10.2 实数 教案 2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

10.2 实数 教学目标： 1.理解无理数与实数的概念. 2.体会实数与数轴上的点的一一对应关系，理解并会求一个实数的相反数、绝对值. 3.理解实数的运算法则、运算律，会进行实数的大小比较及运算. 4.让学生经历数系扩充的过程，通过估算来比较大小与运算，理解估算的意义，培养数感和估算能力. 教学重难点： 重点：实数的概念、实数的大小比较及运算. 难点：实数与数轴上的点的一一对应关系. 【命题热点】 命题角度 1 实数的概念 1.下列实数为无理数的是 (D) A. B.0.2 C.-5 D. 命题角度 2 实数与数轴上的点的关系 2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是 (D) A. a>0 B. b<0 C. b可能是无理数 D. a一定是无理数 命题角度 3 实数的性质 的相反数是 4.求出下列等式中的x： 解： 答案解： 或 【教学过程】 一、情境引入(课件展示) 【问题】如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 .它是一个什么数? 让学生带着问题，进入今天的学习内容，揭示课题. 二、新知探究，合作交流(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：实数的概念] 1.阅读教材 “概括”内容，回答下列问题： (1)用计算机将 化成小数时，小数是什么样的情形? (2)有理数分为哪几类? (3)什么样的数是无理数? (4)实数的概念是什么? 让学生充分讨论，引导学生用规范的数学语言叙述并归纳. 归纳：(1)实数包括有理数和无理数. (2)有理数包括整数和分数，任何一个分数可写成小数的形式，且必定是有限小数或者无限循环小数. (3)无限不循环小数叫做无理数，如 π等. 2.思考：无理数就是开方开不尽的数，这句话对吗? 答：错，如π也是无理数. 3.应用: 【例1】(1)在实数 , ,π, , 中，是无理数的有 ，是有理数的有 . (2)判断：①无限小数是无理数.() ②无理数是无限小数.() 答案:(1)π, , , (2)①× ②✔练习：在数1.44, 中，无理奴有 (B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [探究二：实数与数轴的关系] 1.问题：我们知道了 是无理数，能否在数轴上找到一个点来表示 呢? 引导学生动手操作：利用边长为1 的正方形的对角线长为 ，进而在数轴上画出表示 的点. 实数与数轴上的点之间有什么关系?(学生回答或展示，教师点评并板书或投影) 归纳：每一个无理数都可用数轴上的点来表示，实数与数轴上的点是一一对应的关系. 2.思考：用同样的方法你能在数轴上表示出 吗? 3.应用：与数轴上的点一一对应的数是 (C) A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数 [探究三：实数的相反数、绝对值] 1.问题：填空： (1)3的相反数是 , 的相反数是 . (2)-3的绝对值是 , 的绝对值是 . 归纳：(1)实数a的相反数是-a 2.思考：求实数的相反数及绝对值与求有理数的相反数及绝对值方法一样吗? 3.应用: (1)填空: 与 互为相反数， (2)教材P₁₂练习第1题. (3)实数a在数轴上的位置如图： 化简： 探究四：实数的大小比较及运算] 1.问题：你会用哪些方法来比较两个数的大小呢? 2.学生自学教材 P₁₁例1，思考：利用近似值的好处是什么? 3.应用: 【例2】计算: (精确到0.01) 学生讨论并写出计算过程，然后展示，教师点拨规范过程. 归纳：(1)有理数的运算法则及运算律对实数依然适用. (2)涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行. 练习：教材P₁₂练习第2、3题. [集中展示与交流](略) 三、评价与反思 1.请大家回顾一下，这节课你学到了什么?还有什么疑惑?有什么感悟? 在学生回答的基础上，教师点评并板书： (1)概念：无理数→实数→与数轴上的点的一一对应关系. (2)实数的相反数与绝对值， (3)实数的大小比较与运算. 2.分层作业： (1)教材P₁₅习题第1、2、3、4题. (2)完成相应训练. 学科网（北京）股份有限公司 $$