10.2 实数-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

10.2实数（一） 一、选择题 1.下列四个实数中，是无理数的是 A.0 B.8 C.6 2.下列说法中，正确的是 A.分数包括小数 B.无限循环小数是无理数 C.有理数和无理数统称实数 D.无限不循环小数可以写成分数的形式 3.与数轴上的点一一对应的是 A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数 4.√5的相反数是 A.5 B.-5 C.±5 号 5.(榆树市期末)如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是 A.2.7 B.2 C.3 D.5 1m -2-10123 之1012”4 (第5题图) (第8题图) 6.（跨物理学科)在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量.已知某微观粒子的能量 E可以用公式E=√a2+b表示.当a=5,b=6时，该微观粒子的能量E的值在 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 7.化简12-1|+1的结果是 A.2-2 B.2+2 C.2 D.2 8.实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 A.Iml <Inl B.m+n>0 C.m-n<0 D.mn >0 二、填空题 9下列各数：-7,032写，08，分，25，-，010101001， 是有理数； 是无理数； 是负实数 10.若|xl=10,则x= 11.比较大小：36 5√2.（填“>”“<”或“=”）》 12.已知a,b为两个连续整数，且a<√17<b,则a-b= 第10章 13.如图，在数轴上，点A,B分别表示实数a,b,且Ial=Ib1.若AB=2√5，则点A表示的数为 是无理数 输入x 取立方根 输出y B 是有理数 (第13题图) (第14题图) 14.如图是一个数值转换器，当输入x的值为64时，输出y的值是 三、解答题 15.将下列各数按从大到小的顺序排列，并用“>”连接起来： -√9,1-41,8，-5. 16.计算： (1)(-1)3-√16+13-√111； (26+7-号（精确到0.01） 17.我们知道面积为2的正方形的边长a是无理数.如图1，纸上有五个边长为1cm的小正方形组成的 图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2 (1)图2中拼成的正方形的面积是 cm2;边长是 （填“有理数”或“无理数”). (2)你能在3×3方格图（图3）中，连结四个格点（网格线的交点）组成面积为5cm2的正方形吗？ 若能，请用虚线画出， (3)你能把图4中10个小正方形组成的图形剪开，拼成正方形吗？若能，请用虚线画出， 图1 图2 图3 图4 (第17题图) 数的开方 10.2实数（二） 一、选择题 1.无理数-√2026的绝对值是 A.√2026 B.-√2026 C.1 D.-1 √2026 √2026 2.在-2m,号，0，-4,5.6，-2.56565665…（相邻两个5之间6的个数逐次加1）这些数中，无理 数的个数为 A.6 B.5 C.4 D.3 3.下列实数中，比-3小的是 A.-2 B.0 C.-√5 D.-π 4.下列说法正确的是 A.零是绝对值最小的实数 B.数轴上所有的点都表示有理数 C.无理数就是带根号的数 D.-π没有倒数 5.如图，若将三个数-√3，√3，√13表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的实数是 A.-3 B.3 C.13 D.无法确定 -3-2-10 (第5题图) (第8题图) 6.估算5+√6的值在 A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 7.无理数√15的小数部分是 A.15-3 B.3 C.15-4 D.4 8.如图，正方形ABCD的面积为3，A是数轴上表示-2的点，以A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴正 半轴交于点E,则点E所表示的数为 () A.-1+√3 B.1-3 C.-2+W3 D.2-3 二、填空题 9.(开放性试题)写出一个负无理数 10.2-√5的相反数是 无敌战卷数学八 11.计算：√18+6≈ (精确到0.01) 2比较大小，5 (填“><”或”） 13.实数a,b,c在数轴上对应的位置如图，化简√(a+b)严-1c-b1+的结果600c一 (第13题图) 为 14.（数学文化)古籍《孙子算经》中记录了很多古人发现的数字规律.现在请你根据所学知识观察： ①片高：②，层泛③原子74根据规律写出第个等式： 三、解答题 15.对于实数a,6,我们定义运算“#”：a粉=云-6(a≥)例如：53,5>353：V5-3 Lab(a<b). √25-9=√16=4；又如：35,3<5，.35=3×5=15. 下列各式：①)2；②257；③43；④1#2的结果，哪些是有理数？哪些是无理数？ 16.小李同学探索√2的近似值，过程如下： .面积为2的正方形的边长是2，且1<√2<2，∴.设√2=1+x,其中0<x<1. 画出示意图（如图1），根据示意图可得图中大正方形的面积S大正方形=x2+x+x+1. S大正方形=(2)2=2，x2+x+x+1=2. 当x2<1时，可略去x2,得方程2x+1=2,解得x=0.5,.2≈1.5 仿照小李的探索过程，求√7的近似值.（在图2中画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 1·x 1·x 图1 图2 (第16题图) 年级上(HS)参考答案 第10章数的开方 10.1平方根和立方根 1.平方根 1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.C8.B 9±分±13310.1或011.(1)27(2)0.76 12.713.8或-214.±1 15.解：由题意，得2a-3+5-a=0,解得a=-2. .x=(2a-3)2=49. 16.解：不正确 由题意，得3x-2=x+2或3x-2=-(x+2) ①当3x-2=x+2时，解得x=2, .(3x-2)2=42=16 ②当3x-2=-（x+2)时，解得x=0, .3x-2=-2<0,不符合题意，舍去 综上所述，这个数为16. 17.解：设长方形的宽为xcm,则长为2xcm, 由题意，得x·2x=140,整理，得x2=70, ∴x=√70≈8.4. 正方形卡片的面积为64cm2, ∴.正方形卡片的边长为√64=8cm. 8.4>8, ∴.正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 2.立方根 1.A2.D3.C4.D5.A6.A7.A8.B 9.-子10.2111.-202512.213.x=4或x=8 14.-2 15.解：(1)0.9578≈0.986≈0.99. (2)3-15786=-315786≈-25.0856≈ -25.086. 16.解：(1)125x3-1=7,125x3=1+7, 38_2 125=8,-85x==号 (2)2(x-2)3=54,(x-2)3=27, x-2=3,x=3+2,∴.x=5. 17解：(1)由题意，得+6-5=9 解得=9， la-b+4=8,b=5. 答：a的值为9，b的值为5. (2)当a=9,b=5时，5a+4b-1=45+20-1=64. 64的立方根为4， .5a+4b-1的立方根为4. 18.解：设小铁球的半径为rcm, 由题意，得号x8=号×12，解得1=6 答：小铁球的半径为6cm. 10.2实数（一） 1.C2.C3.D4.B5.D6.B7.D8.B 9.-7,0.32,30,25 8/-0.10101001 -7,- 10.±1011.>12.-113.-514.4 15.解：1-41>8>-√5>-. 16.解：(1)原式=-1-4+11-3=√11-8. (2)原式≈2.49+1.913-子×3.142=2.27. 17.解：(1)5无理数 (2)能，如图1. 图1 图2 (3)能，如图2. 6 参考 10.2实数（二） 17.解：.x-2的平方根是±2， 1.A2.D3.D4.A5.B6.C7.A8.C .x-2=4,x=6. 9.-√2（答案不唯一）10.√5-211.6.0612.> 2x+y+7的立方根是3，∴.2x+y+7=27. 1&-a+6-:4步=2品 2n+1 把x=6代人，解得y=8, .x2+y2的算术平方根为10. 15.解：①原式=7×2=1②原式=V25-7=24; 18.解：8-y和/2y-5互为相反数， .8-y+2y-5=0, ③原式=√42-32=√7；④原式=1×2=2. ∴.8-y+2y-5=0,解得y=-3. 故①②的结果是有理数，③④的结果是无理数. x+24的平方根是它本身， 16.解：面积为7的正方形的边长是7，且2<√7<3， .x+24=0,∴.x=-24, .设7=2+x,其中0<x<1. .x+y=-24-3=-27, 画出示意图，根据示意图可得图中大正方形的面积 .x+y的立方根是-3. S大正方形=x2+4x+4. 2 4t1=t 19.解：(1)4(x-1)2=25,(x-1)2=2 2 2x x=或=- 2 2x 4 (2)号(x+22-9=0,号x+2=9,(x+2)=27, S大正方形=（万）2=7，x2+4x+4=7. x+2=3,x=1. 当x2<1时，可略去x2,得方程4x+4=7, 20.解：楼下的学生能躲开.玻璃杯下落的时间为 解得x=0.75,.√7≈2.75， √19.6÷4.9=2(s), 第10章测试 声音传到楼下的学生只要19.6÷340≈0.058(s). 1.C2.C3.A4.D5.A6.B7.C8.A 0.058<2,∴.楼下的学生能躲开. 9.√510.2（答案不唯一）11.312.>13.1 21.解：(1)<< 14.10 (2)2-1√5-√2 15.解：如图. (3)原式=√2-1+5-√2+√4-3+…+√2025- -2.5,02 43203234 √2024+√2026-√2025=√2026-1. 22.解：设烧杯内部的底面半径是rcm, -25<0<2<-引 根据题意，得π㎡2·0.6=40， 16.解：(1)原式=25-3+2-（-1)=25. 即3.14r2·0.6=40,解得r≈4.61. 2)原武=3-(2-1》--景=3-21+号 设铁块的棱长是acm, 根据题意，得a3=40,解得a≈3.42. 14-2. 答：烧杯内部的底面半径约是4.61cm,铁块的棱长 约是3.42cm. 5 答案