精品解析：湖北省十堰市郧阳中学2025-2026学年高一上学期入学测试数学试题

郧阳中学2025级高一新生入学测试 数学试题 本试卷满分120分 考试时间100分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，且，则实数的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 或3 4. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 7. 若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（ ） A. 2 B. －20 C. 2或－20 D. 2或20 8. 规定集合为集合的第个子集，其中，若，则的值是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设集合，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设集合或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. 不等式的解集为 B. 的解集为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 方程 的解集为______. 13. 已知实数x，y满足 则x的取值范围是______. 14. 已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共3小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，且. （1）求； （2）已知集合，且，求的取值范围. 16. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若时，存在集合，使，求出所有的集合； （3）集合能否满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由． 17. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郧阳中学2025级高一新生入学测试 数学试题 本试卷满分120分 考试时间100分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定概念可得答案. 【详解】由题可得原命题的否定为“”. 故选：C 2. 若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解法一：原命题为假，则其否定命题为真，因此写出其否定命题，结合恒成立求解即可； 解法二：先假设原命题为真，利用存在性成立求解后，再取相反面即可. 【详解】解法一：由于“，使得”是假命题， 则其否定：“，使得”是真命题，故， 又随着的增大而减小， 所以小于当时的最小值时，恒成立， 则，即． 解法二：当题中命题为真命题时，可得，使得成立， 所以大于或等于当时的最小值即可， 即，又该命题为假命题，所以． 故选：A. 3. 已知集合，且，则实数的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】由或求得并代入集合检验． 【详解】因为，所以分为以下两种情况讨论． ①或， 当时，集合，满足题意； 当时，集合，不满足集合元素的互异性，故舍去． ②，此时集合，不满足集合元素的互异性，故舍去． 综上所述，． 故选：C． 4. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集性质，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以有， 由，或， 故选：A 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的含义进行辨析即可. 【详解】因为，所以， 当时，无意义，所以“”时，“”不一定成立； 当时，，所以“”能推出“”. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 已知集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的真子集个数,判断出集合中有且只有一个元素，从而转化为方程有两个相等根问题求解即可. 【详解】由集合有且仅有1个真子集，可得集合中有且只有一个元素， 所以方程有2个相等的实数解， 即，解得， 所以实数的取值集合为， 故选：B. 7. 若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（ ） A. 2 B. －20 C. 2或－20 D. 2或20 【答案】B 【解析】 【分析】 利用韦达定理可求的值. 【详解】因为，，故为方程的两个根， 故. 又 ， 故选：B. 【点睛】本题考查一元二次方程的解、韦达定理，注意利用同构的思想来构建方程，另外注意将代数式整合成与两根和、两根积有关的代数式，本题属于基础题. 8. 规定集合为集合的第个子集，其中，若，则的值是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】D 【解析】 【分析】根据二进制写出即可求出. 【详解】因， 则． 故选：D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设集合，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的表示方法，根式的意义，二次函数的值域结合集合间的基本关系逐一判定选项即可. 【详解】函数有意义，，则有， 由，得，所以，即A正确； 而集合A，B为数集，C为点的集合，故B、D错误； 解方程组得，则，有，故C正确. 故选：AC 10. 设集合或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合间的关系求出参数范围，再逐项判断即可. 【详解】由题知，， 若等价于或，解得或，故A、B正确； ，则，故C正确； ，则，故D错误； 故选：ABC. 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. 不等式的解集为 B. 的解集为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】先解出方程的根，然后由题意可得，，然后根据，的值以及基本不等式，一元二次不等式的解法对各个选项逐个化简即可判断求解． 【详解】不等式的解集为， 根据根与系数的关系，可得且，. 可化为，解得，B正确； ，当且仅当时等号成立，C正确； ，方程的解为，且， 不等式的解集为，A错误； ，而，当且仅当，即时取等号， 的最大值为，D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 方程 的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法令，解出的值，再代回解出的值，得到答案 【详解】令，则原方程变为，解得或， 故或， 当时，或； 当时，，此时无实数解. 综上，或. 故答案为：. 13. 已知实数x，y满足 则x的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程有实根的充要条件建立不等式，求解即得. 【详解】因为，所以， 因为是实数，所以关于的一元二次方程有实数根， 则， 整理得，解得. 故答案为：. 14. 已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为______． 【答案】. 【解析】 【分析】求出方程的解，然后由解满足的条件求参数范围． 【详解】方程 方程两根为， 若要满足题意，则，解得， 故答案为：. 四、解答题：本题共3小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，且. （1）求； （2）已知集合，且，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由结合题意可得，然后可得. （2）分，两种情况，结合题意可得答案. 【小问1详解】 由题知，解得， 此时，满足， 故； 【小问2详解】 由题知，因为， 当，即时，解得，满足题意； 当，即时，， 要满足. 则，解得，故. 综上，的取值范围是. 16. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若时，存在集合，使，求出所有的集合； （3）集合能否满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2），，，，， （3）能， 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据并集，补集的定义求解即可； （2）由题设可得是非空集合，且是的真子集，进而求解即可； （3）由题设可得，进而分和讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，， ， 所以，． 【小问2详解】 当时，， 又因为，所以， 因为（是非空集合，且是的真子集），， 所以这样的集合共有6个：，，，，，． 【小问3详解】 能，由，可得， 若，此时由，可得； 若，由（1）知， ① 当时，，即， 此时，不是的一个子集，舍去； ② 当时，，即， 此时，此时是的一个子集； ③ 当时，，即， 此时，此时是的一个子集． 综上可得，当或时，满足， 此时实数的取值范围为． 17. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 【答案】（1） （2） （3） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）将代入，根据图象的开口方向，以及，即可求得不等式的解集； （2）根据题意，转化为恒成立，分与，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式（组），即可求解； （3）将原式化为，分，，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可得到结果． 【小问1详解】 由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为. 【小问2详解】 由对一切实数恒成立，等价于恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意． 当时，则满足，即，解得， 所以的取值范围是． 【小问3详解】 依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $