2.1 代数式的概念和列代数式 导学案 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

2.1 第1课时　代数式的概念 素养目标 1.会用含有字母的代数式表示一些简单问题的数量关系. 2.知道代数式书写要求. 3.能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式,体会用代数式的优越性. 会用代数式表示数量关系. 【自主预习】 问题:某汽车在高速公路的行驶速度是100 km/h. 根据速度、时间和路程之间的关系:路程=速度×时间, 该汽车2 h行驶的路程(单位: km)是100×2=200; 3 h行驶的路程(单位: km)是100×3=300; t h行驶的路程(单位: km)是100×t=100t. 在式子100t中,我们用字母t表示时间,用含字母t的式子100t表示路程. 问题1　通过阅读上述内容,除了数能表示数量关系外,还有什么能表示数量关系? 问题2　说一说与小学学习的用字母表示数的联系与区别. 1.下列各式最符合代数式书写规范的是 ( ) A.2n　　　　　B. C.3x-1个　　　　　D.a×3 2.在式子x-5,2ab2,C=πd,,a+2>b中,代数式有 ( ) A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个 3.小明和小华各收集了一些邮票,已知小华收集了x枚邮票,小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚,则两人一共收集邮票的数量为 ( ) A.(3x-5)枚　　　　　B.(3x+5)枚 C.枚　　　　　D.枚 4.对于式子“0.8m”,可以解释为一件商品的原价为m元,若按原价的8折出售,这件商品现在的售价是0.8m元.请你对“0.8m”再赋予一个含义: .  【合作探究】 知识点一：代数式的概念及正确书写 　　阅读课本本课时“例1”之前的内容,回答下列问题. 1.下列各式-2 024,m+n,,S=πr2,1<2中,代数式有 ( ) A.2个　　　　　B.3个　　　　　C.4个　　　　　D.5个 　　把数与表示数的字母用 连接而成的式子叫作代数式.单独一个 或者一个 也是代数式.  2.下列代数式书写正确的是 ( ) A.a×4　　　　　B.m÷n C.1x　　　　　D.x(b+c) 　　1.在同一个式子或具体问题中,每一个字母只能代表一个量. 2.用字母表示数以后,在含有字母与数字的乘法中,通常将“×”简写作“·”或者省略不写. 3.在数和表示数的字母乘积中,把数写在字母的前面. 4.带分数和表示数的字母乘积中,要把带分数化成假分数,且把数写在字母的前面. 5.对于除法运算,一般用分数线代替除号,例如100÷t写成的形式. 6.式子含有加减号,同时有单位时,要把式子用括号括起来. 1.下列各式中,不属于代数式的是 ( ) A.-1　　　　　B. C.a2+ab　　　　　D.m= 2.下列式子①m×n,②3ab,③(x+y),④m+2天,⑤abc3中,符合代数式书写格式的有 ( ) A.2个　　　　　B.3个　　　　　C.4个　　　　　D.5个 知识点二：用代数式表示数量关系 　　阅读课本本课时“例1”的内容,回答下列问题. 用代数式表示下列各数: (1)比a的平方小3的数; (2)比x的40%大40的数; (3)a的2倍除以b的商. 1.用代数式表示“a的3倍与b的一半之和”,正确的是 ( ) A.　　　　　B.3 C.3a+　　　　　D.a3+ 2.“a的与b的3倍的和”用代数式表示为 .  知识点三：用代数式表示多位数 　　阅读课本本课时“例2”的内容,回答下列问题. 我们知道:34=3×10+4;765=7×100+6×10+5. (1)类似地,5 769=5× +7× +6× +9.  (2)若一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数为 .  (3)若一个三位数,个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,则这个三位数为 .  　　用字母表示多位数,要注意体现数字(或字母)与所在数位的关系,即多位数=个位数字+十位数字× +百位数字× +千位数字× +……  一个三位数,百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,将这个三位数的前两位数字对调所得的三位数是 ( ) A.a+b+c　　　　　B.bca C.100c+10b+a　　　　　D.100b+10a+c 知识点四：用代数式表示实际问题中的数量关系 　　阅读课本本课时“例3”的内容,回答下列问题. 某班共有x名学生,其中女生人数占45%,用式子表示女生的人数. 1.长方形窗户上的装饰物(遮光)如图中阴影部分所示,它是由两个半径均为b的四分之一圆组成的,则该窗户能射进阳光部分的面积是 ( ) A.b2　　　　　B.2ab-πb2 C.2ab-b2　　　　　D.2ab-b2 2.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费 元.  题型：解释代数式的实际意义 例　(1)请你用生活事例解释6+(-2)=4的意义. (2)代数式(1+8%)x可以表示什么实际意义? 参考答案 【自主预习】 预学思考 问题1　解:用含字母的代数式表示数量关系. 问题2　略 自学检测 1.B　2.C　3.A 4.练习本每本0.8元,小明买了m本,共付款0.8m元(答案不唯一) 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.B 归纳总结 运算符号　字母　数 2.D 对点训练 1.D　2.A 知识点二 解:(1)a2-3; (2)40%x+40; (3). 对点训练 1.C　2.a+3b. 知识点三 (1)1 000　100　10 (2)10b+a (3)100c+10b+a 归纳总结 10　100　1 000 对点训练 D 知识点四 解:45%x或0.45x. 对点训练 1.C 2.(3a+4b) 题型精讲 例 解:(1)小明有6个苹果,吃掉了2个,还剩下4个苹果(答案不唯一). (2)11月份的电费为x元,12月份的电费比11月份增加8%,(1+8%)x表示12月份的电费(答案不唯一). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 第2课时　列代数式 素养目标 1.能熟练地列代数式表示问题中的一些数量关系. 2.能给一个代数式赋予实际意义,进一步认识用字母表示数的优越性. 根据数量关系正确列出代数式. 【自主预习】 怎样根据“文字”或“图形”表示的数量关系,转化为用“符号”表达? 1.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是 ( ) A.3a-b2　　　　　B.3(a-b)2 C.(3a-b)2　　　　　D.(a-3b)2 2.小明比小强大2岁,比小华小4岁.如果小强y岁,那么小华 ( ) A.(y-2)岁　　　　　B.(y+2)岁 C.(y+4)岁　　　　　D.(y+6)岁 【合作探究】 知识点一：列代数式 　　阅读课本本课时“例5”之前的内容,回答下列问题. 用代数式表示: (1)m的3倍与n的和. (2)x与y的倒数的差(y≠0). (3)a,b两数和的平方减去它们差的平方. 　　列代数式时,一定要理清字母间的数量关系及运算顺序,按规则正确书写. 1.“a与b的差的5倍”用代数式表示为 ( ) A.　　　　　B.5(a-b) C.5a-b　　　　　D.a-5b 2.用代数式表示“x与y的2倍的和”,正确的是 ( ) A.2x+y　　　　　B.x+2y C.2(x+y)　　　　　D.2xy 知识点二：列代数式在实际中的应用 　　阅读课本本课时“例5”的内容,回答下列问题. 某种杯子的高度是15 cm,两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图所示. (1)求四个这样的杯子叠放在一起时的高度. (2)求n个这样的杯子叠放在一起时的高度(用含n的代数式表示). 手机移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式.小明妈妈上月的移动支付账单为a元,本月参加线上购物节活动,比上月支出的3倍还多20元,那么本月的支出可表示为 ( ) A.(3a+20)元　　　　　B.(3a-20)元 C.3(a-20)元　　　　　D.3(a+20)元 知识点三：给代数式赋予实际意义 　　阅读课本本课时“说一说”的内容,回答下列问题. 请你结合生活经验,设计具体情境说明下列代数式的实际意义: (1)a3;(2)(1+10%)x;(3). 1.甲、乙两人赋予4n实际意义如下,则判断正确的是 ( ) 甲:若正方形的边长为n,则4n表示正方形的周长. 乙:若梨的价格为n元/千克,则4n表示4千克梨的价格. A.甲、乙都对　　　　　B.只有甲对 C.只有乙对　　　　　D.甲、乙都错 2.下列代数式用文字语言表示,其中错误的是 ( ) A.a2-2ab+b2表示a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B.m+2n表示m与n的2倍的和 C.a2+b2表示a与b的平方的和 D.(a+b)(a-b)表示a,b两数的和与差的乘积 题型：运用列代数式解决规律问题 例1　有一列数2,5,10,17,26,…,依此类推,第n个数是 ( ) A.n2+1　　　　　B.n2-1 C.n2+2　　　　　D.n2-2 例2　如图,这是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片……依此规律,第n个图案中有 个白色圆片.(用含n的代数式表示)  参考答案 【自主预习】 预学思考 解:明确数量之间的关系,正确列出代数式. 自学检测 1.C　2.D 【合作探究】 知识生成 知识点一 解:(1)3m+n. (2)x-. (3)(a+b)2-(a-b)2. 对点训练 1.B　2.B 知识点二 解:(1)四个杯子的高度为15+3×3=24(cm). (2)观察可以发现:一个杯子的高度为15 cm, 两个杯子的高度为15+3=18(cm), 三个杯子的高度为15+2×3=21(cm)…… 故n个这样的杯子叠放时的高度为(3n+12)cm. 对点训练 A 知识点三 解:(1)一个棱长为a米的正方体钢块的体积是a3立方米. (2)某款价格为x元的钢笔在“双十一”加价10%后的售价是(1+10%)x元. (3)巧克力糖每千克m元,奶油糖每千克n元,用3千克巧克力糖和2千克奶油糖混合成5千克混合糖,则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元. 对点训练 1.A　2.C 题型精讲 例1　A 例2　(2+2n) 学科网（北京）股份有限公司 $$