专题05 二次根式章末易错必刷题型专训（52题13个考点）-2025-2026学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版）

专题05 二次根式章末易错必刷题型专训（52题13个考点） 【易错必刷一 二次根式的相关概念】 1．（25-26九年级上·四川遂宁·课前预习）下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D．a 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的定义，理解并掌握其定义是解题的关键． 根据二次根式的定义即可求解． 【详解】解：A. 中被开方数小于零，无意义，故该选项错误，不符合题意； B. 是二次根式，故该选项正确，符合题意； C. 中根指数是3，不是二次根式，故该选项错误，不符合题意； D. a不符合二次根式的形式，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25九年级上·四川资阳·期中）当时，二次根式的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查二次根式的求值，将代入二次根式中求解即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：2． 3．（24-25九年级上·四川遂宁·课后作业）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2；（2）11；（3）；（4）0 【分析】（1）根据二次根式的性质直接计算即可； （2）根据算术平方根的定义计算； （3）根据二次根式的性质直接计算即可； （4）根据二次根式的性质分别计算每一项，再合并即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）原式； （4）原式． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和算术平方根的定义，属于应知应会题型，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 4．（24-25九年级上·四川遂宁·课后作业）已知二次根式. （1）求x的取值范围； （2）求当x=-2时，二次根式的值； （3）若二次根式的值为零，求x的值. 【答案】（1）x≤6  （2）2  （3）x=6 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即可求解； （2）直接把x= -2代入，进而求出答案； （3）由0的算术平方根是0可得，=0，解方程即可求x的值. 【详解】（1）根据二次根式有意义的条件可得 ， 解得x ， ∴x的取值范围是：x； （2）当x= -2时，二次根式===2； （3）由题意可得 =0， 解得x=6 . 故答案为（1）x≤6  （2）2  （3）x=6 . 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简. 【易错必刷二 二次根式有意义的条件】 5．（24-25九年级上·河南周口·期中）使有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握知识点是解题的关键．根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即可解得． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得． 故选：D． 6．（2025·广西桂林·模拟预测）要使无意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可知， 时无意义， 即． 故答案为：． 7．（24-25九年级上·四川遂宁·课后作业）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 【答案】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， 解得． 当时，在实数范围内有意义． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握：二次根式的被开方数是非负数． 8．（24-25九年级上·广西桂林·期中）已知x，y为实数，且，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件可得且，得x和y的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 【易错必刷三 利用二次根式的性质化简】 9．（24-25九年级上·四川眉山·期中）已知，则x的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 10．（24-25九年级上·福建厦门·期中）满足的整数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式，根据题意可知，据此即可求得答案． 【详解】根据题意可知 ，． 所以，． 故答案为： 11．（24-25九年级上·四川宜宾·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，零指数幂； （1）根据二次根式的性质化简，根据零指数幂化简，然后合并同类二次根式，即可求解； （2）根据平方差公式以及二次根式的除法进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式       （2）解：原式 12．（24-25九年级上·四川宜宾·期末）计算：，圆圆的做法是． 圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 【答案】不正确，过程见解析 【分析】利用二次根式的性质进行化简求值，即可得到答案． 【详解】解：不正确，解题过程如下： ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．注意如果被开方数是代数式和的形式，不能直接拆分． 【易错必刷四 复合二次根式的化简】 13．（24-25九年级上·四川内江·期中）把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【答案】C 【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了复合二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键． 14．（24-25九年级上·河南新乡·期中）化简＝ 【答案】 【分析】将原式化为，再利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解： = = = = 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15．（24-25九年级上·四川遂宁·阶段练习）请解答下列各题： （1）． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）-2；（2）12 【分析】（1）利用二次根式乘除法进行化简，最后进行加减运算即可求解； （2）将进行化简，最后代入x、y的值即可求解． 【详解】（1） ． （2），， ． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，正确理解二次根式的性质是本题的解题关键． 16．（24-25九年级上·河南驻马店·期中）观察下面的解法：为求的值，可设， 显然则． 仿照上面的解法，求的值． 【答案】 【分析】先求出()2的值，再根据与()2的关系即可求出答案. 【详解】解：可设x= 显然则 x2=()2 = = =6, ∵x＞0, ∴=. 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，关键是找出规律再进行计算，要注意结果的符号. 【易错必刷五 二次根式的混合运算】 17．（24-25九年级上·河南周口·期中）若是方程的一个根，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】将代入方程得：，求出方程的解即可得到a的值． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入方程得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元二次方程解的定义，二次根式的混合运算，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键． 18．（2025·四川眉山·模拟预测）计算的结果是 ． 【答案】1 【分析】利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：1 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和平方差公式是解题的关键． 19．（24-25九年级上·四川遂宁·阶段练习）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算二次根式的乘法和化简二次根式，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式． 20．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算， （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【易错必刷六 最简二次根式】 21．（24-25九年级上·四川遂宁·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式，最简二次根式需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母．据此判断即可． 【详解】解：A、的被开方数含分母，故不是最简二次根式； B、的被开方数，含分母，故不是最简二次根式； C、的被开方数，含开得尽方的因数，故不是最简二次根式； D、的被开方数不含开得尽方的因数，故是最简二次根式． 故选：D 22．（24-25九年级上·四川资阳·单元测试）将化成最简二次根式的是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 23．（24-25九年级上·四川宜宾·阶段练习）已知是最简二次根式，且与可以合并，求的值． 【答案】 【分析】先化简，则，再根据同类二次根式的定义即可列式作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同类二次根式以及最简二次根式；几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式；熟练掌握这两个知识点的应用是解题的关键． 24．（24-25九年级上·四川遂宁·阶段练习）判断下列二次根式中哪些是同类二次根式： ，﹣，，，﹣7． 【答案】，，是同类二次根式；，是同类二次根式； 【分析】先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：∵＝，﹣＝﹣3，＝2， ＝，＝﹣35， ∴、﹣、﹣7是同类二次根式， ∴、是同类二次根式； 【点睛】本题考查了二次根式的性质，分母有理化，同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 【易错必刷七 同类二次根式】 25．（24-25九年级上·四川内江·阶段练习）已知最简二次根式与能合并成一项，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类二次分式的定义，根据同类二次根式的定义，若两个最简二次根式能合并，则它们的被开方数必须相等，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能合并， ∴， 解得：． 故选：B． 26．（24-25九年级上·四川遂宁·期末）最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是同类二次根式，根据同类二次根式的定义解答即可．熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ， 解得． 故答案为：． 27．（24-25九年级上·四川巴中·阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 【答案】，． 【分析】根据同类二次根式的定义列方程即可求出． 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式 解得： 即，． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 28．（24-25九年级上·四川巴中·期中）把二次根式与分别化简后，被开方数相同． （1）如果是正整数，那么符合条件的的值有哪些？ （2）如果是整数，那么符合条件的的值有多少个？最大值是什么？有没有最小值？ 【答案】（1）a的值为5，15，21；（2）a的值有无数个，最大值是21，没有最小值． 【分析】（1）由于a是正整数，所以可得此时的情况有23-a=2，23-a=8，23-a=18三种； （2）当a是整数时，除了（1）中的三种情况，还可以列出无数种，所以此时a值有无数个，没有最小值，最大值是21． 【详解】（1）∵， ∴，； ，； ，； ，（不合题意舍去）； 综上，a的值为5，15，21； （2）除了5，15，21之外； ，； ，； …… ∴的值有无数个，最大值是21，没有最小值． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的意义及同类二次根式的意义，根据本题的特点，当a为正整数时，a的取值是有限的，当a为整数时，a的取值是无限的，掌握知识点是解题关键． 【易错必刷八 分母有理化】 29．（24-25九年级上·四川乐山黄浦·期中）下列二次根式中与互为有理化因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式，据此得出答案即可． 【详解】， 与二次根式互为有理化因式的是． 故选：C 【点睛】本题考查了互为有理化因式的概念，熟记其定义是解题的关键． 30．（24-25九年级上·四川攀枝花·阶段练习）化简：= ． 【答案】 【分析】分子分母同时乘以即可对原式进行化简．　 【详解】解：原式＝， 故答案为． 【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的性质和最简二次根式的意义是解题关键． 31．（24-25九年级上·四川内江·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 32．（24-25九年级上·四川内江·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及乘法分配律、二次根式乘除法则、分母有理化，掌握二次根式运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答； （2）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【易错必刷九 已知字母的值，化简求值】 33．（24-25九年级上·四川资阳·阶段练习）设，则代数式的值为（   ） A．6 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先利用已知条件得，两边平方后得到，再整体代入中，逐步计算和代换，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 34．（2025·四川遂宁·模拟预测）已知，则代数式的值是 ． 【答案】2 【分析】此题考查了二次根式的化简求值，利用完全平方公式把所求式子化简为，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式， 故答案为：2． 35．（24-25九年级上·四川宜宾·阶段练习）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先把、、的值代入，再化简二次根式即可． 【详解】解：，，． ， ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的化简． 36．（24-25九年级上·四川简阳·期末）已知，，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是对代数式进行因式分解后再代入计算． 先对代数式因式分解，再代入、的值计算． 【详解】解：， 当，时， 原式 ． 【易错必刷十 已知条件式，化简求值】 37．（24-25九年级上·河南新乡·期中）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件得出x、y同号，并且x、y都是负数，求出x=-1，y=-4或x=-4，y=-1，再求出答案即可． 【详解】解：，， 、同号，并且、都是负数， 解得：，或，， 当，时， ； 当，时， ， 则的值是， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简与求值，能选择适当的方法求解是解此题的关键． 38．（2025九年级上·四川遂宁·专题练习）已知，，则的值为 ． 【答案】3 【分析】根据分母有理化把a、b化简，分别求出a+b、ab，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可． 【详解】解：， ∴ ∴, 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式，和两数和完全平分公式是解答本题的关键． 39．（24-25九年级上·河南周口·期末）若b2﹣4ac≥0，计算： 【答案】 【分析】利用平方差公式化简，然后去括号合并后约分即可； 【详解】解：原式= = = =； 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简求值是解题的关键. 40．（24-25九年级上·四川内江·期末）已知x=，y=，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）24；（2）． 【分析】（1）先求得x+y=2，xy=2，再利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值； （2）直接将x=，y=代入计算即可． 【详解】解：（1）∵x+y=2，xy=2， ∴， （2）∵x=，y=， ∴． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是解题的关键． 【易错必刷十一 比较二次根式的大小】 41．（24-25九年级上·福建漳州·阶段练习）比较与大小，正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】将两式相加，再判断结果的符号，从而得到结果． 【详解】解： = = ∵， ∴原式=＜0， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握作差法比较大小． 42．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）比较大小： （填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较的方法．首先求出、的平方，比较出它们平方的大小关系即可求解． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 43．（24-25九年级上·四川遂宁·课后作业）比较大小： (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）把各数变形后，比较二次根式被开方数的大小即可； （2）把各数变形后，比较二次根式被开方数的大小即可． 【详解】（1）解：，，， ， ； （2）解：，，， ， ， ． 44．（24-25九年级上·四川内江·期中）（1）用“<”“>”“=”填空：__________ （2）由上可知：①________；②_________ （3）计算：（结果保留根号） ． 【答案】（1）＜，＜；（2）；；（3） 【分析】（1）根据被开方数越大，则算术平方根越大解答； （2）根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0解答； （3）先根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行加减即可得解． 【详解】解：（1）∵1＜2＜3， ∴＜＜； （2）①∵， ∴； ②∵＜， ∴； （3） = =． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质与实数的运算，熟记绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键． 【易错必刷十二 已知最简二次根式求参数】 45．（24-25九年级上·河南新乡·阶段练习）若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 【答案】A 【分析】根据最简根式的定义可知a、b的指数都为1，据此列式求解即可． 【详解】解：∵是最简二次根式， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，熟知最简二次根式的定义是解题的关键：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式． ． 46．（2025九年级上·四川资阳·专题练习）若最简根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】2 【分析】根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：2． 【点睛】此题考查的是同类二次根式与最简二次根式，掌握其概念是解决此题关键． 47．（24-25九年级上·四川巴中·期中）若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的定义列出a，b的方程求出，再代入计算求值 【详解】解：∵ 与是被开方数相同的最简二次根式 解得： ∴符合题意 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开的尽的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．本题求出a，b后还需检验，因为被开方数必须为非负数． 48．（2025九年级上·四川遂宁·专题练习）若最简二次根式与是同类二次根式． (1)求a的平方根； (2)对于任意不相等的两个数x，y，定义一种运算“”如下：，如：，请求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，求平方根，新定义下的实数运算,二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式和同类二次根式的定义及二次根式的化简是解题的关键． （1）根据同类二次根式的定义得出，求出a，再根据平方根的定义求出a的平方根即可； （2）先根据新运算求出，再根据新运算求出的值即可． 【详解】（1）最简二次根式与是同类二次根式， ， 解得， 的平方根是； （2）， ， ． 【易错必刷十三 二次根式的应用】 49．（24-25九年级上·四川遂宁·单元测试）如图，已知正方形的面积为12，正方形的面积为6，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．先根据正方形的面积求出边长，，再根据，代入计算即可． 【详解】解：正方形的面积为12，正方形的面积为6， ，， ； 故选：C． 50．（24-25九年级上·四川宜宾·阶段练习）长方形的长为，宽为，则长方形的面积为 ． 【答案】24 【分析】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键．直接利用矩形面积求法结合二次根式乘法运算法则得出答案． 【详解】解：长方形的长为，宽为， 此长方形的面积为： ． 故答案为：24． 51．（24-25九年级上·陕西汉中·阶段练习）设长方形的面积为，相邻两边长分别为、，已知，，求． 【答案】 【分析】根据长方形的面积公式和二次根式的除法法则计算即可． 【详解】解：， 【点睛】此题考查二次根式除法的应用，掌握长方形面积计算公式是解决问题的关键． 52．（24-25九年级上·四川简阳·期中）根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内时间只经过秒（千米/秒，是宇宙飞船的速度）．假定宇宙飞船的速度是千米/秒时，当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过多少时间？ 【答案】当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过时间 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能读懂题意列出关系式是关键． 【详解】解：依题意，当地面时间经过5分钟即300秒时 飞船内经过的时间为秒 答：当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过时间． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 二次根式章末易错必刷题型专训（52题13个考点） 【易错必刷一 二次根式的相关概念】 1．（25-26九年级上·四川遂宁·课前预习）下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D．a 2．（24-25九年级上·四川资阳·期中）当时，二次根式的值是 ． 3．（24-25九年级上·四川遂宁·课后作业）计算： （1） （2） （3） （4） 4．（24-25九年级上·四川遂宁·课后作业）已知二次根式. （1）求x的取值范围； （2）求当x=-2时，二次根式的值； （3）若二次根式的值为零，求x的值. 【易错必刷二 二次根式有意义的条件】 5．（24-25九年级上·河南周口·期中）使有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·广西桂林·模拟预测）要使无意义，则x的取值范围是 ． 7．（24-25九年级上·四川遂宁·课后作业）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 8．（24-25九年级上·广西桂林·期中）已知x，y为实数，且，求的值． 【易错必刷三 利用二次根式的性质化简】 9．（24-25九年级上·四川眉山·期中）已知，则x的值为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级上·福建厦门·期中）满足的整数是 ． 11．（24-25九年级上·四川宜宾·期末）计算： (1)； (2)． 12．（24-25九年级上·四川宜宾·期末）计算：，圆圆的做法是． 圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 【易错必刷四 复合二次根式的化简】 13．（24-25九年级上·四川内江·期中）把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 14．（24-25九年级上·河南新乡·期中）化简＝ 15．（24-25九年级上·四川遂宁·阶段练习）请解答下列各题： （1）． （2）已知，，求的值． 16．（24-25九年级上·河南驻马店·期中）观察下面的解法：为求的值，可设， 显然则． 仿照上面的解法，求的值． 【易错必刷五 二次根式的混合运算】 17．（24-25九年级上·河南周口·期中）若是方程的一个根，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．1 18．（2025·四川眉山·模拟预测）计算的结果是 ． 19．（24-25九年级上·四川遂宁·阶段练习）计算：． 20．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）计算： (1) (2) 【易错必刷六 最简二次根式】 21．（24-25九年级上·四川遂宁·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 22．（24-25九年级上·四川资阳·单元测试）将化成最简二次根式的是 ． 23．（24-25九年级上·四川宜宾·阶段练习）已知是最简二次根式，且与可以合并，求的值． 24．（24-25九年级上·四川遂宁·阶段练习）判断下列二次根式中哪些是同类二次根式： ，﹣，，，﹣7． 【易错必刷七 同类二次根式】 25．（24-25九年级上·四川内江·阶段练习）已知最简二次根式与能合并成一项，则的值是（     ） A． B． C． D． 26．（24-25九年级上·四川遂宁·期末）最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 27．（24-25九年级上·四川巴中·阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 28．（24-25九年级上·四川巴中·期中）把二次根式与分别化简后，被开方数相同． （1）如果是正整数，那么符合条件的的值有哪些？ （2）如果是整数，那么符合条件的的值有多少个？最大值是什么？有没有最小值？ 【易错必刷八 分母有理化】 29．（24-25九年级上·四川乐山黄浦·期中）下列二次根式中与互为有理化因式的是（    ） A． B． C． D． 30．（24-25九年级上·四川攀枝花·阶段练习）化简：= ． 31．（24-25九年级上·四川内江·期中）计算： (1)； (2)． 32．（24-25九年级上·四川内江·期末）计算： (1)； (2)． 【易错必刷九 已知字母的值，化简求值】 33．（24-25九年级上·四川资阳·阶段练习）设，则代数式的值为（   ） A．6 B．5 C． D． 34．（2025·四川遂宁·模拟预测）已知，则代数式的值是 ． 35．（24-25九年级上·四川宜宾·阶段练习）已知，求代数式的值． 36．（24-25九年级上·四川简阳·期末）已知，，求代数式的值． 【易错必刷十 已知条件式，化简求值】 37．（24-25九年级上·河南新乡·期中）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 38．（2025九年级上·四川遂宁·专题练习）已知，，则的值为 ． 39．（24-25九年级上·河南周口·期末）若b2﹣4ac≥0，计算： 40．（24-25九年级上·四川内江·期末）已知x=，y=，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【易错必刷十一 比较二次根式的大小】 41．（24-25九年级上·福建漳州·阶段练习）比较与大小，正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 42．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）比较大小： （填“>”、“<”或“=”）． 43．（24-25九年级上·四川遂宁·课后作业）比较大小： (1)与； (2)与． 44．（24-25九年级上·四川内江·期中）（1）用“<”“>”“=”填空：__________ （2）由上可知：①________；②_________ （3）计算：（结果保留根号） ． 【易错必刷十二 已知最简二次根式求参数】 45．（24-25九年级上·河南新乡·阶段练习）若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 46．（2025九年级上·四川资阳·专题练习）若最简根式与是同类二次根式，则 ． 47．（24-25九年级上·四川巴中·期中）若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 48．（2025九年级上·四川遂宁·专题练习）若最简二次根式与是同类二次根式． (1)求a的平方根； (2)对于任意不相等的两个数x，y，定义一种运算“”如下：，如：，请求的值． 【易错必刷十三 二次根式的应用】 49．（24-25九年级上·四川遂宁·单元测试）如图，已知正方形的面积为12，正方形的面积为6，则的面积为（　　） A． B． C． D． 50．（24-25九年级上·四川宜宾·阶段练习）长方形的长为，宽为，则长方形的面积为 ． 51．（24-25九年级上·陕西汉中·阶段练习）设长方形的面积为，相邻两边长分别为、，已知，，求． 52．（24-25九年级上·四川简阳·期中）根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内时间只经过秒（千米/秒，是宇宙飞船的速度）．假定宇宙飞船的速度是千米/秒时，当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过多少时间？ 学科网（北京）股份有限公司 $$