精品解析：北京市第二十一中学、第二十二校2025-2026学年九年级上学期开学学科检测数学试题

北京22中、21中联盟校学科检测试卷 初三 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共16分，每小题2分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，故A符合题意； B、，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故B不符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故C不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、12＋12≠12，不能构成直角三角形，不符合题意； B、22＋32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意； C、1＋2＝3，不能构成三角形，不符合题意； D、52＋122＝132，能构成直角三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A是轴对称图形，但它不是中心对称图形，不符合题意； B是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； C是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； D不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算．注意二次根式的加减可以类比合并同类项法则，化简后只有被开方数相同才能进行合并． 根据二次根式的加减、乘除法则计算，判断即可． 【详解】解：A. ，正确，符合题意； B. 与，被开方数不同，不能合并，计算错误，不合题意； C. ，计算错误，不合题意； D. 、被开方数不同，不能合并，计算错误，不合题意； 故选：A 5. 一元二次方程化为一般形式为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握平方差公式以及移项法则是解题的关键．先利用平方差公式展开方程左边，再通过移项将方程化为一元二次方程的一般形式． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 6. 若点A(−3，y1)，B(1，y2)都在直线y=−x+5上，则y1与y2的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 无法比较大小 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数y=-x+5可知，k=-＜0，y随x的增大而减小，由此即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数y=-x+5可知，k=-＜0，y随x的增大而减小， ∵-3＜1， ∴y1＞y2． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时y随x的增大而减小是解答此题的关键． 7. 如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　） A. （1，1） B. （0，1） C. （﹣1，1） D. （2，0） 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心． 【详解】解：如图， 连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线， 两线的交点即为旋转中心O′，其坐标是(0，1)． 故选B． 【点睛】题目主要考查图形旋转的性质，熟练掌握找寻旋转中心的方法是解题关键． 8. 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③； 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过作于，则四边形是矩形，则，由，可得，进而可判断①的正误；由，可得，，，，则，是等腰直角三角形，由勾股定理得，，由，可得，进而可判断②的正误；由勾股定理得，即，则，进而可判断③的正误． 【详解】解：如图，过作于，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，①正确，故符合要求； ∵， ∴，，，， ∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形， 由勾股定理得，， ∵， ∴，②正确，故符合要求； 由勾股定理得，即， ∴，③正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性质，三角形的三边关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第Ⅱ卷 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 移项得： 即的取值范围是． 10. 设x1，x2是方程的两个根，且，则m的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系得到，，从而得到与的值，然后解一次方程即可． 【详解】根据题意得，， ， ， ． 故答案为：4． 11. 在中，若，则的度数为______度． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形邻角互补求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 如图，在正方形中，点P是对角线上一点，且，则________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形，得，根据，得，解答即可． 本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：根据正方形中，点P是对角线上一点，得， 又， 故． 故答案为：． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点，点，分别是，的中点．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理． 由矩形的性质，得到，，由三角形的中位线定理，得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩（分） 96 98 96 若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是________． 【答案】97 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：小明的最后得分是96×30%＋98×50%＋96×20%＝97（分）， 故答案为：97． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 15. 如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】两个一次函数的交点的横纵坐标即为两个一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此可得答案． 【详解】解：∵，一次函数与的图象交于点P，且点P的坐标为， ∴关于x，y的方程组的解是． 16. 如图，在矩形中,，点F是上一动点(包括端点E，C)，点P是的中点，连接，则的最小值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，取的中点，过点作于点，连接， 判定四边形，都是正方形，是中位线，得到点P的运动轨迹为，根据垂线段最短原理，当P与重合时，最短，此时解答即可． 本题考查了中位线，矩形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理．明确的最小值的情况是解题的关键． 【详解】解：连接，取的中点，过点作于点，连接， ∵矩形中,， ∴，，， ∴四边形，都是正方形， ∴， ∴， ∴是中位线， ∴点P的运动轨迹为， 根据垂心段最短原理，当P与重合时，最短，此时 故答案为：． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的除法，绝对值计算即可． 本题考查了实数的混合运算，包括负整数指数幂，零指数幂，二次根式的除法，绝对值计算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： 原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题的关键．根据公式法解方程即可． 【详解】解：， ， ，，， ， ， ． 19. 在数学课上，老师布置任务：利用尺规“作以线段为对角线的正方形”． 小丽的作法如下： ①分别以点、为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于、两点； ②连接，与交于点； ③以点为圆心，长为半径作弧，与交于、两点； ④分别连接线段．所以四边形就是所求作的正方形． 根据小丽的作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵， ∴四边形为平行四边形．（ ）（填推理的依据） ∵，即， ∴四边形为矩形．（ ）（填推理的依据） ∵ ， ∴四边形为正方形．（ ）（填推理的依据） 【答案】（1） 补全图形，如图所示； （2） 对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；；对角线互相垂直的矩形是正方形． 【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图和证明四边形是正方形，熟练掌握正方形的判定方法是解决此题的关键． （1）根据作图步骤画出图形即可； （2）根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形进行判定即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数，该方程总有实数根； （2）若这个一元二次方程的一根大于2，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：∵关于x的一元二次方程， ∴， ∴对于任意实数m，该方程总有实数根； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式及解一元二次方程，正确运用判别式是解题的关键： （1）根据一元二次方程判别式为，即可解答； （2）解方程，求得，，根据题意得到，解不等式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设方程的两个实数根为，， ， ∴，， ∵这个一元二次方程的一根大于2， ∴， 解得：， ∴m的取值范围． 21. 如图，在中，点，在对角线上，．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，由平行四边形的性质可得，，即可推出，再证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 22. 为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，学校会定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美．在生态大棚中有一块边长为的正方形空地，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．从校园美观和实用的角度考虑，按如图的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设小道的宽度为 ，根据栽种鲜花区域的面积为列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设小道的宽度为， 根据题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)， 答：小道的宽度为． 23. 如图，在中，，点D、E分别是、的中点．连接并延长至点F，使得． 连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接．若，， ． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形与平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟记相关内容是解题关键． （1）根据．，先求证四边形是平行四边形；结合即可求证； （2）过点F作交的延长线于点G．根据勾股定理分别求出即可求解． 【小问1详解】 证明：∵点E是的中点， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵ 在中，，点D是的中点， ∴ ， ∴ 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：过点F作交的延长线于点G． ∴． ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 故答案为：． 24. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）将代入，先求出，再将和的值代入即可求出； （2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线的上方，在的下方，画出临界状态图象分析即可． 【小问1详解】 解：∵函数与的图象交于点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 由（1）得：，， 如图，记， 当时，，即在的图象上， 当过时，， 要满足当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，即函数与的交点在点及点左侧， 即， 如图，当函数的图象平行函数的图象时，， 此时满足：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值， 综上：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，的取值范围为：且． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，利用函数图象确定不等式的解集，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 25. 为普及健康生活方式，倡导学生“合理运动，健康生活”，学校举办“健康使者”评比活动．每位同学需要参加科普知识、体育竞技和创意实践三项评比，每项评比成绩均按百分制打分．评委会将三项评比成绩按的比例计算出每人的总评成绩，在全校参加评比活动的学生中，随机选出45名学生的成绩数据整理如下： ①45名学生总评成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分6组，每组包含最小值，不包含最大值） ②其中总评成绩在91~94分的学生成绩如下： ③小聪和小明三项评比成绩及总评成绩如下： 科普知识成绩 体育竞技成绩 创意实践成绩 总评成绩 小聪 92 95 90 92.8 小明 88 92 92 根据以上信息，回答下列问题： （1）将“45名学生总评成绩的频数分布直方图”补充完整； （2）45名学生总评成绩的中位数为___________； （3）45名学生中总评成绩在91~94分的学生成绩的众数为___________； （4）上表中___________； （5）若总评成绩不少于97分的学生可获得“健康使者”奖章，则全校3600名参加此次评选活动的学生中约有___________名学生可以获得该奖章． 【答案】（1） 补全统计图如下： （2）91 （3）92 （4） （5）240 【解析】 【分析】本题考查统计综合，涉及补全条形统计图、计算中位数、计算众数、计算加权平均数、利用中位数做决策等知识，熟记相关统计量的意义与求法是解决问题的关键． （1）先求出第5组人数，补全频数分布直方图即可得到答案； （2）由45名选手初赛成绩的频数分布直方图，结合中位数求法得到中位数在第4组，将总评在91~94分的选手成绩从小到大排列即可得到答案； （3）由总评在91~94分的选手成绩，结合众数定义求解即可得到答案； （4）由三项成绩按比例计算出每人的总评成绩，由加权平均数求解即可； （5）利用总数乘以相应比例求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 根据题意得：45名学生总评成绩的中位数为第23名同学的成绩， ∵， ∴第23名同学的成绩为成绩在91~94分成绩的第一个，即91， 故答案为：91； 【小问3详解】 45名学生中总评成绩在91~94分的学生成绩中，92出现的次数最多， ∴众数为92； 【小问4详解】 根据题意得：， 故答案为：； 【小问5详解】 名， 故答案为：240 26. 小明利用数学知识研究浮力的相关问题时，进行了如下操作：将用弹簧测力计悬挂的圆柱体，先置于盛有某种液体的烧杯液面上方，然后缓慢下降，没入液体中不同深度，如下图所示． 在这个过程中，小明记录了圆柱体下表面浸入液体的深度（单位：）与弹簧测力计 读数（单位：）的部分数据，并计算出圆柱体所受浮力（单位：），如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.6 4.2 3.8 3.4 3.0 2.6 2.2 2.2 2.2 2.2 0 0.4 0.8 1.2 2.0 2.4 2.4 2.4 2.4 （1）表中的值为___________； （2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值对应的点，，并画出的图象； （3）结合以上数据和函数图象，解决下列问题： ①圆柱体下降的过程中，完全浸入前，随着浸入深度的增大，所受浮力___________（填“增大”、“减小”或“不变”）；完全浸入后，随着浸入深度的增大，所受浮力___________（填“增大”、“减小”或“不变”）； ②当弹簧测力计读数与圆柱体所受浮力大小相等时，圆柱体下表面浸入液体的深度约为___________（结果保留小数点后一位）． 【答案】（1）1.6 （2） 补充点及图象如图所示： ； （3）①增大，不变；② 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律是解题的关键． （1）根据随h的变化规律计算即可； （2）补充点并连线即可； （3）①根据表格或图象填空即可；②观察图象即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，h增加，增加， ∴． 故答案为：1.6； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①圆柱体下降的过程中，完全浸入前，随着浸入深度h的增大，所受浮力增大；完全浸入后，随着浸入深度h的增大，所受浮力不变． 故答案为：增大，不变； ②当弹簧测力计读数与圆柱体所受浮力大小相等时，圆柱体下表面浸入液体的深度h约为． 故答案为：． 27. 如图，在正方形中，点E是线段上的一点（不与点B重合），于点E，且，交的延长线于点M． （1）求证： （2）连接， 相交于点O，连接，，用等式表示与的数量关系，并证明． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）证明即可得证． （2）连接，过点E作交的延长线于点H，连接．根据三角形全等的判定和性质，正方形的性质，勾股定理解答即可． 本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵正方形中， ∴，， ∵，，则， ∴． ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：数量关系：． 证明：连接，过点E作交的延长线于点H，连接． ∴． ∵， ∴． ∴． 在正方形中，， ∴． ∵， ∴． 在正方形中，， ∴． ∴． 即． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵, ∴． ∴． ∴是等腰直角三角形． ∴． 在正方形中，， ∴． ∴． ∴． 在正方形中，． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴． 28. 已知点为图形上一点，点为图形上一点(不重合)，若一点能使得点为线段的中点，则称点为图形关于图形的“二倍点”．若图形上每一点都是图形关于图形的“二倍点”，且图形关于图形的“二倍点”都在图形上，则图形为图形关于图形的“二倍图”．在平面直角坐标系中，点． （1）在点中，点___________是点关于线段的“二倍点”； （2）若图形为线段关于线段的“二倍图”，则图形的面积为___________； （3）点是轴上一动点，正方形的各顶点坐标为，，线段上任一点都为正方形关于正方形的“二倍点”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）F （2）12 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出直线的解析式为，根据题意可知：若点P是点关于线段的“二倍点”， 则的中点在线段上，再分别验证OE，OF、OG的中点是否在线段AB上即可； （2）根据题意推导图形是一个平行四边形，分别求出四个顶点的坐标，再用割补法求面积即可； （3）根据题意可知正方形关于正方形的“二倍图”如途中阴影部分所示，它是由一个与正方形共对角线的交点即点T且边长为6且各边都与坐标轴垂直或平行的正方形去除正方形的内部所得到的．分别求出四个临界情况时t的值，从而得解． 【小问1详解】 解：设直线的解析式是：， 将点A，B的坐标代入解析式得： ，解得：， ∴直线的解析式是：， 由题意可知：若点P是点关于线段的“二倍点则的中点在线段上， 对于点，的中点是：点， 当时，， ∴点不在线段上，即点不是点关于线段的“二倍点”； 同理：的中点在线段上，即点是点关于线段的“二倍点”； 的中点不在线段上，即点不是点关于线段的“二倍点”； 故答案为：F； 【小问2详解】 解：由题意可知：如下图所示：点关于线段的“二倍图”，就是以这条线段为中位线的第三边，下图中点O关于线段的“二倍图”即为，此时是三角形的中位线， 由中位线定理可知：，即当长度不变时，的长度不变， ∴线段关于线段的“二倍图”就是线段平移产生的图形，这个图形是线段或者平行四边形， 如下图所示，图形为线段关于线段的“二倍图”是平行四边形， 其中点A关于线段的“二倍图”是，点B关于线段的“二倍图”是， 则C是的中点，设点G为， 又∵ ∴ 解得：，即， 同理可得：，，， ∴阴影部分面积等于长方形面积减去四个直角三角形的面积， 即图形的面积为：， 故答案为：12； 【小问3详解】 或，理由如下： 如下图所示：正方形的边长为2． 正方形关于正方形的“二倍图”如途中阴影部分所示，它是由一个与正方形共对角线的交点即点T且边长为6且各边都与坐标轴垂直或平行的正方形去除正方形的内部所得到的． 所以点T到阴影部分的外边界与x轴的交点的距离是3，到阴影部分的内边界与x轴的交点的距离是1， 要使得线段上任一点都为正方形关于正方形的“二倍点”，只需阴影部分包括线段即可． ①如图，当外边界与x轴的右交点是点A时， ， 所以， ②如图，当点与在线段上时， 将点，代入直线的解析式得：， 解得：， ③如图，当内边界与x轴的左交点是点A时， ， 所以， ④如图，当点B与在阴影部分的左边界线上时， 结合以上四种情况可知：的取值范围是：或． 【点睛】本题考查中位线定理，中点坐标公式，正方形的性质，割补法求面积，待定系数法，平行四边形的判定等知识，审清题意找出“二倍图”是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京22中、21中联盟校学科检测试卷 初三 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共16分，每小题2分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 5，12，13 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程化为一般形式为（  ） A. B. C. D. 6. 若点A(−3，y1)，B(1，y2)都在直线y=−x+5上，则y1与y2的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 无法比较大小 7. 如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　） A. （1，1） B. （0，1） C. （﹣1，1） D. （2，0） 8. 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③； 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 10. 