吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷

东北师大附中初二年级上学期数学综合练习（一） 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若x>y，则下列不等式不一定成立的是( ) A. x＋1>y＋1 B. 2x>2y C. > D. x2>y2 3. 三条线段，c的值为正整数，则由a，b，c为边可组成的三角形有（ ） A. 9个 B. 10个 C. 11个 D. 12个 4. 如图，第1张透明纸上画有，第2张透明纸上画有直线l及直线l外一点P．进行如下操作： ①折叠第1张纸，可折出的平分线； ②折叠第2张纸，可折出经过点P的直线l的垂线．可以实现的是（ ） A. 只有① B. 只有② C. ①②都可以 D. ①②都无法实现 5. 如图，是由绕点B 按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 6. 将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 7. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，要根据“”证明则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（   ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠A＝α，∠B＝∠C，点D是△ABC外一点，E，F分别在AB，AC上，ED与AC交于点G，且∠D＝∠B，若∠1＝2∠2，则∠EGF的度数为（ ） A. 180°﹣2α B. 60°α C. 90°α D. 30°α 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知方程，若用含的代数式表示，则________． 12. 不等式的非正整数解有______个． 13. 如图，在中，于平分与交于点，则的大小为__________度． 14. 幻方最早起源于中国、宋代数学家杨辉称之为纵横图．分别以正方形的四条边为边向外作等边三角形，得到如图1所示的图形，参照幻方原理在图1中每个顶点处分别写上一个数字，如图2．使得图中所作的每个等边三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，“厚德载物”这四个汉字分别盖住了一个数字，则“德”盖住的数字是________． 15. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度． 16. 如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论： ①； ②； ③： ④． 上述结论中，正确的结论的序号有__________． 三、解答题（共52分） 17. 解方程（组）． （1）； （2） 18. 解一元一次不等式组． （1） （2） 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）． （1）将先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到．画出平移后的图形； （2）将绕点顺时针旋转后得到．画出旋转后的图形； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出的中线（画图中要体现找关键点的方法）． 20. 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED． 21. 把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为． （1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”； （2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值； （3）是否存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”：若不存在，请说明理由． 22. 【背景问题】老师提出了如下问题： 如图①，在中，是边上的中线，，若边的长度为奇数，求的长． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．由已知和作图能得到，所以． （1）请根据小明的方法思考，直接写出可能的长__________（写一个即可）； 【感悟方法】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）如图②，是的中线，交于，交于．探究与的关系，并说明理由． 【深入探究】（3）如图③，在和中，，且，连接为中点，连接并延长交于，则__________． 东北师大附中初二年级上学期数学综合练习（一） 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】110 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）如图，△即为所求： （2）如图，△即为所求； （3）如图，线段即为所求． 【20题答案】 【答案】证明见解析． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）3或5；（2），理由见解析；（3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $