2.4 二元一次方程组的应用（2）课件 2024--2025学年浙教版七年级数学下册

2.4 二元一次方程组的应用（第二课时） 实际问题 数学问题 （二元一次方程组） 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 实际问题的答案 设未知数，列方程组 转化 检验 解方程 组 复习回顾 消元 2 ▶例2 一根金属棒在0℃时的长度是q(m)，在一定温度范围内，温度每升高1℃，它就伸长p(m)。当温度为t(℃)时，金属棒的长度l可用公式l＝pt＋q计算。已测得当t＝100℃时，l=2.002 m；当t=500℃时，l=2.01m。 (1)求p，q的值。 (2)若这根金属棒受热后长度伸长到2.016m，则这时金属棒的温度是多少？ 典例分析 3 ▶例2一根金属棒在0℃时的长度是q(m)，在一定温度范围内，温度每升高1℃，它就伸长p(m)。当温度为t(℃)时，金属棒的长度l可用公式l＝pt＋q计算。已测得当t＝100℃时，l=2.002 m；当t＝500℃时，l=2.01m。 (1)求p，q的值； 定值—待定系数 解：∵l＝pt＋q， ∴分别代入t＝100，l＝2.002和t＝500，l＝2.01得： 2.002＝100p＋q ， 2.01＝500p＋q 。 答：p＝0.00002 m，q＝2 m。 p＝0.00002， q＝2。 解得： 典例分析 l＝0.00002t＋2 4 解：由（1）可知：l＝ 0.00002t＋2。 ∴当l＝2.016时，2.016＝ 0.00002t＋2。 解得：t＝800。 答：此时金属棒的温度是800℃。 典例分析 ▶例2一根金属棒在0℃时的长度是q(m)，在一定温度范围内，温度每升高1℃，它就伸长p(m)。当温度为t(℃)时，金属棒的长度l可用公式l＝pt＋q计算。已测得当t＝100℃时，l=2.002 m；当t=500℃时，l=2.01m。 (2)若这根金属棒受热后长度伸长到2.016m，则这时金属棒的温度是多少? 5 解：∵l＝pt＋q， ∴分别代入t＝100，l＝2.002和t＝500，l＝2.01得： 2.002＝100p＋q ， 2.01＝500p＋q 。 ∴l＝ 0.00002t＋2。 ▶例2 一根金属棒在0℃时的长度是q(m)，在一定温度范围内，温度每升高1℃，它就伸长p(m)。当温度为t(℃)时，金属棒的长度l可用公式l＝pt＋q计算。已测得当t＝100℃时，l=2.002 m；当t=500℃时，l=2.01m。 (1)求p，q的值。 待定系数法 归纳小结 p＝0.00002， q＝2。 解得： 6 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化。科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表。如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v＝at＋b(a，b为常数)。求a，b的值，并求当t＝15℃时v的值。 温度/℃ 声音传播的速度/（m/s） －20 318 －10 324 0 330 10 336 20 342 30 348 课堂练习 解：由题可知当 t＝0 时，v＝ 330 ； 当 t＝ 10时，v＝ 336。 代入v＝ at＋b，得： 330 ＝ b， 336 ＝ 10a ＋ b。 ∴v＝0.6t＋330。 当t＝ 15 ℃时， v＝0.6×15+330＝ 339(米/ 秒)。 a＝ 0.6， b＝ 330。 解得 榫卯结构是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示。当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm；当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示。则图1中的木构件长度为　           　cm。 挑战提升 l＝x＋y l＝2x＋y l＝nx＋y 图1 图2 榫卯结构是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示。当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm；当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm。如图2所示，则图1中的木构件长度为　           　cm。 挑战提升 图1 图2 解：设n个长为l：则l＝nx＋y。 分别代入n＝3，l＝17和n＝9，l＝50得： 17＝3x＋y ， 50＝9x＋y。 ∴图1中木构件的长度＝x＋y＝6cm。 x＝5.5， y＝0.5。 ∴ l＝nx＋y 6 蛋白质＋脂肪＋碳水化合物＋矿物质＝300 蛋白质＋脂肪＝300×50% 矿物质＝脂肪×2 蛋白质＋碳水化合物＝300×85% ▶例3 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： ①快餐的总质量为300g； ②快餐的成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质； ③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。 试分别求出营养快餐中蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质的质量和所占百分比。 x＋y＋(300×85%－x)＋2y＝300 x＋y＝300×50% 矿物质＝2y 碳水化合物＝300×85%－x 典例分析 设：蛋白质x（g），脂肪y（g） ▶例3 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： ①快餐的总质量为300g； ②快餐的成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质； ③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。 试分别求出营养快餐中蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质的质量和所占百分比。 解：设一份营养快餐中含蛋白质x（g），脂肪y（g），则矿物质2y（g），碳水化合物（300×85%－x ）（g）。 由题意得： x＋y＋300×85%－x＋2y＝300 ， x＋y＝300×50%。 解得： x＝135 ， y＝15。 典例分析 ▶例3 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： ①快餐的总质量为300g； ②快餐的成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质； ③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。 试分别求出营养快餐中蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质的质量和所占百分比。 a＋b＋c＋d＝300 a＋b＝300×50% d＝2b a＋c＝300×85% 蛋白质＋脂肪＋碳水化合物＋矿物质＝300 蛋白质＋脂肪＝300×50% 矿物质＝脂肪×2 蛋白质＋碳水化合物＝300×85% a b c d a b d b a c 典例分析 在一次足球联赛中，一支球队共参加了 22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的 4 倍多 2。 按照足球联赛的积分规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，那么这支球队胜、平、负各多少场？ 课堂练习 胜的场数＋平的场数＋负的场数＝22 胜的场数＝4×负的场数＋2 3×胜的场数＋1×平的场数＋0×负的场数＝47 解：设这个球队胜x场，平y场，负（22－x－y）场。 根据题意，列出方程组： x＝4（22－x－y）＋2， 3x＋y＝47。 解得： x＝14， y＝5。 ∴负的场数为：22－14－5=3场。 答：这支球队胜14场，平5场，负3场。 课堂小结 课堂小结 $$