设x1，x2是方程的两个根，且，则m的值为_____． 11. 在中，若，则的度数为______度． 12. 如图，在正方形中，点P是对角线上一点，且，则________°． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点，点，分别是，的中点．若，则的长为___________． 14. 为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩（分） 96 98 96 若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是________． 15. 如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是____________． 16. 如图，在矩形中,，点F是上一动点(包括端点E，C)，点P是的中点，连接，则的最小值为______________． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 在数学课上，老师布置任务：利用尺规“作以线段为对角线的正方形”． 小丽的作法如下： ①分别以点、为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于、两点； ②连接，与交于点； ③以点为圆心，长为半径作弧，与交于、两点； ④分别连接线段．所以四边形就是所求作的正方形． 根据小丽的作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵， ∴四边形为平行四边形．（ ）（填推理的依据） ∵，即， ∴四边形为矩形．（ ）（填推理的依据） ∵ ， ∴四边形为正方形．（ ）（填推理的依据） 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数，该方程总有实数根； （2）若这个一元二次方程的一根大于2，求的取值范围． 21. 如图，在中，点，在对角线上，．求证：． 22. 为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，学校会定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美．在生态大棚中有一块边长为的正方形空地，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．从校园美观和实用的角度考虑，按如图的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度． 23. 如图，在中，，点D、E分别是、的中点．连接并延长至点F，使得． 连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接．若，， ． 24. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 25. 为普及健康生活方式，倡导学生“合理运动，健康生活”，学校举办“健康使者”评比活动．每位同学需要参加科普知识、体育竞技和创意实践三项评比，每项评比成绩均按百分制打分．评委会将三项评比成绩按的比例计算出每人的总评成绩，在全校参加评比活动的学生中，随机选出45名学生的成绩数据整理如下： ①45名学生总评成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分6组，每组包含最小值，不包含最大值） ②其中总评成绩在91~94分的学生成绩如下： ③小聪和小明三项评比成绩及总评成绩如下： 科普知识成绩 体育竞技成绩 创意实践成绩 总评成绩 小聪 92 95 90 92.8 小明 88 92 92 根据以上信息，回答下列问题： （1）将“45名学生总评成绩的频数分布直方图”补充完整； （2）45名学生总评成绩的中位数为___________； （3）45名学生中总评成绩在91~94分的学生成绩的众数为___________； （4）上表中___________； （5）若总评成绩不少于97分的学生可获得“健康使者”奖章，则全校3600名参加此次评选活动的学生中约有___________名学生可以获得该奖章． 26. 小明利用数学知识研究浮力的相关问题时，进行了如下操作：将用弹簧测力计悬挂的圆柱体，先置于盛有某种液体的烧杯液面上方，然后缓慢下降，没入液体中不同深度，如下图所示． 在这个过程中，小明记录了圆柱体下表面浸入液体的深度（单位：）与弹簧测力计 读数（单位：）的部分数据，并计算出圆柱体所受浮力（单位：），如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.6 4.2 3.8 3.4 3.0 2.6 2.2 2.2 2.2 2.2 0 0.4 0.8 1.2 2.0 2.4 2.4 2.4 2.4 （1）表中的值为___________； （2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值对应的点，，并画出的图象； （3）结合以上数据和函数图象，解决下列问题： ①圆柱体下降的过程中，完全浸入前，随着浸入深度的增大，所受浮力___________（填“增大”、“减小”或“不变”）；完全浸入后，随着浸入深度的增大，所受浮力___________（填“增大”、“减小”或“不变”）； ②当弹簧测力计读数与圆柱体所受浮力大小相等时，圆柱体下表面浸入液体的深度约为___________（结果保留小数点后一位）． 27. 如图，在正方形中，点E是线段上的一点（不与点B重合），于点E，且，交的延长线于点M． （1）求证： （2）连接， 相交于点O，连接，，用等式表示与的数量关系，并证明． 28. 已知点为图形上一点，点为图形上一点(不重合)，若一点能使得点为线段的中点，则称点为图形关于图形的“二倍点”．若图形上每一点都是图形关于图形的“二倍点”，且图形关于图形的“二倍点”都在图形上，则图形为图形关于图形的“二倍图”．在平面直角坐标系中，点． （1）在点中，点___________是点关于线段的“二倍点”； （2）若图形为线段关于线段的“二倍图”，则图形的面积为___________； （3）点是轴上一动点，正方形的各顶点坐标为，，线段上任一点都为正方形关于正方形的“二倍点”，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $