精品解析：河南省鹤壁市鹿鸣中学2025-2026学年上学期新七年级入学测试数学卷

鹿鸣中学数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空．（20分） 1. 一个数亿位上是最小的奇数、千万位上是最大的一位数、万位上是最小的质数、千位上是最小的合数，其余数位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ），改写成用万作单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）． 2. 一根绳子长3m，先用去，再用去，还剩（ ）． 3. ，，和的最大公因数是______，最小公倍数是_______． 4. 一个三位数，个位上的数既是质数又是偶数，十位上的数既是奇数又是合数，百位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是（ ）． 5. 35公顷（ ）平方米 1时15分（ ）时 8吨50千克（ ）吨 5.32升（ ）升（ ）毫升 6. 有几十个苹果，三个三个地数，余2个；四个四个地数，余2个；五个五个地数；余2个．这堆苹果有（ ）个． 7. 一个等腰梯形有三条边分别是35厘米，15厘米，10厘米，并且它的下底是最长的一条边，那么，这个等腰梯形的周长是（ ）厘米． 8. 甲数的是乙数的，那么甲数与乙数的比是（ ）． 9. 赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是__________． 10. 把一段长的木料锯成3段小圆柱，表面积增加了，原来这根木料的体积是（ ）． 11. 把一个底面半径是4分米，高是6分米的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），切拼后的长方体的长是（ ）分米，它的表面积比圆柱增加了（ ）平方分米． 二、判断题．（10分） 12. 两个数的比值是，这两个数都扩大3倍，比值变成．（ ） 13. 甲比乙多，乙就比甲少． （ ） 14. 面积相等的两个圆，它们的周长也一定相等．（ ） 15. 一件商品，先涨价，再打九折，现价与原价相等． （ ） 16. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少．（ ） 三、选择题．（10分） 17. 一个圆柱的底面半径和高都扩大倍，体积扩大（ ）倍． A. B. C. 18. 把一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，则（ ）． A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 19. 一个三角形的三内角度数比是，这是个（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 20. 把10克盐放入90克水中，盐与盐水的质量比是（ ）． A. B. C. 21. 的前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）． A. 加6 B. 乘6 C. 乘4 四、计算题．（19分） 22. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 23. 简算． （1） （2） 24. 解方程． （1） （2） （3） 五、操作与探究（11分） 25. 求出如图的阴影部分面积． 26. 探究： （1）观察下面两道算式，写出你的发现． （2）用以上的规律解决下面的问题． 六、应用题．（30分） 27. 只列式不计算． （1）妈妈把8000元钱存入银行，定期5年，年利率是，到期后妈妈一共可取出多少钱？ （2）水果商店里有苹果50箱，比香蕉箱数的2倍少10箱，香蕉有多少箱？ （3） 28. 列式并解答：在比例尺是的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，3小时后两车相遇．已知客车与货车的速度比是，求两车的速度． 29. 列式并解答：用边长是的方砖给教室铺地，需要2000块；如果改用边长的方砖铺地，需要多少块砖？ 30. 列式并解答：如图，正方形的边长厘米，弧和弧都是以4厘米为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是多少平方厘米？（） 31. 列式并解答：一项工程，甲、乙两人合作，天完成；乙、丙两人合作，天完成；甲、丙两人合作，天完成．甲、乙、丙独做，各需多少天完成？ 32. 为探究“雨水”节气期间的降雨量，“乐学”小组开始了综合实践学习，他们首先制作了一个雨量器，雨量器主要由一个储水瓶、一个漏斗和一个承雨筒构成． （1）要了解这个储水瓶（如图所示）最多能接多少毫升雨水，可以怎样操作？写出你的操作过程． （2）为保护雨量器立稳不倒，小组决定在网上定制一个无盖圆柱形铁桶，把雨量器放在里面，如图所示．做这个铁桶至少需要多少铁皮？ （3）经过24小时的收集，储水瓶中收到的雨水高5.5厘米．把这些雨水倒入底面直径是20厘米的圆柱形雨量杯中，算一算，雨水节气期间这一天的降雨量是多少毫米？ 注：降雨量一般指在一定时段内降落到水平地面上的雨水深度，通常用底面直径是20厘米的圆柱形雨量杯来测量雨水深度，降雨量一般用毫米作单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹿鸣中学数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空．（20分） 1. 一个数亿位上是最小的奇数、千万位上是最大的一位数、万位上是最小的质数、千位上是最小的合数，其余数位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ），改写成用万作单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）． 【答案】 ①. 190024000 ②. 