第3章代数式单元测试卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第3章单元测试卷 考试时间:120分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.(2024·四川内江)下列单项式中，ab³的同类项是 ( ) A. 2ab³ D. a³b 2.已知m 是一个两位数，n是一个一位数.若把m 放在n 的左边组成一个三位数，则新三位数比m大 ( ) A. 10m+n B. 9m+n C. 10n D. 10n+m 3.已知关于x 的多项式 中不含x²项，则a 的值是() A. - 1 B. 1 C.-2 D. 2 4.若当x=1时，多项式 的值为7，则当x=-1时，这个多项式的值为 () A. - 7 B. 7 C. - 17 D. - 19 5.若A，B都是四次多项式，则A+B一定是 ( ) A.八次多项式 B.次数不低于4的多项式 C.四次多项式 D.次数不高于 4 的多项式或单项式 6.如图是一个运算程序的示意图.若开始输入x的值为27，则第2025 次输出的结果为 () A. 3 B. 27 C. 9 D. 1 7.(2025·江苏镇江期末)如图，把两个边长不相等的正方形放置在周长为m 的长方形ABCD内，两个正方形的周长和为n，则这两个正方形的重叠部分(图中阴影部分)的周长可用代数式表示为 ( ) A. 2n-m B. n-m C. 2m-n D. 4n-2m 8.(2024·四川绵阳)如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数分别为4，6，…，第n行(n为正整数)有n个数.探究其中规律，你认为第 n 行从左至右第3个数不可能是 ( ) 2 46 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 …… A. 36 B. 96 C. 226 D. 426 9.(2023·重庆A卷)对于多项式x-y-z-m-n(其中x>y>x>m>n),在相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如:x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n,|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n……有下列说法: ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ② 不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③ 所有的“绝对操作”共有 7 种不同的运算结果. 其中正确的个数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 10.(2025·江苏无锡模拟)将1,2,3,4,…,50这50个自然数,任意分成25组,每组两个数,将每组两个数中的任意一个数记作a，另一个数记作b，代入代数式 中进行计算，求出其结果.若25组分别代入可求出25个结果，则这25个值之和的最大值是 () A. 325 B. 650 C. 950 D. 1275 二、填空题(每小题2分，共16 分) 11. 如果 为关于x，y的四次三项式，那么m= . 12. 若 与2nyx²的和是单项式，则代数式 13.已知 则代数式 的值为 . 14. 某同学做了一道数学题:已知两个多项式A,B,计算2A+B,他误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果是 若 则2A+B 的正确结果是 . 15.如果两个多项式含有相同因式，那么称这两个多项式为关联多项式.若(x+1)(x+2)与A为关联多项式，且A 为一次多项式，则当 不含常数项时，A为 . 16.已知关于x的多项式 合并同类项后缺少四次项和三次项,且 y<-2,则 17.如图，四边形ABCD与四边形EFGD 都是长方形，E，G两点分别在A，D 两点与C，D两点间.若m=3，长方形 EFGD 的周长为24，则图中阴影部分的面积为 . 18.如图，把10个两两互不相等的正整数 写成图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和((如: 则a₄的最小值是 . 三、解答题(共64分) 19.(8分)计算下面各题： 20. (6分)先化简,再求值: 其中 (2) 2, 其中 21. (5分)已知 且2A+B+C=0. (1)求多项式C; (2)若a,b 满足 ，求(1)中多项式C 的值. 22.(5分)历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示(f可用其他字母表示，但不同的字母表示不同的多项式).例如： 把x=a时的多项式的值用f(a)来表示.当.x=-1 时，多项式 的值记为 (-1)-5=-7.已知 (1) 求g(-3)的值； (2) 若h(2)=0,,求 g(a)的值. 23.(5分)已知甲三角形的周长为 乙三角形第一条边的长为 第二条边的长为 第三条边比第二条边短 (1)求乙三角形第三条边的长； (2)甲、乙两三角形的周长哪个更长?试说明理由. 24.(5分)(2025·江苏常州模拟)观察下列式子： (1)请你依照上述规律，写出第6个式子： ； (2)请写出第n个式子： (n为正整数)； (3)计算: 25.(6分)小亮房间窗户的窗帘如图①所示，它是由两个四分之一圆组成的(半径相同). (1)用代数式表示该窗户能射进阳光的面积是 (结果保留π)； (2)当 时，求该窗户能射进阳光的面积是多少(取 (3)小亮又设计了如图②所示的新窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，请你帮他算一算，此时窗户能射进阳光的面积是否更大?如果更大，那么大多少(结果保留π)? 26.(6分)定义：若一个多项式的各项系数之和为7 的整数倍，则称这个多项式为“青一多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“青一和”.例如：多项式20x+8y的各项系数之和为20+8=28=7×4，所以多项式20x+8y 是“青一多项式”，它的“青一和”为28.请根据这个定义，解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“青一多项式”的是 (填序号)； ①2x²-9x;②3a+5b;③19x²-4x+2y-3. (2)若关于x的“青一多项式’ 的“青一和”为7，且a，b均为正整数，求a+b的值； (3)若多项式4mx-ny是关于x,y的“青一多项式”(其中m,n均为整数),则多项式2mx+3ny也是关于x，y的“青一多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例. — 5 — 学科网（北京）股份有限公司 27.(8分)如图,数轴上A,B 两点表示的数分别为a,b,且a,b 满足| (1)a= ,b= ; (2)P，Q两点分别从A，B两点同时出发向右运动，点P 的运动速度为每秒5个单位长度，点Q 的运动速度为每秒 4 个单位长度，运动时间为t 秒. ①当t=2时,求 P ,Q 两点之间的距离; ②在P，Q两点的运动过程中，共有多长时间 P，Q两点之间的距离不超过3个单位长度? ③当t≤15时，在 P，Q 两点的运动过程中，用AP 表示A，P 两点之间的距离，PQ 表示P,Q两点之间的距离.若AP+mPQ=75(m为常数)始终成立,求m 的值. 28.(10分)若一个四位数 其千位上的数字的5倍与后三位组成的数之和称为t 的“笃学数”，记为D(t)，“笃学数”百位上的数字的5倍与后两位组成的数之和称为t的“图新数”,记为T(t).例如:3412的“笃学数”为 D(3412)=3×5+412=427,3412的“图新数” T(3412)=4×5+27=47. (1) D(6 234)= ,T(6 234)= ; (2)若一个千位上的数字为4、十位上的数字为6 的四位数的“笃学数”与“图新数”之和能被33整除，求该四位数. — 6 — 学科网（北京）股份有限公司 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 1. A 2. B 3. B 4. C 5. D参考答案 6. D 解析:由题图,得当x=27时,因为27≠1,所以第1次输出的结果为 将9作为x代入进行运算，因为9≠1，所以第2次输出的结果为 将3作为x 代入进行运算，因为3≠1，所以第3次输出的结果为 将 1 作为x 代入进行运算，因为1=1,所以第4次输出的结果为1+2=3……所以输出的结果从第2次开始按3，1的顺序循环.又(2 025-1)÷2=1 012,所以第2025次输出的结果为1. 7. B解析：设较小的正方形边长为 x，较大的正方形边长为 y，阴影部分的长和宽分别为a,b.由题意,得4x+4y=n,所以x+y= n.所以B,C 两点间的距离为x+y-b,A,B 两点间的距离为x+y-a.因为长方形ABCD 的周长为m,所以x+y-b+x+y- 所以 所以a+b= 所以2(a+b)=n-m,即题图中阴影部分的周长为n-m. 8. C解析：由题意，得这个三角数阵每行从左至右第1个数分别为2,4,8,14,22······,则第n行从左至右第1个数为n(n-1)+2.所以第 n行从左至右第3个数为n(n-1)+2+2+2=n(n-1)+6.当 n=6时,6×5+6=36;当n=10时,10×9+6=96;当 n=15时,15×14+6=216;当 n=16时,16×15+6=246;当n=21时,21×20+6=426.故选项C符合题意. 9. C 解析:对于①,|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n.故①正确;对于②,无论如何操作，都无法使x的系数变为-1，所以运算结果中一定有2x.故②正确；对于③，“绝对操作”有下列情况:|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n,x-|y-z|-m-n=x-y+z-m-n,x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n,x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n,|x-y|-|z-m|-n=x-y-z+m-n,|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n,x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+n，则运算结果有5种.故③错误.综上，正确的个数是2. 10. C 解析:不妨假设a≥b,则原式 b+a+b)=a.所以当这25组中的较大数分别是26到50时，这25个值之和最大.令S=26+27+…+50,且S=50+49+…+26,所以2S=(26+50)+(27+49)+…+(50+26)=25×76,即 则这25个值之和的最大值是950. 11. - 1 12.27 13. 37 解析：由题意，得A+ 又 所以 8x+11.则 15. - 2x-2或-x-2 解析:由题意,得A=m(x+1)或A=m(x+2)(m为常数).因为 不含常数项，所以m+2=0或2m+2=0,解得m=-2或m=-1.则A=-2x-2或A=-x-2. 16.4解析：由题意，得原式 又该多项式合并同类项后缺少四次项和三次项，所以3-a=0,2-b=0,解得a=3,b=2.因为y<-2,所以 y-a<0,y+b<0.所以 é 一b)-|3-4|=4. 17.45 解析：由题图，得题图中阴影部分的面积为 mc+mb.因为长方形 EFGD 的周长为24,所以2(c+d)=24.所以c+d=12,即d=12-c.又m=3,b=m+d,所以b=15-c.所以 mc+ mb=3c+3(15-c)=3c+45-3c =45.则题图中阴影部分的面积为45. 18. 20 解析:由题意,得 所以 又a₄要取最小值，所以a₁,a₅,a₈,a₁₀要尽可能的小，且互不相等.不妨令 a₁₀,且取 则 所以a₁最小可取4，此时， 即 所以a₉≠8.所以a₁₀最小可取7.则a₄的最小值是4+3×1+3×2+7=20. 19. (1)原式 (2)原式 a-3. (3) 原式=4x+3x-5y-14x+3y=-7x-2y. (4)原式 20. (1) 原式 当 时，原式= (2) 原式=2P-Q+2P-3P+3Q=P+2Q.又 所以原式 当 5-3时，原式 21. (1)因为 所以C=-2A- (2) 因为|2a+4|+|b-1|=0,所以2a+4=0,b-1=0,解得a=-2,b=1.由(1),得 所以 1-1=-29. 22. (1) 由题意,把x=-3代入 3x+1 中,得. (-3)+1=-8,则g(-3)=-8. (2)因为h(2)=0,所以 10=0,解得 a =1.所以g(a)=g(1)= 则g(a)的值为-4. 23.(1)由题意，得乙三角形第三条边的长为 (2)甲三角形的周长更长.理由如下：由(1)，得乙三角形第三条边的长为-b+5，且乙三角形另两条边的长分别为 和a²-3b，所以乙三角形的周长为 因为甲三角形的周长为 所以甲三角形的周长一乙三角形的周长： 又 所以 即甲三角形的周长-乙三角形的周长>0.所以甲三角形的周长更长. 24.(1)6×8+1=7² (2)n(n+2)+1=(n+1)² 解析：因为1× 以此类推，所以n(n+ (3) 原 式 由(2),得n(n+2)+1=(n+1)²,所以原式 解析：因为窗户的面积为ab，窗帘的面积为 所以该窗户能射进阳光的面积为 (2)由(1)，得该窗户能射进阳光的面积为 且 所以该窗户能射进阳光的面积约为 (3)使用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大.因为窗户的面积为 ab，新窗帘的面积为 所以装新窗帘的窗户能射进阳光的面积为 由(1)，得题图①窗户能射进阳光的面积为 ab- 且 所以使用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大，且比原来大 26.(1)①③ 解析:因为2+(-9)=-7=7×(-1),所以 属于“青一多项式”.因为3+5=8≠7k(k为整数),所以3a+5b不属于“青一多项式”.因为19+(-4)+2+(-3)=14=7×2,所以 属于“青一多项式”.综上，属于“青一多项式”的是①③. (2)因为关于x的“青一多项式 的“青一和”为7,所以 ab-3b=7,即b(a-3)=7.因为a,b均为正整数,所以a-3也为正整数.又7=1×7,所以b=1或b=7.当b=1时,a-3=7,解得a=10.则a+b=11;当b=7时,a-3=1,解得a=4.则a+b=11.综上,a+b的值为11. (3)是.理由如下:因为多项式4mx-ny 是关于x,y 的“青一多项式”,所以4m-n=7k(k为整数),即n=4m-7k.所以2m+3n=2m+3(4m-7k)= 14m-21k =7(2m-3k).又m为整数,所以2m-3k为整数.则2m+3n是 7 的整数倍.所以多项式2mx+3ny 也是关于x,y 的“青一多项式”. 27. (1)-5 10 (2)由题意,得点 P 表示的数为5t-5,点 Q表示的数为4t+10. ①当t=2时,点 P 表示的数为5×2-5=5,点 Q 表示的数为4×2+10=18.所以P,Q 两点之间的距离为18-5=13. ②当点 P 与点Q 重合前，且P，Q两点之间的距离为 3个单位长度时,4t+10-(5t-5)=3,解得t=12;当点 P 与点 Q 重合后,且 P，Q两点之间的距离为3个单位长度时,5t-5-(4t+10)=3,解得 t =18.又18-12=6(秒),所以共有6秒 P,Q 两点之间的距离不超过3个单位长度. ③当点 P 与点 Q 重合时,4t+10-(5t-5)=0,解得t=15.所以当t≤15时,点 P 在点Q 的左边(包含重合).则AP=5t,PQ=4t+10-(5t-5)= 15-t.所以 AP +mPQ=5t+m(15-t).又AP+mPQ=75(m 为常数)始终成立,所以5t+m(15-t)=75,即(5-m)t+15m-75=0始终成立.则5-m=0,15m-75=0,解得 m=5.所以m的值为5. 28. (1)264 74 (2)设这个四位数为 9,且a,b为整数),则 100a+60+b=100a+80+b=a8b,即 所以 T(4a6b)=100a+80+b+5a+80+b=105a+2b+160.由题意,得105a+2b+160能被33整除,且105a+2b+160=33(3a+5)+6a+2b-5,所以6a+2b-5能被33整除.又0≤a≤9,0≤b≤9,所以6a+2b-5的最大值为67，最小值为-5.所以分情况讨论如下:①当6a+2b-5=0时,整数a,b不存在;②当6a+2b-5=33时,有 a=4,b=7或a=5,b=4或a=6,b=1三种情况满足题意，此时该四位数为4 467 或4 564或4661;③当6a+2b-5=66时,整数a,b不存在.综上,该四位数为4 467 或4564或466 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 . — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$