8.2.3平行线的判定与应用（第3课时）教案 2024--2025学年青岛版七年级数学下册

课题 8.2.3平行线及其判定 课型 新授 主备人 日期 备课组成员 课标分析 1.识别同位角、内错角、同旁内角。 2.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。 教材分析 平行线及其判定的应用是在学生学了平行线的判定定理的基础上进行学习的。在充分理解了平行线的判定后对定理加以应用，熟练运用各种判定进行平行验证，为后面学习平行线的性质作铺垫。 学情分析 七年级学生对于空间图形的理解稍有欠缺，空间想象能力不够。 教学目标 1.同位角为知识基础，进一步研究内错角、同旁内角的图形特征。 2.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 3.经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。 学习目标 1.以同位角为知识基础，进一步研究内错角、同旁内角的图形特征。 2.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 3.经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。 教学程序 教师指导 教学程序 复习导入 1. 如图所示的“三线八角”图中，∠1与∠5是一对什么角？ 2. 你学过的平行线的判定方法有哪些？ 任务一 ：例3 如图 8.2-12, 直线 AF与 BD 交于点 C, ∠B=∠ACB。若 CD 是 ∠ECF的平分线, 试判断 AB与 CE的位置关系, 并说明理由。 解: AB∥CE。理由如下: 因为 CD是∠ECF的平分线, 所以根据角的平分线的定义, 得 ∠ECD=∠FCD。 根据对顶角相等, 得 ∠FCD=∠ACB。 所以∠ACB=∠ECD。 因为∠B=∠ACB, 所以∠B=∠ECD。 根据同位角相等, 两直线平行, 得 AB∥CE。 任务二 例4 如图 8.2-13, 台球运动中母球 P击中 桌边的点 A, 经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 B, 再次反弹经过点 C, ∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF, ∠BAE+∠ABE=90°, 母球 P经过的路线 BC与 PA一定平行吗? 说明理由。 解: BC∥PA。理由如下: 根据平角的定义, 得 ∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE。 因为∠PAD=∠AE, 所以∠PAB=180-2∠BAE。 同理∠ABC=180°-2∠ABE。 因为∠BAE+∠ABE=90°, 所以根据等式的基本性质, 得 ∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°。 根据同旁内角互补, 两直线行得 BC∥PA。 巩固练习 1. 如图, 工程技术人员常用丁字尺画平行线, 说明这种画法的道理。 (第 1题) (第 2题) 2. 如图, 点 G 在直线 CD上, ∠BAG+∠AGD= 180°, AE, GF分别是∠BAG, ∠AGC的平分线。试说明 AE∥GF。 板书设计 平行线及其判定 例3 例4 多媒体使用 良好 作业 习题8.2（7、11） 教后记 学科网（北京）股份有限公司 $$