精品解析：四川省绵阳市北川羌族自治县三校联考2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025年秋九年级开学测试（数学）试卷 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 设x，y为实数，且y＝6+，则|﹣x+y|的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 7，12，13 B. 3，4，5 C. 1，2，3 D. 5，12，14 3. 如图顺次连接矩形四条边的中点得到四边形，若，，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.5 4. 如图，某地用图像记录了2月份某天24小时的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图像，根据图中提供的信息，判断下列描述与图像不符合的是（ ） A. 16时的温度约为1°C B. 在-3°C以上的时间约为16小时 C. 温度是-1°C的时刻只有10时 D. 温度最低的时刻是4时 5. 某校在“绿色是生命的源泉，绿色是生命的希望”的主题创建活动中，组织全校学生开展了植树造林活动，该校八年级7个班同学种植树苗棵数依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（ ） A. 77 B. 79 C. 79.5 D. 80 6. 三个正比例函数的表达式分别为①；②③，其在平面直角坐标系中的图像如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. a C. D. a 7. 下列选项中，菱形不具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 8. 一组数据，，，，，的方差为，若将该组数据中的每一个数扩大倍得到新的一组数据，，，，，，那么新一组数据的方差是多少？（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、点B(0，－5)、点C(－2，－2)，则平行四边形ABCD的第四个顶点D不可能在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，在中，，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 34 11. 如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上．将菱形沿EF折叠，点B恰好落在边AD上的点G处．若∠B＝45°，AE＝，BE＝2，则tan∠EFG的值是（　　） A. B. C. 2 D. 12. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，于点H，连接并延长交于点F，连接交于点O．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若点(－1，y1)与(1，y2)都在y＝－2x＋1上，则y1与y2的大小关系为_____． 14. 在平面直角坐标系中，直线经过，则_____． 15. 如图，在四边形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于点D，则对角线AC的最大值为___． 16. 如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解_______． 17. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为________． 18. 如图，点为正方形对角线上一点，连接，连接并延长交于点，过点作交于点，交于点，连接、，下列说法中正确的是 ___________ ． ①；②当时，；③；④ 三．解答题（共46分） 19. 计算 （1） （2） 20. 2025年，随着“体重管理年”三年行动的实施，“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注，成为全年龄段关注热点．我校强调落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．为了解学生一周的课后运动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的________，本次调查数据的中位数是________，本次调查数据的众数是________； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少？ （3）若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课后运动时间不小于的人数． 21. 如图，在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接． （1）求证：． （2）若四边形的面积为8，求的面积． 22. 对于三个数、、，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数． （1）若，则的值为______． （2）若．则_______． 23. 如图，将矩形纸片沿直线折叠，使得点与点重合，点落在点的位置，连接，，，线段交于点．求证： （1）． （2）四边形是菱形． 24. 数学实践课上，老师带领同学们探究与折叠相关的计算，如图①，四边形ABCD是矩形，是的中点，将沿折叠，得到，点的对应点为，延长交边于点，若，求线段的长．经过小组讨论，有以下两种作辅助线的方案： 方案一：如图②，连接； 方案二：如图③，将绕点旋转至． （1）请你按照方案一计算线段的长； （2）请你按照方案二计算线段的长； （3）在方案二的条件下，连接并延长，交于点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋九年级开学测试（数学）试卷 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 设x，y为实数，且y＝6+，则|﹣x+y|的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式，求出x，代入y＝6+求出y，把x、y的值代入|﹣x+y|计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴x＝4． ∴y＝6， ∴|﹣x+y|＝|﹣4+6|＝2； 故选：B． 【点睛】此题主要考查二次根式的性质与求解，解题的关键是熟知二次根式的非负性． 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 7，12，13 B. 3，4，5 C. 1，2，3 D. 5，12，14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 根据勾股定理逆定理，先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A．最长边为13，，，，故不能构成直角三角形，不符合题意； B．最长边为5，，，，故能构成直角三角形，符合题意； C．最长边为3，，，，故不能构成直角三角形，不符合题意； D．最长边为14，，，，故不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 如图顺次连接矩形四条边的中点得到四边形，若，，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理证明四边形是菱形，四边形和四边形是矩形，再根据菱形的面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图，连接、、、， 矩形， ，，，，，， 分别为矩形四条边的中点， 分别是的中位线， ，， ， 四边形是菱形， ，，， 四边形是矩形， 同理可证，四边形是矩形， ，， 菱形的面积． 4. 如图，某地用图像记录了2月份某天24小时的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图像，根据图中提供的信息，判断下列描述与图像不符合的是（ ） A. 16时的温度约为1°C B. 在-3°C以上的时间约为16小时 C. 温度是-1°C的时刻只有10时 D. 温度最低的时刻是4时 【答案】C 【解析】 【分析】结合横坐标的时间和纵坐标的温度思考问题． 【详解】解：A、由图象可知，16时的温度约为1℃，故A选项不符合题意； B、由图象可知，从8时到24时的温度在-3℃以上，持续时间为16小时，故B选项不符合题意； C、由图象可知，10时和20时的温度均为-1℃，故C选项符合题意； D、由图象可知，温度最低的时刻时4时，约为-5℃，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能的出现的情况考虑清楚． 5. 某校在“绿色是生命的源泉，绿色是生命的希望”的主题创建活动中，组织全校学生开展了植树造林活动，该校八年级7个班同学种植树苗棵数依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（ ） A. 77 B. 79 C. 79.5 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数．根据按大小排列的数组中间的一个数据或中间两个数据的平均数是中位数计算即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80， 中间数据是79， 故中位数是79． 故选：B． 6. 三个正比例函数的表达式分别为①；②③，其在平面直角坐标系中的图像如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. a C. D. a 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数图象经过的象限得出，，，再根据直线越陡，越大得出答案． 【详解】解：∵和的图象经过一、三象限，的图象经过二、四象限， ∴，，， ∵直线比直线陡， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象，当时，函数图象经过一、三象限；当时，函数图象经过二、四象限；直线越陡，越大． 7. 下列选项中，菱形不具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．根据菱形的性质可判断． 【详解】解：∵菱形四边相等、对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角， ∴A、B、D选项不符合题意， ∵菱形的对角线不一定相等， ∴菱形不具有的性质是对角线相等， ∴选项C符合题意， 故选：C 8. 一组数据，，，，，的方差为，若将该组数据中的每一个数扩大倍得到新的一组数据，，，，，，那么新一组数据的方差是多少？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求方差；根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大倍，则方差扩大倍，即可得出答案． 【详解】解：设这组数，，，，，的平均数是，方差为，则， ，，，，，的平均数是，及， 这组数据，，，，，，的平均数为， 这组数据，，，，，的方差为 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、点B(0，－5)、点C(－2，－2)，则平行四边形ABCD的第四个顶点D不可能在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】可用点平移的问题来解决，从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5，为（−2，−7）或（−2，3）分别在第三象限或第二象限；从C到A横坐标加2，纵坐标加2，那么从B到D也应如此，应为（2，−3），在第四象限，即可得出结果． 【详解】解：根据平移的性质分两种情况： ①从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5，则D点为（−2，−7）或（−2，3），即分别在第三象限或第二象限； ②从C到A横坐标加2，纵坐标加2，那么从B到D也应如此，应为（2，−3），即在第四象限； 综上分析可知，第四个顶点D不可能在第一象限，故A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质、平移等知识；熟练掌握点的平移是解题的关键． 10. 如图，在中，，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理求得的长度，即可求得正方形面积S． 【详解】解：由题意得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了与勾股定理相关的图形面积问题，掌握勾股定理是解题的关键． 11. 如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上．将菱形沿EF折叠，点B恰好落在边AD上的点G处．若∠B＝45°，AE＝，BE＝2，则tan∠EFG的值是（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过E作PH⊥BC于P，交DA延长线于H，作GM⊥BC于M，由折叠的性质得：GE＝AE＝2，GF＝BF，∠EFG＝∠EFB，由平行线的性质得出HAE＝∠B＝45°，得出△BPE和△AEH是等腰直角三角形，得出BP＝EP＝2，AH＝EH＝1，GM＝HP＝3，在Rt△GEH中，由勾股定理求出GH＝，得出PM＝GH＝，设PF＝x，则FM＝﹣x，GF＝BF＝x+2，在Rt△GFM中，由勾股定理得出方程，解方程求出PF＝2﹣4，再由三角函数定义即可得出结果． 【详解】过E作PH⊥BC于P，交DA延长线于H，作GM⊥BC于M，如图所示： 则PH⊥AH，GM＝PH，GH＝PM， 由折叠的性质得：GE＝BE＝2，GF＝BF，∠EFG＝∠EFB， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠HAE＝∠B＝45°， ∴△BPE和△AEH是等腰直角三角形， ∴BP＝EP＝BE＝2，AH＝EH＝AE＝1， ∴GM＝HP＝2+1＝3， 在Rt△GEH中，由勾股定理得：12+GH2＝(2)2， 解得：GH＝±(负值舍去)， ∴GH＝， ∴PM＝GH＝， 设PF＝x，则FM＝﹣x，GF＝BF＝x+2， 在Rt△GFM中，由勾股定理得：32+(﹣x)2＝(x+2)2， 解得：x＝2﹣4， ∴PF＝2﹣4， ∴tan∠EFG＝tan∠EFB＝， 故选B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质．等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 12. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，于点H，连接并延长交于点F，连接交于点O．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，然后求出和是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，从而得到； 然后利用角角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰三角形两底角相等求出，根据平角等于求出，从而进一步判断出正确； 求出，然后根据等角对等边可得，判断出正确； 连接，利用全等三角形的性质证明，再证明，可得结论． 【详解】解：四边形是矩形， ， 平分，于点H， ，， 和是等腰直角三角形， ， ， ∴， 在和中， ， ∴， ， 故正确， ， ， ，， ，， ∴平分； 故正确； ， ， ， ， ， ， ， ，故正确； 连接． ， ， ， ， ， ， ， ，故正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质；熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若点(－1，y1)与(1，y2)都在y＝－2x＋1上，则y1与y2的大小关系为_____． 【答案】y1>y2 【解析】 【分析】先根据函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-1＜2即可得出结论． 【详解】∵一次函数y=-2x+1中，k=-2＜0， ∵y随x的增大而减小， ∵-1＜2， ∴y1＞y2． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，直线经过，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是将点的坐标代入． 把点代入即可得答案． 【详解】解：把点代入得， ， 故答案为：3． 15. 如图，在四边形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于点D，则对角线AC的最大值为___． 【答案】 【解析】 【分析】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，先证明，从而，求的最大值即可，以为直径作圆，当经过中点时，有最大值. 【详解】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，即CB=BE，连接DE， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴() ， ∴， 若求AC的最大值，则求出的最大值即可， ∵是定值，BD⊥CD，即， ∴点D在以为直径的圆上运动，如上图所示， 当点D在上方，经过中点时，有最大值， ∴　 在Rt中，，，， ∴， ∴， ∴对角线AC的最大值为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题. 16. 如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式. 先利用解析式确定P点坐标，然后结合函数图象写出一次函数的图象在一次函数的图象下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：把代入，得， 解得， 则， 因为当时，， 所以关于x的不等的解集为． 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移． 直接根据上加下减的平移规律作答即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为， 故答案为：． 18. 如图，点为正方形对角线上一点，连接，连接并延长交于点，过点作交于点，交于点，连接、，下列说法中正确的是 ___________ ． ①；②当时，；③；④ 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．①过点作于，于，证，即可；②证即可；③将顺时针旋转，得到，证是等腰直角三角形即可；④过点作于，过点作于，证，得，得，利用面积和差转换可得． 【详解】解：①四边形是正方形， ，，， ， ， ， 过点作于，于， 四边形是矩形， ， 为的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②取和的交点为， 由①可知， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 若， 则， ，故②正确； ③将顺时针旋转，得到， ，， ， ， ， ，，三点共线， ， 是等腰直角三角形， ， ，故③正确； ④过点作于，过点作于， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 由①得， ，， ， 由①可知， ， ， ， ，故④正确； 故答案为：①②③④． 三．解答题（共46分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： · ； 【小问2详解】 解： · 【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． 20. 2025年，随着“体重管理年”三年行动的实施，“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注，成为全年龄段关注热点．我校强调落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．为了解学生一周的课后运动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的________，本次调查数据的中位数是________，本次调查数据的众数是________； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少？ （3）若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课后运动时间不小于的人数． 【答案】（1）25，3，3 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出的值，根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解； （2）根据平均数的定义结合条形统计图即可求解； （3）用2000乘以3小时及以上的人数的占比即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， 将调查数据从小到大顺序排列，则中位数为第位与第位数据的平均数， ∴中位数为， 由条形统计图可知，课后运动时间为的人数最多，则众数为； 故答案为：25，3，3； 【小问2详解】 解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是， 答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人． 21. 如图，在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接． （1）求证：． （2）若四边形的面积为8，求的面积． 【答案】（1） 证明：，的平分线交于， 为的中点， 点是的中点， 为的中位线， ，即； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可推出为等腰三角形，为顶角的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此为的中点，所以为的中位线，即； （2）根据（1）的结论，可以推出，且，所以，即可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为的中位线， ，， ， ， ， 四边形的面积为8， ． 【点睛】题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证为中位线，． 22. 对于三个数、、，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数． （1）若，则的值为______． （2）若．则_______． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组． （1）根据题意可得，或，求出的值，进行验证即可； （2）根据题意可知这三个数相等，列二元一次方程组，整理可得的值． 【小问1详解】 解：若，则，符合题意， 若，则，，不符合题意 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， 整理得， 得， 即， 故答案为：． 23. 如图，将矩形纸片沿直线折叠，使得点与点重合，点落在点的位置，连接，，，线段交于点．求证： （1）． （2）四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：四边形为矩形， 将矩形纸片沿直线折叠，使得点C与点A重合，点D落在点的位置， ，，， 在和中． ， （）； （2） 证明：由折叠性质得垂直平分， ，，， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，根据折叠的性质得到，，，根据即可证明； （2）由折叠性质得垂直平分，则，，，根据矩形的性质得到，即可得到，进而得到，根据等角对等边得到，即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，垂直平分线的性质，等角对等边，菱形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键． 24. 数学实践课上，老师带领同学们探究与折叠相关的计算，如图①，四边形ABCD是矩形，是的中点，将沿折叠，得到，点的对应点为，延长交边于点，若，求线段的长．经过小组讨论，有以下两种作辅助线的方案： 方案一：如图②，连接； 方案二：如图③，将绕点旋转至． （1）请你按照方案一计算线段的长； （2）请你按照方案二计算线段的长； （3）在方案二的条件下，连接并延长，交于点，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据可证明，得出，求出，在中，由勾股定理，得，即可求解； （2）由旋转的性质，得A，E，H三点共线，．由折叠的性质，得，则可求，中，由勾股定理，得，即可求解； （3）由（2）可知，，则可证，得出，证明四边形是平行四边形，得出，在中，由勾股定理，求出，证明，然后根据相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ． 是的中点， ． 由折叠的性质，得， 在和中， ， ， ． 在中， 由勾股定理，得， ， 解得； 【小问2详解】 解：由旋转的性质，得A，E，H三点共线，． 由折叠的性质，得， ， ． ， ， ． 在中，由勾股定理，得， ， 解得； 【小问3详解】 接：如图． 由（2）可知，， ． 又， ， ， ． 又， 四边形是平行四边形， ， 在中，由勾股定理，得， ． ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，旋转，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $