8.1.1 相交线（第1课时）教案-2025-2026学年青岛版七年级数学下册

本文围绕“相交线”展开，聚焦相交线概念、邻补角与对顶角性质。承接“直线、射线、线段”知识，为后续“平行线”等几何证明奠基，融合物理光学实例。通过观察、探究等环节，培养学生几何直观、推理能力等核心素养。 该设计亮点在于以问题情境导入，强化跨学科联系。从学生层面看，能提升探索能力；从教师角度，提供清晰授课思路；课堂效果上，增强互动，有效突破教学难点。

课题 8.1.1　相交线 课型 新授 主备人 日期 2025.2.16 备课组成员 课标分析 理解对顶角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等。 教材分析 本章为《平面图形的认识》开篇内容，是初中几何的基础核心 前承"直线、射线、线段"知识，后启"平行线""三角形"等几何证明 强化"问题情境导入"，联系"跨学科题目"：与物理光学中的光线交叉实例结合 学情分析 学生在小学阶段已经认识到了两直线平行、相交的位置关系，但是并未探究其性质。在两直线相交的教学过程中，教师应注重引导学生通过度量的形式探索邻补角、对顶角的大小关系，从而归纳总结有关性质，培养学生的几何直观。 教学目标 1. 通过合作探究理解两直线的位置关系，能够判断两直线的位置关系。 2. 理解相交线的概念，能在具体图形中找到某个角的邻补角、对顶角并应用其性质解决有关问题。 学习目标 1. 理解两直线的位置关系，能够判断两直线的位置关系。 2. 理解相交线的概念，能在具体图形中找到某个角的邻补角、对顶角并应用其性质解决有关问题。 教学程序 教师指导 教学程序 情境导入 问题:请同学们观察下面的图片,说一说哪些是交错的,哪些是平行的? 教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题. 任务一 探究两直线的位置关系 1.想一想： 如图有两条直线，当一条直线绕着直线上一点转动时，这两条直线的位置会有怎样的变化？ 师生活动：教师课件动态展示一条直线转动时，两条直线的位置变化，然后引导学生总结同一平面两条直线的位置关系. 2.观察下列图片，你能否看到相交线和平行线？ 总结：1.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种。 2.如果两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。这个公共点叫作它们的交点。 在同一平面内,没有公共点的两条直线叫作平行线。 做一做 对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（ ） A. B． C． D． 设计意图：通过实际操作让学生让学生直观观察相交线与平行线，同时为两条直线相交所成角提供直观感受。 任务一 意图说明 让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识，建立直观的、形象化的数学模型。 任务二 邻补角和对顶角 【合作探究】师生一起画两条相交的直线，并依次标上∠1、∠2、∠3、∠4。 探究1：对顶角与邻补角的位置关系 （一）邻补角的位置关系 问题1：∠1与∠2的位置有何特点？ 问题2：形成∠1的射线OB，OC与形成∠2的射线OA，OC有什么联系？ 师生活动：教师演示用不同的颜色勾勒出∠1和∠2的两条边，学生观察，师生归纳邻补角的定义：具有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角; 追问：图中还有其他互为邻补角的角吗？ 做一做 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（　D　） A． B． C． D． （二）对顶角的位置关系 问题3：∠1与∠3的位置有何特点？ 问题4：形成∠1的射线OB，OC与形成∠3的射线OA，OD有什么联系？ 师生活动：教师演示用不同的颜色勾勒出∠1和∠3的两条边，学生观察，师生归纳对顶角的定义：具有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的角互为对顶角， 追问：【合作探究】的图中，有几对对顶角？ 做一做 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．∠AOC的对顶角为 　　，∠BOE的邻补角为 　　； 归纳总结：1.具有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角. 2. 具有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的角互为对顶角. 设计意图： 引导学生从直观上感知角的“互补”与“相邻”、相对的关系，训练几何语言的准确表述，能说出角与角有“公共顶点”，“公共边”，“一个角的一条边是另一个角的一条边的反向延长线”等几何语言。通过直观观察∠1与∠2，∠1与∠3的特点，归纳出邻补角，对顶角概念，培养学生几何直观，总结归纳能力. 探究2：邻补角与对顶角的数量关系 1.教师利用教学工具量角器度量∠1,∠2,∠3，让学生读出角度，并设问：∠1和∠2有怎样的数量关系，∠1和∠3呢？ 2.同学们在稿纸上画两条相交直线，并测量所画的四个角的大小，你有什么发现？ 【发现】邻补角的和为180°，对顶角相等. 追问1：以∠1和∠2为例，除了度量，∠1和∠2的互补关系还可以如何来说明？ 预设答案：从图中可以看出，∠1与∠2组成平角，它们的和等于1800，是互补的关系。 追问2：你能用说理的方法推出∠1=∠3吗? 解：∵直线AB、CD相交于点O， ∴∠1+∠2=1800，∠3+∠2=1800（邻补角的定义）. ∴∠1=∠3（同角的补角相等）. 【教师强调】邻补角概念中的“关系”包含两层意思：位置关系和数量关系，即“邻”是“相邻”的意思，“补”是“互补”的意思；而对顶角概念中的“位置关系”则说明，对顶角是一种位置上具有某种关系的角，不包含数量关系。 任务二 设计意图： 紧扣本节课主线，让学生先通过观察得到结论，再对结论进行推理说明，最后用数学语言归纳总结出性质.学生经历“观察——猜想——验证——总结”的研究过程，从而提高探索能力与精神. 板书设计 8.1.1　相交线 两条直线相交求角的大小 多媒体使用 作业 教后记 学科网（北京）股份有限公司 $$