第2章 代数式 复习课 导学案 2025-2026学年湘教版初中数学七年级上册

第2章 代数式 复习课 复习目标 1.会区分单项式和多项式. 2.能根据题目要求列出代数式,能说出所给代数式的意义. 3.会找同类项,会合并同类项. 4.知道去括号法则,能利用去括号法则及合并同类项进行整式的加减运算. 单项式、多项式、同类项的概念及整式的加减. 【体系构建】 【专题复习】 专题一：列代数式 例1　某工厂一月份加工的产品为a件,二月份加工的产品数比一月份的3倍少5件,则二月份加工的产品为 件.  　　列代数式的关键:(1)正确分析数量关系,注意各个运算之间的顺序,并正确地使用括号;(2)把实际问题中的数量关系抽象为和、差、倍、分的关系. 变式训练 1.列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是 ( ) A.(4x)2+y　　　　　B.4x2+y C.4(x+y)2　　　　　D.(4x+y)2 2.“m与n的差的2倍”用代数式可以表示成 ( ) A.2m-n　　　　　B.m-2n C.2(n-m)　　　　　D.2(m-n) 3.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”,正确的是 ( ) A.2(a-b)2　　　　　B.2a-b2 C.(2a-b)2　　　　　D.(a-2b)2 4.两片棉田,一片有m公顷,平均每公顷产棉花a千克;另一片有n公顷,平均每公顷产棉花b千克.用式子表示两片棉田上棉花的总产量为 千克.  专题二：代数式的意义 例2　代数式3(a-2b)的意义表述正确的是 ( ) A.3乘以a减2b　　　　　 B.a的3倍与2b的差 C.a与2b的差的3倍　　　　　 D.3与a的差与2b的积 变式训练 1.下列对代数式-x-的描述,正确的是 ( ) A.y的相反数与x的差 B.x与y的差的倒数 C.x的相反数与y的差的倒数 D.x的相反数与y的倒数的差 2.关于代数式,小真的同学纷纷发表自己的看法,下列说法正确的有 ( ) ①小郑:代数式x2-y2的意义是x,y的平方差. ②小州:代数式5(a-b)的意义是5与a-b的积. ③小豪:x的5倍与y的和的一半,用代数式表示是5x+. A.0个　　　　　B.1个　　　　　C.2个　　　　　D.3个 专题三：整式的有关概念 例3　在代数式a,π,ab,a-b,,x2+x+1,5,2a,中,整式有 个,多项式有 个,单项式有 个,次数为2的单项式是 ,系数为1的单项式是 .  变式训练 1.在代数式x2+5,-1,x2-3x+2,π,,x2+中,整式有 ( ) A.3个　　　　　B.4个　　　　　C.5个　　　　　D.6个 2.下列说法正确的是 ( ) A.单项式3ab的次数是1 B.多项式-4a2b+3ab-5的常数项是5 C.单项式-的系数是- D.3a-2a2b-1是三次三项式 3.把多项式4x-5x3+7-3x2按字母x降幂排列为 .  4.多项式2x2y+3xy-1的次数是 次,常数项是 ,二次项的系数是 .  专题四：同类项及合并同类项 例4　若a2bm与-0.8anb4相加后的结果仍是单项式,则n= ,m= .  例5　合并同类项:(1)-a-a-2a= ;  (2)-xy-5xy+6yx= ;  (3)0.8ab2-ab2+0.2ab2= .  　　同类项的特征是含有的字母相同,相同字母的 相同,与字母的先后顺序 .  变式训练 1.下列各组中的两个单项式是同类项的是 ( ) A.-2与a　　　　　B.a2b与-2a2b C.3a2与2a3　　　　　D.2a2b3与-3a3b2 2.合并同类项:5m+2n-m-3n. 专题五：去括号法则 例6　化简3x-2(x-3y)的结果是 .  例7　把x2-8x+32y-4xy写成两式之差,其中一式不含y,一式含有y,将后一式作为减式. 变式训练 1.去括号后等于a-b+c的是 ( ) A.a-(b+c)　　　　　B.a-(b-c) C.a-(c-b)　　　　　D.a+(b+c) 2.-[a-(b-c)]去括号应得 .  3.先去括号,再合并同类项. (1)2(2b-3a)+3(2a-3b). (2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1). 专题六：整式的加减 例8　(1)先化简,再求值:(2x2y-4xy2)-,其中x=-1,y=2. (2)已知x2+3x+5的值为7,求代数式3x2+9x-2的值. 　　求代数式的值的方法主要有两种:一种是直接代入法;另一种是 代入法.两种方法的选择主要取决于给出的条件.  变式训练 1.已知A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2. (1)化简A+B. (2)若A-2B+C=0,求C表示的代数式. 2.已知A=2x2-xy+2x-2,B=x2-xy-y,请按要求解决以下问题. (1)求A-2B. (2)若A-2B的值与y的取值无关,求x的值. 专题七：整式加减的应用 例9　公交车从站点出发时车上有(6a-2b)人,经过下一个站点时下了一半人,但又上车若干人,这时车上有(10a-3b)人,问中途上车多少人? 变式训练 某校七年级3位老师带部分学生去游学,联系了甲、乙两家旅行社,甲旅行社说:“老师免费,学生按80%计算.”乙旅行社说:“包括老师在内全部按70%计算.”已知全程费用为每人240元. (1)设有x名学生参加活动,请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式. (2)若有20名学生参加活动,问选择哪家旅行社更合算? 参考答案 【专题复习】 专题一 例1　(3a-5) 变式训练 1.B　2.D　3.C 4.(am+bn) 专题二 例2　C 变式训练 1.D　2.C 专题三 例3 8　3　5　ab　a 变式训练 1.B　2.D 3.-5x3-3x2+4x+7 4.3　-1　3 专题四 例4 2　4 例5 (1)-4a (2)0 (3)0 归纳总结 指数　无关 变式训练 1.B 2.解:5m+2n-m-3n=(5m-m)+(2n-3n)=4m-n. 专题五 例6 x+6y 例7 解:原式=(x2-8x)-(-32y+4xy). 变式训练 1.B 2.-a+b-c 3.解:(1)2(2b-3a)+3(2a-3b)=4b-6a+6a-9b=-5b. (2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1)=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1. 专题六 例8 解:(1)原式=2x2y-4xy2-xy2-x2y=x2y-xy2. 当x=-1,y=2时,原式=x2y-xy2=20. (2)因为x2+3x+5的值为7,即x2+3x=2,所以3x2+9x-2=3(x2+3x)-2=3×2-2=4. 归纳总结 整体 变式训练 1.解:(1)A+B=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2. (2)因为A-2B+C=0, 所以C=2B-A=2(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2) =2a2+4ab+2b2-a2+2ab-b2=a2+6ab+b2, 故C=a2+6ab+b2. 2.解:(1)A-2B=2x2-xy+2x-2-2(x2-xy-y)=2x2-xy+2x-2-2x2+2xy+2y=xy+2x+2y-2. (2)xy+2x+2y-2=2x+(x+2)y-2. 因为A-2B的值与y的取值无关,所以x+2=0,所以x=-2. 专题七 例9 解:(10a-3b)-(6a-2b)=10a-3b-3a+b=7a-2b. 答:中途上车(7a-2b)人. 变式训练 解:(1)甲旅行社费用为240×80%x=192x(元), 乙旅行社费用为240×70%(x+3)=(168x+504)元. 答:甲旅行社费用为192x元,乙旅行社费用为(168x+504)元. (2)甲旅行社费用为192×20=3 840(元), 乙旅行社费用为168×20+504=3 864(元). 因为3 840<3 864, 所以选择甲旅行社更合算. 答:选择甲旅行社更合算. 学科网（北京）股份有限公司 $$