一亿九千零二万四千 ③. 19002.4万 ④. 2亿 【解析】 【分析】本题考查奇数，质数和合数，整数的写法与近似数，先根据奇数，质数和合数等写出相应数位上的数，进而得到该整数，再根据近似数解答． 【详解】解：最小的奇数是1，最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4， 所以这个数是190024000，读作一亿九千零二万四千，写成用万作单位的数是19002.4万，省略亿位后面的尾数约是2亿． 故答案为：190024000；一亿九千零二万四千；19002.4万；2亿 2. 一根绳子长3m，先用去，再用去，还剩（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用分数四则混合运算解决实际问题，掌握分数的四则混合运算是解本题的关键． 先计算第一次用去的长度，再用总长度依次减去两次用去的长度，得到剩余长度． 【详解】解： 答：还剩． 故答案为：． 3. ，，和的最大公因数是______，最小公倍数是_______． 【答案】 ①. 10 ②. 210 【解析】 【分析】根据最大公因数和最小公倍数的求法可知：最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答． 【详解】A=2×3×5， B=2×5×7， A和B公有的质因数是：2和5， A独自含有的质因数是3， B独自含有的质因数是7， 所以A和B的最大公因数是：2×5=10； A和B的最小公倍数是：2×5×3×7=210； 故答案为：10，210． 【点睛】本题主要考查了两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数的公有的质因数和独自含有的质因数． 4. 一个三位数，个位上的数既是质数又是偶数，十位上的数既是奇数又是合数，百位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了质数、合数、奇数、偶数的定义，解题的关键是掌握相关知识．根据质数、合数、奇数、偶数的定义判定即可求解． 【详解】解：既不是质数也不是合数的数字是，既是奇数又是合数的数字是，既是偶数又是质数的数字是， 这个三位数是：， 故答案为：． 5. 35公顷（ ）平方米 1时15分（ ）时 8吨50千克（ ）吨 5.32升（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. 350000 ②. ③. 8.05 ④. 5 ⑤. 320 【解析】 【分析】本题考查单位的换算，根据常见单位的换算关系，进行求解即可． 【详解】解：35公顷平方米； 1时15分时 8吨50千克吨 5.32升升毫升升毫升； 故答案为：350000，，8.05，5，320 6. 有几十个苹果，三个三个地数，余2个；四个四个地数，余2个；五个五个地数；余2个．这堆苹果有（ ）个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三个数的最小公倍数的方法，熟练掌握最小公倍数的定义是解题的关键，由题可得两两互质，它们的最小公倍数是它们的积，再加上2即可得到答案． 【详解】解：∵两两互质， ∴的最小公倍数是：， ∴（个）， 故答案为： ． 7. 一个等腰梯形有三条边分别是35厘米，15厘米，10厘米，并且它的下底是最长的一条边，那么，这个等腰梯形的周长是（ ）厘米． 【答案】75 【解析】 【分析】考查了等腰梯形的周长，首先确定下底是35厘米，再分腰长为15厘米或10厘米两种情况讨论即可求解． 【详解】解：①腰长为15厘米时： （厘米）， ②腰长为10厘米时，两底是35厘米、15厘米， 因为， 所以无法构成等腰梯形，不符合题意． 故答案为：75． 8. 甲数的是乙数的，那么甲数与乙数的比是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是比例的基本性质解决问题，也考查了化简比和求比值的方法， 根据甲数的等于乙数的，再逆用比例的基本性质把等式转化成比例式，进而根据比的性质把比化成最简比，再用最简比的前项除以后项即可求得比值． 【详解】解：甲数的等于乙数的， 甲数乙数， 故答案为：． 9. 赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是__________． 【答案】 【解析】 【分析】把从家到学校的路程看做单位“1”，先分别求出骑自行车的速度和步行的速度，再进一步根据比的性质化简比即可解决问题． 【详解】把从家到学校的路程看做单位“1”，则 骑自行车的速度：， 步行的速度：， 骑自行车的速度和步行的速度比为： 故答案为：． 【点睛】此题考查了比的意义和化简比的方法，解决此题关键是根据路程÷时间＝速度，先求出骑自行车的速度和步行的速度，进而写出比并化简比即可． 10. 把一段长的木料锯成3段小圆柱，表面积增加了，原来这根木料的体积是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体积公式的灵活运用. 把圆柱形木料锯成3段，增加4个截面的面积，已知表面积增加了72平方分米，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式解答即可． 【详解】解：6米分米， （立方分米）， 答：原来这根木料的体积是1080立方分米． 故答案为：． 11. 把一个底面半径是4分米，高是6分米的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），切拼后的长方体的长是（ ）分米，它的表面积比圆柱增加了（ ）平方分米． 【答案】 ①. 12.56 ②. 48 【解析】 【分析】本题考查了几何体表面积，圆柱与长方体，由图形得到，切拼后的长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，以及切拼后的长方体的表面积比圆柱增加了左右两面长方形的面积，结合圆的周长公式，长方形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：由图形可知，切拼后的长方体的长是圆柱底面圆周长的一半， 即切拼后的长方体的长是（分米）， 切拼后的长方体的表面积比圆柱增加了左右两面长方形的面积， 即它的表面积比圆柱增加了（平方分米）； 故答案为：，． 二、判断题．（10分） 12. 两个数的比值是，这两个数都扩大3倍，比值变成．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了比的基本性质． 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变． 【详解】解：设这两个数分别为和，由题意得， 当两数都扩大3倍后，变为和， 此时比值为， 因此，比值仍为，而非，原题结论错误． 故答案为：×． 13. 甲比乙多，乙就比甲少． （ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了百分比变化的计算，需明确比较的基准量． 甲比乙多时，乙为基准量；乙比甲少时，甲为基准量． 【详解】解：设乙为1，则甲为， 乙比甲少的量为， 乙比甲少的百分比为：， 因此，甲比乙多时，乙确实比甲少． 故答案为：√． 14. 面积相等的两个圆，它们的周长也一定相等．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了圆的知识，圆的面积相等故半径相等，所以周长相等； 【详解】解：因为圆的面积相等 所以半径相等，所以周长会相等；故正确 故答案为： √． 15. 一件商品，先涨价，再打九折，现价与原价相等． （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了折扣问题． 比较现价与原价的关系，需分步计算涨价和折扣后的价格． 【详解】解：设原价为1， 涨价后价格为：； 再打九折后现价为：． 由于，现价低于原价，故原题说法错误． 故答案为：×． 16. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的体积，掌握圆锥和圆柱的体积公式是解题关键．由题意可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此即可作答． 【详解】解：由圆锥和圆柱的体积公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍， 即圆锥的体积可看作1份，则圆柱的体积为3份， 所以，圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少， 故答案为：√． 三、选择题．（10分） 17. 一个圆柱的底面半径和高都扩大倍，体积扩大（ ）倍． A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解：圆柱的底面半径扩大倍，底面积就扩大倍，圆柱的高也扩大倍， 圆柱的体积扩大倍， 故选：C． 18. 把一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，则（ ）． A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数的减法，单位“1”的应用． 一根绳子剪成两段，把这根绳子的长度看作单位“1”，第二段占全长的，那么第一段就占全长的，然后与第二段比较大小即可． 【详解】解：， 因为， 所以两段相比第二段长． 故选：B． 19. 一个三角形的三内角度数比是，这是个（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类，一元一次方程的应用，求出三内角的度数是解题关键．根据题意设三内角的度数分别为、、，再根据三角形内角和定理列方程，进而求出三内角度数，即可得解． 【详解】解：一个三角形的三内角度数比是， 设三内角度数的度数分别为、、， ， 解得， 三内角度数的度数分别为、、， 这是个锐角三角形， 故选：A． 20. 把10克盐放入90克水中，盐与盐水的质量比是（ ）． A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题查了分数的应用，求出盐水的质量是解决此题的关键，也就是把盐的质量和水的质量合起来． 10克盐溶于90克水中就形成盐水克，进而用盐的质量除以盐水的质量，即得盐与盐水的质量比． 【详解】解： ， 答：盐与盐水的质量比是． 故选：B． 21. 的前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）． A. 加6 B. 乘6 C. 乘4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比的基本性质，解题的关键是掌握比的基本性质． 根据比的基本性质，前项和后项同时乘以一个不为零的数，比值不变． 【详解】解：前项2加上6等于8，相当于乘以4，要使比值不变，后项也要乘以4． 故选：C． 四、计算题．（19分） 22. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3）5 （4）90 （5） （6） （7） （8）66 【解析】 【分析】本题主要考查了学生们对于口算知识的掌握情况，以及它们的实际运用情况．口算时，注意运算符号和数据，可以利用乘法的运算定律作为依据进行简便运算，然后再进一步计算． （1）直接运用小数加法法则计算即可； （2）根据小数、分数加减计算方法进行计算； （3）根据小数除法的计算方法进行计算； （4）逆用乘法分配律进行简算即可； （5）根据分数除法的计算方法进行计算； （6）根据小数加减乘除的计算方法进行计算； （7）根据分数乘除混合运算的计算方法进行计算； （8）根据分数乘法的计算方法进行计算； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 【小问7详解】 解： 【小问8详解】 解： 23. 简算． （1） （2） 【答案】（1）333000 （2） 【解析】 【分析】本题考查了简便运算． （1）将变为，根据乘法结合律计算即可； （2）将变为，根据乘法结合律计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 24. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解方程，比例的性质，掌握根据等式的基本性质进行解方程是解题的关键． （1）先化简方程，再根据等式的基本性质两边同除以即可； （2）先两边同乘，再同加上x，最后减去即可； （3）根据比例的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 五、操作与探究（11分） 25. 求出如图的阴影部分面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了求不规则图形的阴影面积. 先求出下方近似梯形的空白面积，再用扇形面积减去近似梯形的空白面积即可. 【详解】解：近似梯形的空白面积：平方厘米 阴影部分面积：平方厘米 26. 探究： （1）观察下面两道算式，写出你的发现． （2）用以上的规律解决下面的问题． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探索． （1）根据题干所给算式找出规律即可； （2）用（1）中规律将原式进行转化计算即可． 【小问1详解】 故答案为：，； 【小问2详解】 六、应用题．（30分） 27. 只列式不计算． （1）妈妈把8000元钱存入银行，定期5年，年利率是，到期后妈妈一共可取出多少钱？ （2）水果商店里有苹果50箱，比香蕉箱数的2倍少10箱，香蕉有多少箱？ （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利率问题、和差倍问题以及百分数问题，正确理解题意是解题的关键． （1）根据“本息和本金本金年利率年数”列式即可； （2）根据题意列式即可； （3）根据图文关系列式即可． 【详解】解：（1） （2） （3）． 28. 列式并解答：在比例尺是的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，3小时后两车相遇．已知客车与货车的速度比是，求两车的速度． 【答案】客车：千米/时；货车：千米/时 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的应用． 先求出甲乙两地实际距离，再求出一小时客车与货车的行驶总路程，最后根据速度比计算即可． 【详解】甲乙两地实际距离厘米千米 （千米/时） 客车：（千米/时） 货车：（千米/时） 29. 列式并解答：用边长是的方砖给教室铺地，需要2000块；如果改用边长的方砖铺地，需要多少块砖？ 【答案】块 【解析】 【分析】本题考查了列式解决实际问题，求出总面积除以为边长的方砖的面积即可. 【详解】解：（块） 30. 列式并解答：如图，正方形的边长厘米，弧和弧都是以4厘米为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是多少平方厘米？（） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了求不规则图形面积． 由图可知两阴影部分面积相等，则无阴影两部分的面积之差圆面积－剩余部分面积，进而计算即可． 【详解】由图可知两阴影部分面积相等，均为圆面积-大空白部分的面积， 则无阴影两部分的面积之差圆面积－剩余部分面积 平方厘米 平方厘米 平方厘米 31. 列式并解答：一项工程，甲、乙两人合作，天完成；乙、丙两人合作，天完成；甲、丙两人合作，天完成．甲、乙、丙独做，各需多少天完成？ 【答案】甲：天；乙：天；丙：天 【解析】 【分析】本题考查了工程问题的应用，解题的关键是掌握相关知识．分析题意可知，甲乙两人共用天完成，乙丙共用天完成，甲丙共用天完成，可以把这项工程看作单位，把每两个人的工作效率加在一起，除以就是三人的工作效率，再分别求出甲、乙、丙的工作效率，即可求解． 【详解】解：甲、乙、丙合作的工作效率：， 丙：，（天）； 甲：，（天）； 乙：，（天）； 答：甲、乙、丙独做，各需天、天、天完成． 32. 为探究“雨水”节气期间的降雨量，“乐学”小组开始了综合实践学习，他们首先制作了一个雨量器，雨量器主要由一个储水瓶、一个漏斗和一个承雨筒构成． （1）要了解这个储水瓶（如图所示）最多能接多少毫升雨水，可以怎样操作？写出你的操作过程． （2）为保护雨量器立稳不倒，小组决定在网上定制一个无盖圆柱形铁桶，把雨量器放在里面，如图所示．做这个铁桶至少需要多少铁皮？ （3）经过24小时的收集，储水瓶中收到的雨水高5.5厘米．把这些雨水倒入底面直径是20厘米的圆柱形雨量杯中，算一算，雨水节气期间这一天的降雨量是多少毫米？ 注：降雨量一般指在一定时段内降落到水平地面上的雨水深度，通常用底面直径是20厘米的圆柱形雨量杯来测量雨水深度，降雨量一般用毫米作单位． 【答案】（1）见解析 （2）5338平方厘米 （3）35.2毫米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，表面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，则在蓄水瓶中装入一些水，量出其高度，然后把蓄水瓶倒置，量出空白部分的高度，进行作答即可； （2）根据圆柱的表面积进行列式计算，即可作答． （3）因为经过24小时的收集，储水瓶中收到的雨水高5.5厘米．把这些雨水倒入底面直径是20厘米的圆柱形雨量杯中，进行列式，即可作答． 【小问1详解】 解：在蓄水瓶中装入一些水，量出其高度，然后把蓄水瓶倒置，量出空白部分的高度， 则蓄水瓶的容积=底面积×（正放时水的高度+倒置时空白部分高度）． 【小问2详解】 解： （平方厘米） 答：做这个铁桶至少需要5338平方厘米； 【小问3详解】 解： （厘米）， 则厘米毫米； 答：雨水节气期间这一天的降雨量是35.2毫米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $