精品解析：北京市十一学校2024-2025学年上学期七年级开学测数学试卷

直升初一秋季开学测真题（一） 时间：90分钟 满分：100分 试卷I（共80分） 一、填空题（每题3分，共54分） 1. 数轴上表示和表示15的两点之间的距离是________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据数轴上两点距离的计算方法列式计算即可． 【详解】解：， 数轴上表示数和15的两点之间的距离是24． 故答案为：24． 2. 将下列各数填入相应的集合内： 分数集合：{ } 负数集合：{ } 非负整数集合：{ } 【答案】；； 【解析】 【分析】本考查有理数的分类，有理数分为整数和分数，也分为正有理数，负有理数和零．，是无理数，不属于有理数，据此解答即可． 【详解】分数集合： 负数集合： 非负整数集合： 故答案为：；；． 3. 如果有理数是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据题意确定a、b、c、d的值，再把它们的值代入代数式求值即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数， ∴a=1，b=-1，c=0，d=±1， ∴原式=a-b+c2-|d|=1-（-1）+02-|±1|=2-1=1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是能由语言叙述求出字母的数值，再代入代数式求值． 4. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，先整理原式为，再根据积的乘方的逆运算进行简便计算，即可作答． 【详解】解： ． 故答案为：． 5. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方,然后计算乘除，加减，最后约分即可求解 【详解】解： ． 故答案为：3． 6. 已知，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可． 【详解】由题可知，， ， ， 或， 或． 故答案为：或． 7. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 【答案】9.6×106 【解析】 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值． 8. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查偶次幂及绝对值的非负性，根据偶次幂及绝对值的非负性，求得a，b的值，然后代入中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ． 故答案为：． 9. 一个多项式与的和是，则这个多项式为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质：去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据加减互逆运算关系得出，再计算即可． 【详解】解：根据题意，这个多项式为： ． 故答案为：． 10. 已知在数轴上位置如图：则代数式的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、绝对值及合并同类项，熟练掌握数轴、绝对值及合并同类项是解题的关键；由数轴可知，进而问题可进行求解 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ， 原式； 故答案为． 11. 若与的和仍为一个单项式，则________，________，这个单项式是________次式． 【答案】 ①. 2 ②. 0 ③. 4 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及方程思想，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：两个单项式的和为一个单项式 两个单项式为同类项，相同字母的指数相同， 即，解得， 两个单项式的和为， 这个单项式为4次式． 故答案为：2，0，4． 12. 如果多项式是一个完全平方式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴． 故答案为：． 13. 如果中含有两个因式和，则_________； 【答案】21 【解析】 【分析】由多项式有两个因式为与，得到与为的解，将两解代入得到关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出的值． 【详解】解：由题意得到：与为的解， 代入方程得：，即， ②①得：， 将代入①得：， 则． 故答案为：21． 【点睛】此题考查了因式分解的意义，根据题意得出与为的解是解本题的关键． 14. 如果代数式5x-7和4x+9的值互为相反数，则x的值等于_______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为代数式5x-7和4x+9的值互为相反数，所以5x-7+4x+9=0，解得x=． 考点：1．相反数的性质；2．解一元一次方程． 15. 若（其中），则的大小关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的大小比较，整式的混合运算，平方的非负性，掌握相关运算法则是解题关键．利用作差法比较大小，根据整式的混合运算法则，求出，再利用平方的非负性得出，即可得解． 【详解】解：由题可知， ， ， ， ，即． 16. 的商式为________，余式为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除以多项式，运用整式的除法法则即可计算出结果． 【详解】解：， 的商式为，余式为． 故答案为：；． 17. 若，则的值为______． 【答案】13 【解析】 【分析】先利用绝对值和平方的值非负的性质，得到x+y和xy的值，然后将转化为：，代入值可求得 【详解】∵ ∴x+y－5=0，xy－6=0 ∴x+y=5，xy=6 == 故答案为：13 【点睛】本题考查非负性的应用和完全平方式的变形，这两个考点属于典型题型，需要熟练解题技巧 18. 若的最小值是，则满足__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义及两点间距离公式，熟练掌握绝对值的意义及两点间距离公式是解题的关键．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】表示数轴上和的两点之间的距离， 表示数轴上和的两点之间的距离， 当在和之间时，取得最小值，最小值为， 的最小值为， ，即，解得或． 故答案为：或． 二、解答题：（19、20题每题6分，题每题7分，共26分）． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的代数意义，运用零点讨论法进行解答即可． 【详解】解：依题令．解得， 有三个零点，分四段讨论： ①当时，原式 ②当时，原式 ③当时，原式 ④当时，原式 综上所述，原式． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 已知为有理数，定义一种新运算“”，满足求： （1）； （2）这种新运算“”是否满足类似于乘法的交换律，结合律以及分配律． 【答案】（1） （2）这种新运算“”满足乘法的交换律，不满足结合律和分配律 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，还用到了乘法交换律和加法结合律证明公式的性质． （1）先根据计算括号内的式子，再利用新定义的运算法则计算即可得答案； （2）分别利用新定义的运算法则计算乘法的交换律，结合律以及分配律时的结果，比较即可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ． 【小问2详解】 解：这种新运算“”满足乘法的交换律，不满足结合律和分配律． 理由如下： 新运算“”满足乘法的交换律， ∵， ， ∴不满足乘法结合律， ∵， ， ∴， ∴不满足乘法分配律． 22. （1）已知，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的公式变形，熟练对完全平方公式进行变形是解题的关键． （1）根据已知条件得出，再把变形为，再代入计算即可； （2）由得，变形后两边平方即可． 【详解】解：∵， ， 解得， ； （2）由题可知，，则， 等式两边同时除以，则， ， 两边同时平方，得， ． 试卷II（共20分） 一、填空题（每空2分，共10分）． 23. 已知一列数中第一个数是2，从第二个数开始，每一个数都等于2与前一个数的倒数的差，则第2016个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据题意，列出前几个数，不难得出，从而可求解． 【详解】解：把第n个数记为，由题意得：， ， 不难发现规律， 第2016个数为． 故答案为：． 24. 比较的大小关系：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据三个式子的指数、和有公因数，因而把三个数都化成以为指数的数，比较底数即可得到，理清指数的变化是解题的关键． 【详解】由题可知，， ， ． 故答案为：． 25. 如果，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，把变形为再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：5． 26. 已知，则_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，令，则，由得，整理得，再把要求的式子变形后代入计算即可． 【详解】解：令，则， ，即， ． 故答案为：20． 27. 实数满足，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】 【详解】解：因，由题意得．又，从而．代入得，所以． 故答案为：4． 二、因式分解（每题2分，共10分）． 28. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，运用拆添项分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 29. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解题的关键．根据十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解：∵，常数项， ∴原式， ； 故答案为． 30. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握正体换元法是解题的关键；可先提取公因式，然后再根据换元法进行因式分解即可 【详解】解：原式， 令，故， 原式 ； 故答案为． 31. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先分组，再运用完全平方公式与平方差公式相结合求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 32. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，原式根据分组分解、公式法、提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 直升初一秋季开学测真题（一） 时间：90分钟 满分：100分 试卷I（共80分） 一、填空题（每题3分，共54分） 1. 数轴上表示和表示15的两点之间的距离是________． 2. 将下列各数填入相应的集合内： 分数集合：{ } 负数集合：{ } 非负整数集合：{ } 3. 如果有理数是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子的值是___________． 4. 计算：________． 5. 计算：________． 6. 已知，且，则________． 7. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 8. 已知，则________． 9. 一个多项式与的和是，则这个多项式为_______ 10. 已知在数轴上位置如图：则代数式的值等于________． 11. 若与的和仍为一个单项式，则________，________，这个单项式是________次式． 12. 如果多项式是一个完全平方式，则________． 13. 如果中含有两个因式和，则_________； 14. 如果代数式5x-7和4x+9的值互为相反数，则x的值等于_______． 15. 若（其中），则的大小关系为________． 16. 的商式为________，余式为________． 17. 若，则的值为______． 18. 若的最小值是，则满足__________． 二、解答题：（19、20题每题6分，题每题7分，共26分）． 19. 化简：． 20. 计算：． 21. 已知为有理数，定义一种新运算“”，满足求： （1）； （2）这种新运算“”是否满足类似于乘法的交换律，结合律以及分配律． 22. （1）已知，求的值． （2）若，求的值． 试卷II（共20分） 一、填空题（每空2分，共10分）． 23. 已知一列数中第一个数是2，从第二个数开始，每一个数都等于2与前一个数的倒数的差，则第2016个数是______． 24. 比较的大小关系：_______． 25. 如果，则_______． 26. 已知，则_______． 27. 实数满足，则_______． 二、因式分解（每题2分，共10分）． 28. 分解因式：________． 29. ________． 30. ________． 31. 分解因式：________． 32. 因式分解：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $