精品解析：河北省邯郸市广平县广平县实验中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

2025～2026学年八年级第一学期开学考试 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则“？”是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则，计算指数即可得出结果． 本题考查了幂的运算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 2. 下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断即可． 【详解】解：过点A作直线BC的垂线段，即为BC边上的高AD， 所以画法正确的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高． 3. 已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ） A. ＞ B. ＜ C. D. ＝ 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】∵， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键． 根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可． 【详解】解：①，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解； ②，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算； 故选：C． 5. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行），分析各选项中与的位置关系及所涉及的直线即可． 【详解】解：A．∵， ∴，不能得到，不符合题意； B．由不能得到，不符合题意； C．如图， ∵，， ∴， ∴，符合题意； D．由不能得到，不符合题意． 6. 用两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ） A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．利用三角形的三边关系可得答案． 【详解】解：如将的线段两段，所截成的两段线段之和大于，所以能够构成三角形， 而的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于，所以不可以构成三角形． 故选：B． 7. 迄今为止，神舟号飞船已经将多位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握是解题的关键．根据路程速度时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后结果写成科学记数法的形式即可． 【详解】解： （米）． 故选：D． 8. 在解关于的二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键．根据加减消元法的原理，当两个方程相减后消去未知数，需满足的系数之差为0． 【详解】解：将方程组①和②相减，得到：， 化简后为：， 若可直接消去未知数，需使其系数为0，即：， 故选：C． 9. 如图，把三角形纸板进行平移（点在边上），点的对应点分别是点，，若点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，则点平移的路程是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的不变性是解题的关键． 根据平移的性质即可求解． 【详解】解：点平移至点的距离为：， ∴根据平移的性质可得， ∴点平移的路程为5， 故选：D． 10. 关于式子的说法如下，则判断正确的是（ ） ①该式子可以写成；②该式子能被9整除 A. ①，②均对 B. 只有①对 C. 只有②对 D. ①，②均错 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，将变形为，求出结果为，再进行判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴该式子可以写成，该式子能被9整除，故只有②对． 故选：C． 11. 已知不等式组的解集为，则正整数不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是根据不等式组的公共解集，求参数的取值范围，分别求两个不等式的解集，根据公共解集的确定方法，列出关于a的不等式，解不等式即可． 【详解】解：解，得， 解得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， ∴正整数不可能是4． 故选：D． 12. 如图1，在物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线（法线镜面）都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角（），这就是光的反射定律．如图2，镜子与镜子的夹角，经过两次反射后，入射光线与反射光线平行但方向相反，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，理解题意，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．分别过点E、G作，，垂线相交于点D，由入射角等于反射角，可得，，再根据平行线的性质可得，即，再由，，可得，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：分别过点E、G作，，垂线相交于点D，如图所示： ∵入射角等于反射角， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，直线与相交形成了，若要确定这4个角的度数，至少要测量其中的______个角． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了对顶角及邻补角的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．根据对顶角及邻补角的定义解答即可． 【详解】由题意得，，，且， 所以要确定这四个角的度数，至少要测量其中的个角， 故答案为：． 14. 关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数是______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查不等式的求解．先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解． 【详解】解：设“”表示的数为， 由题意得：， 解得， 由数轴得到不等式的解集为， 故， 解得． 则“”覆盖的数为1， 故答案为：1． 15. 某加工零件标出部分数据(如图)，小明说，这四个数据中有一个标错了，请你完善以下修改方案：若、、所标数据正确，则图中所标数据应为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质．延长交于点，由三角形的外角性质可求得的度数，再次利用三角形的外角性质即可求的度数． 【详解】解：延长交于点，如图， ，，是的外角， ， ，是的外角， ． 故答案为：． 16. 如图，已知正方形与正方形，其面积之和为31，长方形的面积为9，则长方形的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，正方形和长方形的面积公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意得出，，再根据完全平方公式得出，求出即可得出答案． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意得： ，， ∴， ∵， ∴， ∴长方形的周长为： ． 故答案为：14． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题． （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它所有的整数解． 【答案】（1） （2）；、0、1 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知消元法解二元一次方程组的步骤以及求一元一次不等式组解集的方法，是解题的关键． （1）根据加减消元法求解即可； （2）分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分，最后写出其整数解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴其整数解为：、0、1． 18. 已知关于的多项式，当时，完成下列各题． （1）求多项式； （2）①若，求多项式的值； ②若，求多项式的值． 【答案】（1） （2）①3；② 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，因式分解，正确计算是解题的关键． （1）将变形为，再利用整式的混合运算法则计算即可； （2）①根据零指数幂得到，求出，再代入求值；②利用因式分解将变形为，然后把化为，再整体代入求值． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 解得：， ∴； ②∵， ∴， ∴． 19. 完成下面的推理填空： 已知：如图，E、F分别在和上，，与互余，于G． 求证：． 证明：，（已知） ．（___________________） ，（已知） _________．（______________________） （_____________________） ______° 与互余，（已知） _______， ________________（___________________________） ．（_________________________） 【答案】垂直的定义；；；同位角相等两直线平行；两直线平行同位角相等；；；；同角的余角相等；内错角相等两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平角的定义，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质，是解题关键．由平行线的判定证明，再根据平行线的性质得出，根据平角的定义求出，再证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∵（已知）， ∴，（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行同位角相等）， 与互余，（已知） ， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等两直线平行）． 故答案为：垂直的定义；；；同位角相等两直线平行；两直线平行同位角相等；；；；同角的余角相等；内错角相等两直线平行． 20. 如图，在一个足够长且宽为的纸带上剪出一些长方形纸片其面积分别记为图中的虚线为裁剪线，试用含的式子解决下列问题． （1）求； （2）若，将多项式进行因式分解，并求长方形落在边上的边长． 【答案】（1） （2）x 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把，代入，进行整式运算，得出即可； （2）表示出，然后对因式分解为，结合长方形宽为，得出长为． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， 长方形落在边上的长为． 21. 如图，已知在中，是高，是角平分线，是边中点，，． （1）求和的度数； （2）①若的面积为10，则的面积为______； ②若比的周长大3，，能否求出的值？若能，请写出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答． 【答案】（1）； （2）①5；②能；；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键． （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据外角性质求出结果即可；根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求解即可； （2）①根据三角形的中线的概念得到，再根据的面积为10求出结果即可； ②根据三角形周长公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， ， ∴， 是的角平分线，， ， ∴． 【小问2详解】 解：①是中点， ， ∵的面积为10， ∴； ②能，，理由如下： ∵，与的周长差为3， ， ， ， ， 22. 两个差为2的正整数的积与1的和总是一个正整数的平方． （1）是正整数______的平方； （2）设较小的一个正整数为，写出这两个正整数的积与1的和，并说明它是一个正整数的平方； （3）两个差为12的正偶数，设较小的数为（为正整数），若它们的积与常数的和是一个正整数的平方，求的值． 【答案】（1）3 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是完全平方式的应用，把所求代数式合并成完全平方式的形式是解答此题的关键． （1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （2）用代数式把连续的正整数表示出来，按照题中给出的关系列出式子，进行验证，只要会把最后形式写成一个完全平方式的形式就能证明此结论； （3）可根据此结果是平方数求出常数的值． 【小问1详解】 解：∵； ∴是3的平方； 【小问2详解】 解：设较小的正整数为，则另一个正整数为， 这两个数的积与1的和为， ∴ ， ∴原式为正整数的平方． 【小问3详解】 解：设较小的正偶数为，则另一个正偶数为， 它们的积与常数a的和为， ∴ ， 由配方法可知， ∴， 原式． 综上：． 23. 学校组织学生到郊外进行“胜日寻芳”的踏青活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，营养成分如图所示． （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多，若每份午餐选用这两种食品共7包（两种食品都要有），要使每份午餐中的蛋白质含量不低于． ①求最多能选用几包A种食品？ ②若使热量最低，应如何选用这两种食品？ 【答案】（1）选用种食品4包，种食品2包 （2）①最多能选用A种食品3包；②为使热量最低，应该选择3包A种食品，4包B种食品 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设选用种食品包，种食品包，再结合“要从这两种食品中摄入热量和蛋白质”，这个条件进行列方程组，再解出，即可作答． （2）①根据“每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于”这个条件进行列不等式，即可作答； ②先表示出这些食品可以产生的热量，再根据a的取值越大，越小，得出时，热量最低，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设选用种食品包，种食品包， 根据题意，得， 解方程组，得， 答：选用种食品4包，种食品2包． 【小问2详解】 解：①设选用种食品包，则选用种食品包， 根据题意，得． 解得． ∴最多能选用A种食品3包． ②这些食品可以产生的热量为： ， ∵当a的取值越大，越小， ∴当时，热量最低， （包） ∴选择3包A种食品，4包B种食品，热量最低． 24. 如图1，已知，两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动．为三条内角平分线的交点，连接． （1）如图2，当，求的度数； （2）①下列不随点位置的变化而变化的是______；（多选） A． B． C． ②在点的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由； （3）如图3，连接并延长，与的平分线交于点．在中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①A、B、C；②不变； （3）在中有一个角是另一个角的倍时，为或 【解析】 【分析】（1）根据题意，则，；再根据，，求出的角度，最后根据，即可； （2）①根据邻补角，三角形内角和定理逐项进行判断即可； ②根据题意，则，，再根据三角形的内角和，，即可； （3）设，根据题意，表示出的三个内角，分类讨论，即可． 【小问1详解】 解：∵点为三条内角平分线交点， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①A．，即不随点位置的变化而变化，故A符合题意； B．，即不随点位置的变化而变化，故B符合题意； C． ， 即不随点位置的变化而变化，故C符合题意； ②不变，理由如下： ∵点为三条内角平分线交点， ∴，， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 设， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵点为三条内角平分线交点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 在中有一个角是另一个角的倍， ∴， ∴， 解得：， ∴； ， ∴， 解得：， ∴； ， ∴， 解得：， ∴； ， ∴， 解得：（舍去）； ∴在中有一个角是另一个角的倍时，为或． 【点睛】本题考查三角形的内角和与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年八年级第一学期开学考试 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则“？”是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ） A. ＞ B. ＜ C. D. ＝ 4. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 5. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 用两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ） A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行 7. 迄今为止，神舟号飞船已经将多位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 8. 在解关于的二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把三角形纸板进行平移（点在边上），点的对应点分别是点，，若点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，则点平移的路程是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 关于式子的说法如下，则判断正确的是（ ） ①该式子可以写成；②该式子能被9整除 A. ①，②均对 B. 只有①对 C. 只有②对 D. ①，②均错 11. 已知不等式组的解集为，则正整数不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图1，在物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线（法线镜面）都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角（），这就是光的反射定律．如图2，镜子与镜子的夹角，经过两次反射后，入射光线与反射光线平行但方向相反，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，直线与相交形成了，若要确定这4个角的度数，至少要测量其中的______个角． 14. 关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数是______． 15. 某加工零件标出部分数据(如图)，小明说，这四个数据中有一个标错了，请你完善以下修改方案：若、、所标数据正确，则图中所标数据应为____________． 16. 如图，已知正方形与正方形，其面积之和为31，长方形的面积为9，则长方形的周长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题． （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它所有的整数解． 18. 已知关于的多项式，当时，完成下列各题． （1）求多项式； （2）①若，求多项式的值； ②若，求多项式的值． 19. 完成下面的推理填空： 已知：如图，E、F分别在和上，，与互余，于G． 求证：． 证明：，（已知） ．（___________________） ，（已知） _________．（______________________） （_____________________） ______° 与互余，（已知） _______， ________________（___________________________） ．（_________________________） 20. 如图，在一个足够长且宽为的纸带上剪出一些长方形纸片其面积分别记为图中的虚线为裁剪线，试用含的式子解决下列问题． （1）求； （2）若，将多项式进行因式分解，并求长方形落在边上的边长． 21. 如图，已知在中，是高，是角平分线，是边中点，，． （1）求和的度数； （2）①若的面积为10，则的面积为______； ②若比的周长大3，，能否求出的值？若能，请写出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答． 22. 两个差为2的正整数的积与1的和总是一个正整数的平方． （1）是正整数______的平方； （2）设较小的一个正整数为，写出这两个正整数的积与1的和，并说明它是一个正整数的平方； （3）两个差为12的正偶数，设较小的数为（为正整数），若它们的积与常数的和是一个正整数的平方，求的值． 23. 学校组织学生到郊外进行“胜日寻芳”的踏青活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，营养成分如图所示． （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多，若每份午餐选用这两种食品共7包（两种食品都要有），要使每份午餐中的蛋白质含量不低于． ①求最多能选用几包A种食品？ ②若使热量最低，应如何选用这两种食品？ 24. 如图1，已知，两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动．为三条内角平分线的交点，连接． （1）如图2，当，求的度数； （2）①下列不随点位置的变化而变化的是______；（多选） A． B． C． ②在点的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由； （3）如图3，连接并延长，与的平分线交于点．在中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $