将绕点B旋转，当为何值时，的一边与平行，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：∵， ， 平分， ； （2）①5或 ②当逆时针旋转时，或，当顺时针旋转时，或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明． （2）①有两种情况： I）当在的下方时，如图5，设，先根据已知计算，，根据平行线的性质得：，根据角的和与差计算，的度数，可得结论； II）当在的上方时，如图6，同理可得结论． ②当时，当，分别分顺时针与逆时针旋转，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①有两种情况： I）当在的下方时，如图5， 设， ， ，， ∵， ， ， ， ， ， ； II）当在的上方时，如图6， 同理得：， ， ． 综上，的值是5或． ②将绕点B旋转后， 当时，如图， I）当逆时针旋转时， ∵ 又∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 由（1）知： ∴ ∴； II）当顺时针旋转时， ∵， ∴ ∴ ∴； 当，如图， I）当逆时针旋转时， ∵， ∴，， 同理， ∴ II）当顺时针旋转时， ∴； 综上，将绕点B旋转，当逆时针旋转时，或，当顺时针旋转时，或，的一边与平行． 【点睛】本题考查平行线的性质，平行公理的推论，角平分线的定义，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解． 23. 襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示． 有机蔬菜种类 进价/（元） 售价/（元） 甲 m 16 乙 n 18 （1）该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要170元；购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要200元．求m，n的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于，且不大于，实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）的条件下，该超市如何购买花菜才能使当天的利润最大？ 【答案】（1）m，n的值分别为10，14 （2） （3）甲种蔬菜购进，乙种蔬菜购进时，利润额取最大值，为520元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答． （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值； （2）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式； （3）根据（2）中的条件，可以求得y的最大值． 【小问1详解】 根据题意，得 解得． 故m，n的值分别为10，14． 【小问2详解】 由题意可知． 当时，； 当时，． ∴； 【小问3详解】 当时，，y随x的增大而增大， ∴当时，y最大，为520． 当时，，y随x的增大而减少， 当时，y最大，为520． 故当，即甲种蔬菜购进，乙种蔬菜购进时，利润额取最大值，为520元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根． （1）直接写出：　　，　　，　　； （2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点． ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标； ②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系． 【答案】（1），5，4 （2）①图见解析，点的坐标为；②点的坐标为或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用平方根和绝对值的非负性，算出、的值，由立方根求出的值； （2）①根据平移的性质，画出点的位置即可作答； ②根据的面积是6，建立方程，解方程，即可求解； （3）分类讨论点的位置，过点作，由平移的性质得，则，根据平行线的性质，得出，，的数量关系． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 解得：，， 是64的立方根， ； 故答案为：，5，4； 【小问2详解】 解：①由（1）得：， ∵ 如图，线段即为所求，点的坐标为； ②设点的坐标为， ，，且的面积是6， ， ， 解得：， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，当点在之间时，过点作， 由平移的性质得，则， ，， ； 如图，当点在点的下方时，过点作， 由平移的性质得，则， ，，， ． 综上所述，或． 【点睛】本题考查了三角形综合，三角形的面积，算术平方根的非负性，平移，坐标与图形，平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026年度八年级第一学期开学测试 （数学） 一、选择题（共12小题，36分） 1. 下列调查中，你认为最合适的是（ ） A. 为了解某市学生的视力情况，选择全面调查的方式 B. 旅客登机前进行安检，选择抽样调查的方式 C. 调查某品牌圆珠笔的使用寿命，选择全面调查的方式 D. 神舟二十号载人飞船发射前对其零部件进行检查，选择全面调查的方式 2. 在实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集为，在下列数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 9. 以下命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 内错角相等 D. 如果，则 10. 如图，数轴上点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 11. 由方程组可得出x与y的关系式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，对分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使变成的是（　　） A. ① B. ② C. ②或③ D. ①或③ 二、填空题（共6小题，18分） 13. 如果，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为3，那么关于的方程的解为______． 14. 为了解某校七年级名学生每天的阅读时间，从中抽取了名学生进行调查，在这次抽样调查中，样本容量是______． 15. 已知点在y轴上，则点P的坐标为________． 16. 设的整数部分为，小数部分为，则的平方根是______． 17. 某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对______道题． 18. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如：．若不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是_____． 三、解答题（共46分） 19. （1）解方程组： （2）解不等式组： 20. 为了解本校初三年级男生排球训练情况，学校体育组在训练之初，随机抽取部分男生进行排球“对墙垫球”测试，记“一分钟对墙垫球次数”为排球测试成绩，对所抽取男生的排球测试成绩分组统计，制成如下统计表1．经过一段时间训练后，再次抽查这部分男生一分钟对墙垫球次数，测试成绩制成如图所示的频数分布直方图． 表1 训练之初被抽样男生测式成绩统计表 组别 成绩 频数 百分比 8 13 10 8 若男生“对墙垫球”23次以上（含23次）记为达标，33次以上（含33次）记为满分．根据以上图表信息，回答下列问题： （1）写出，的值：______，______； （2）若该校初三年共840人，男女比例为．试估计训练后，全年段男生达标人数有多少人？ （3）请你评价男生排球的训练效果． 21. 如图，三角形在网格图中，已知点，． （1）在图中建立平面直角坐标系； （2）将三角形平移，使点平移到点的位置，点平移后的对应点分别为，，画出三角形； （3）若点是三角形边上一点，经过第（2）问中的平移后，点对应的点的坐标是_____． 22. 如图1，，的平分线交于点G，． （1）试说明：； （2）如图2，线段上有点P，满足，过点C作． ①若在直线上取一点M，使，求的值． ②若，将绕点B旋转，当为何值时，的一边与平行，请直接写出的值． 23. 襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示． 有机蔬菜种类 进价/（元） 售价/（元） 甲 m 16 乙 n 18 （1）该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要170元；购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要200元．求m，n的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于，且不大于，实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）的条件下，该超市如何购买花菜才能使当天的利润最大？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根． （1）直接写出：　　，　　，　　； （2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点． ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标； ②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $