第2章有理数单元测试卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第2章单元测试卷 考试时间:120 分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每小题2 分，共20分) 1.(2024·北京)为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×10¹⁷ Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops,则 m 的值为 ( ) 2.(2024·山东威海)现有一批食品，其标准质量为每袋454g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，那么最接近标准质量的是 ( ) A. +7g B. - 5g C. - 3g D. 10g 3. 若 且x-y<0,则 xy的值为 ( ) A. - 10或 10 B. - 7或7 C.-7或-10 D. 7或10 4.(2023·山东菏泽)若数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是 () A. c(b-a)<0 B. b(c-a)<0 C. a(b-c)>0 D. a(c+b)>0 5.规定任意有理数对 例如：有理数对 若有理数对[-2,1]=n,则有理数对[n,-1]的值为 ( ) A. 36 B. 38 C. 46 D. 48 6.如图，A，B，C三点在数轴上表示的数分别为a，b，c，且A，B两点到原点O 的距离之和等于点C 到原点O 的距离.有下列结论:① abc<0;②a(b+c)>0;③a-c=b; 其中正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，点A 表示的数为10，点B 表示的数为b，点C表示的数为c,点D 表示的数为d,点E 表示的数为10¹⁰⁰,且|10-b|=|b-c|=|c-d|=|d-10¹⁰⁰|，则数10⁹⁹对应的点所在位置为 ( ) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 8.下面两个多位数1248624……和6248624……都是按照如下方法得到的：从左起，将第1位上的 数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上；若积为两位数，则将其个位上的数字写在第2位上.对第2位上的数字再进行如上操作得到第3位上的数字⋯⋯后面的每一位上的数字都是由前一位上的数字进行如上操作得到的.当第1位上的数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100 位的所有数字之和是 ( ) A. 495 B.497 C. 501 D. 503 9.已知a，b，c 都为整数且满足 则|a-b|+|b-c|-|a-c|的结果是 ( ) A. 1 B. 2 或 1 C. 0 D. 1或0 10.已知二进制数与十进制数之间的换算关系如下表所示： 十进制数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 二进制数 1 10 11 100 101 110 111 1000 … 观察上表中二进制数分别为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制数.当二进制数为6位数时，对应的十进制数中的最大数为 ( ) A. 61 B. 62 C. 63 D. 64 二、填空题(每小题2 分，共16 分) 11.若a,b 互为相反数,c 的倒数是它本身,且2d=8,,则|3c+d|-a-b的值为 . 12.若 m 是正整数,则 的值为 . 13.(2024·陕西)小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .(写出一个符合题意的数即可) 14.玩“24点”游戏，用1，-5，11，a这四个数通过加、减、乘、除四则运算(每个数都用且只能用一次)，可以得到24.若a 是绝对值小于5 的整数，则满足条件的算式为 .(写出一个即可) 15.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p，q是正整数，且p≤q).如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，那么我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=P/g.例如:18.可以分解成1×18或2×9或3×6,则 则S(128)的值是 . 16. 已知有理数a,b满足ab≤0,a+b>0,7a+2b+1=-|b-a|,则 的值为 . 17. 亮点原创 若m 是有理数,则|m-1|+|m-3|+|m-5|+…+|m-2023|+|m-2025|的最小值是 . 18.(2025·江苏扬州期末)用f(n)表示组成n的所有数字的乘积,例如:f(5)=5,f(29)=18,f(207)=0,则 f(1)+f(2)+…+f(120)= . 三、解答题(共64分) 19. (12分)计算下面各题: 20.(4分)在三个有理数a，b，c中，a，b都是负数，c是正数，且 (1)在数轴上分别表示出a，b，c三个数对应点的位置； (2) 比较a,b,c,0,-a,-b,-c之间的大小关系,并用“>”号连接. 21.(4分)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算.过程如图： (1)接力中，计算错误的学生是 ； (2)请正确计算老师出示的算式； (3) 计算: 22.(4分)外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于 50单的部分记为“一”，下表是该外卖小哥一周的送餐量. 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐单数 (1)该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单? (2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，则该外卖小哥这一周的工资是多少元? 23.(6 分)解答下列问题: (2)猜一猜：当n为正整数时，(ab)"与a"b"之间是怎样的数量关系? (3) 试一试: 的结果是多少? 24.(6分)定义：对于确定顺序的三个数：a，b，c，计算 将这三个结果的最小值称为a，b，c的“分差”.例如：对于1，-2，3，因为 所以1,-2,3的“分差”为 (1) - 2,-4,1 的“分差”为 ; (2)调整“-2，-4，1”这三个数的顺序，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值. 25.(6分)数轴的原点O 处有一只蜗牛，第1次沿数轴正方向爬1个单位长度，紧接着第2次沿数轴负方向爬2个单位长度，第3次沿数轴正方向爬3个单位长度，第4次沿数轴负方向爬4个单位长度⋯⋯依此规律爬下去，当它爬完第100次时到达点B. (1)求O，B两点之间的距离； (2)若点C 与原点相距50个单位长度，且这只蜗牛的爬行速度为每分钟2个单位长度，则需要多长时间它才能第一次到达点 C? 26.(6分)图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比相邻上一层多一个圆圈，一共堆了n(n为正整数)层，将图①倒置后与原图拼成图②所示的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为 如果图①~④中的圆圈各有12层. (1)图①中共有 个圆圈； (2)我们自上往下，在圆圈中按图③的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4……则最底层最左边圆圈中的数是 ； (3)我们自上往下，在圆圈中按图④的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21……求图④所有圆圈中的数的绝对值之和. 27.(8分)桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n 张(n为正整数)纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗?用“+1”“—1”分别表示一张纸牌“正面向上”“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从-7变化为+7. (1)当n=1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或-2，则最少 次操作后所有纸牌全部正面向上； (2)当n=2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是多少?多次操作后能使纸牌全部正面向上吗?若能，最少需要几次操作?若不能，简要说明理由； (3)若要使多次操作后纸牌全部正面向上，求n的所有可能的值. 28.(8分)如图，数轴上点O 与点C 对应的数分别是0，60，将一把质地均匀的直尺 AB 放在数轴上(点A 在点B 的左侧).若将直尺在数轴上水平移动，当点 A 移动到点 B 的位置时，点B 与点C 重合；当点 B 移动到点A 的位置时，点A 与点O 重合. (1) 直尺 AB 的长为 ; (2)若直尺 AB 在数轴上O，C两点间，且满足B，C两点之间的距离是O，A两点之间距离的3 倍，求此时点 A 对应的数； (3)设直尺AB 以(2)中的位置为起点，以2个单位长度/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点 P 从点A 出发，以m个单位长度/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒. ①若B，P，C三点恰好在同一时刻重合，求m的值； ②当t=10时，B，P，C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的 m 的值. - 7 - 学科网（北京）股份有限公司 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 1. D 2. C 3. A 4. C 5. D参考答案 6. B 解析:由题图,得c<a<0<b,且|c|>|b|.对于①,因为c<a<0<b,所以 abc>0.故①错误;对于②,因为 c<a<0<b,|c|>|b|,所以b+c<0,即a(b+c)>0.故②正确；对于③，因为 A，B两点到原点的距离之和等于点C 到原点的距离，所以-a+b=-c,即a-c=b.故③正确;对于④,因为c<a<0<b,所以|a|=-a,|b|=b,|c|=-c.所以 故④错误.综上，正确的有2个. 7. A 解析:因为|10-b|=|b-c|=|c-d|= 所以|10-b|=|b-c|=|c- 即 b= 所以 所以数 10⁹⁹对应的点在点 B 的左侧.又 所以数10⁹⁹对应的点在点 A 的右侧，即数10⁹⁹对应的点所在位置为段①. 8. A解析：由题意，得当第1位上的数字是3时,第2位上的数字是2×3=6.又6×2=12,所以第3位上的数字是 2.又2×2=4，所以第4位上的数字是4.又2×4=8，所以第5位上的数字是8.又8×2=16，所以第6位上的数字是6.由此可见这个数从第2位上的数字开始按6，2，4，8的顺序循环.因为前100位除了第1位还有99位,且99÷4=24······3,所以循环24 次余3(最后3位分别是 6,2,4).所以这个多位数前100位的所有数字之和是3+(6+2+4+8)×24+6+2+4=495. 9. C 解析:因为a,b,c 都为整数,所以a-b和b-c都为整数.又 1,所以|a-b|=1,|b-c|=0或|a-b|=0,|b-c|=1,即b=c,|a-b|=1或 a=b,|b-c|=1.当b=c,|a-b|=1时,|a-b|+|b-c|-|a-c|=|a-b|-|a-b|=0;当a=b,|b-c|=1时,|a-b|+|b-c|-|a-c|= |b-c|-|b-c|= 0.综上,|a-b|+|b-c|-|a-c|的结果是0. - 9 - 学科网（北京）股份有限公司 10. C解析：由题意，得二进制数为6位数时，最大为111111.因为当二进制数为1时，十进制数为1；当二进制数为10时，十进制数为 当二进制数为11时，十进制数为 当二进制数为 100时，十进制数为 当二进制数为101时，十进制数为 所以当二进制数为111111时，十进制数为 2¹+1=32+16+8+4+2+1=63. 11. 0或6 12. 0或1 13.答案不唯一，如：0 14. 答案不唯一,如:[-3-(-5)]×(1+11) 15. 解析:因为128=1×128=2×64=4×32=8×16,所以 16. 0 解析:因为 ab≤0,a+b>0,所以有a=0,b>0或b=0,a>0或a<0,b>0,|a|<|b|或a>0,b<0,|a|>|b|四种情形.当a=0,b>0时,|b-a|=b.又7a+2b+1=-|b-a|,所以2b+1+|b-a|=0,即3b+1=0,不符合条件,舍去;当a>0,b=0时,|b-a|=a.又7a+2b+1=-|b-a|,所以7a+1+|b-a|=0,即8a+1=0,不符合条件,舍去;当a<0,b>0,|a|<|b|时,|b-a|=b-a.又7a+2b+1=-|b-a|,所以7a+2b+1+|b-a|=0,即 6a+3b+1=0.所以 则 (a-b)=0;当a>0,b<0,|a|>|b|时,|b-a|=a-b.又7a+2b+1=-|b-a|,所以7a+2b+1+|b-a|=0,即8a+b+1=0，不符合条件，舍去.综上，(2a+b+ 17. 513 084 解析:由题意,得当 即m=1013时，原式取最小值，且最小值为 2×(1 012 +1 010+ ⋯ +2+0) = 18. 2115 解析:由题意,得 f(1)+f(2)+…+f(9)=1+2+…+9; f(10)+ f(11)+f(12)+…+f(19)=1×0+1×1+1×2+⋯+1×9=1×(1+2+⋯+9);f(20)+f(21)+f(22)+…+f(29)=2×0+2×1+2×2+…+2×9=2×(1+2+…+9);…;f(100)+f(101)+f(102)+…+f(109)=1×0×0+1×0×1+1×0×2+…+1×0×9=0;f(110)+f(111)+f(112)+…+f(119)=1×1×0+1×1×1+1×1×2+…+1×1×9=1×(1+2+…+9);f(120)=1×2×0=0.综上,原式=1×(1+2+···+9)+1×(1+2+···+9)+2×(1+2+···+9)+···+9×(1+2+···+9)+0+1×(1+2+···+9)+0=(2+1+2+···+9)×(1+2+···+9)=47×45=2115. 19. (1)原式=3+4=7. (2) 原式=3+4÷(-4)=2. (3)原式 (4) 原式=-1+(-3)×18-(-8)× (5)原式 (6) 原式 (-27)=3×54÷(-27)=-6. 20.(1)由题意，得a，b对应的点在原点的左边，c 对应的点在原点的右边，且b对应的点离原点最远，c对应的点离原点最近.图略. (2)由(1),得b<a<0<c,所以-b>-a> - 10 - 学科网（北京）股份有限公司 0>-c.又|b|>|a|>|c|,所以-b>-a>c，即b<a<-c.所以它们之间的大小关系为-b>-a>c>0>-c>a>b. 21. (1)小明和小强 (2)由题意，得 (-2)³=-16-5+6×8=-21+48=27. (3)原式 5=-81+5=-76. 22.(1)因为50+(-3+4-5+14-8+7+12)÷7=50+3=53(单/天),所以该外卖小哥这一周平均每天送餐53单. (2) 因为60×7+(50×7-3-5-8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6=1248(元),所以该外卖小哥这一周的工资是1 248元. 23. (1)①36 36 ②16 16 ③-1 - 1(2)(ab)"=a"b". (3) 原式 解析:由题意,得-2-(-4)=2, 因为 所以-2,-4,1的“分差”为 (2)①当这三个数的顺序为-2,-4,1时,由(1),得“分差”为 ②当这三个数的顺序为-2,1,-4 时,因为-2-1=-3, 且-3<1< 所以-2,1,-4的“分差”为-3;③ 当这三个数的顺序为1，-2，-4时，因为1- 且 所以1,-2,-4 的“分差”为 ；④当这三个数的顺序为1，-4，-2时， 因为 且 所以1,-4,-2的“分差”为 ⑤当这三个数的顺序为-4,1,-2时,因为-4-1=-5, 且-5<-1<1,所以-4,1,-2的“分差”为-5;⑥当这三个数的顺序为-4，-2，1时，因为 且 所以-4,-2,1 的“分差”为 因为 所以这些不同“分差”中的最大值为 25.(1)第1次沿数轴正方向爬1个单位长度，第2次沿数轴负方向爬2个单位长度，两次下来的结果，相当于从原点出发沿数轴负方向爬行1个单位长度；第3次沿数轴正方向爬3个单位长度，第4 次沿数轴负方向爬4个单位长度，两次下来的结果，相当于沿数轴负方向再爬行1个单位长度⋯⋯当它爬完第100次时，相当于沿数轴负方向爬行了100÷2=50(个)单位长度.因为蜗牛是从原点 O 开始爬行的，且此时蜗牛所在处为点B,所以点 B 表示的数为-50.所以O,B 两点之间的距离为50个单位长度. (2)因为点 C 与原点相距50个单位长度，所以点 C 表示的数为50或-50.当点 C 表示的数为50时，所需时间为(1+2+…+98+99)÷2=2475(min);当点 C 表示的数为-50时,所需时间为(1+2+…+99+100)÷2=2525(min). - 11 - 学科网（北京）股份有限公司 26.(1)78 解析:因为n=12,且题图①中圆圈的个数为 所以 即题图①中共有78个圆圈. (2)67 解析:由题意,得共有12层,且前11层共有圆圈 (个).又按题图③的方式填数，则第11 层最右边的圆圈里填66.所以最底层最左边圆圈中的数是66+1=67. (3)题图④所有圆圈中共有整数1+2+⋯+ (个)，其中23个负数，1个0，54个正数.所以题图④所有圆圈中的数的绝对值之和为|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+54=(1+2+3+…+ 27.(1)7 解析:由题意,得总变化量为 7-(-7)=14,所以操作次数至少为14÷2=7.(2)①两张由反到正，总和的变化量是[1-(-1)]+[1-(-1)]=4;② 两张由正到反,总和的变化量是(-1-1)+(-1-1)=-4；③一正一反变一反一正，总和的变化量是-1-1+1-(-1)=0.综上,总和的变化量是4或-4或0.多次操作后不能使纸牌全部正面向上.理由如下：因为总变化量为14,且14 无法由4,-4,0组成,所以多次操作后不能使纸牌全部正面向上. (3) 由题意,得1≤n≤7,且n为整数.①当n=1时,由(1),得能够做到;②当n=2时,由(2)，得无法做到；③当n=3时，易得总和的变化量为6,-6,2,-2.因为14=6+6+2,所以n=3时能够做到;④ 当n=4时,易得总和的变化量为8,-8,4,-4,0.因为14无法由8,-8,4,-4,0组成,所以n=4时 无法做到；⑤当 n=5时，易得总和的变化量为10,-10,6,-6,2,-2.因为14=10+2+2,所以n=5 时能够做到;⑥ 当 n=6时,易得总和的变化量为12,-12,8,-8,4,-4,0.因为无法组合得到14,所以n=6时无法做到；⑦当n=7时，一次全翻完，能够做到.综上,n的值为1,3,5,7. 28.(1)20 (2) 由(1),得直尺 AB 的长为20,且O,C两点间的距离为 60.又B，C两点之间的距离是O，A两点之间距离的3倍，所以O，A两点间的距离为 即点A 对应的数是10. (3)①由(1)(2),得运动前点A 表示的数是10,直尺 AB 的长为20,则点 B 运动前表示的数是30.因为直尺 AB 以(2)中的位置为起点，以2个单位长度/秒的速度沿数轴匀速向右移动，所以当 B，C两点重合时，t= 由题意,得15m=60-10,解得 则 m 的值是 ②满足条件的m 的值为3或4 或4.5 或5或6.解析：当t=10时，点 B 表示的数是30+10×2=50,点 P 表示的数是10+10m,点C 表示的数是60.(Ⅰ)当点B 到P,C 两点的距离相等，且点 P 在点B 的左侧时，由题意,得 60-50=50-(10+10m),解得m=3;(Ⅱ)当点 B 与点P 重合时,由题意,得10+10m=50,解得m=4;(Ⅲ)当点 P 到B，C 两点的距离相等时，由题意，得60-50=2(10+10m-50),解得m=4.5;(Ⅳ)当点P 与点C 重合时,由题意,得10+10m=60,解得 m=5;(V)当点C 到B,P 两点的距离相等，且点C 在点 P 左侧时，由题意，得60-50=10+10m-60,解得 m=6.综上,m的值是3或4或4.5或5或6. - 12 - 学科网（北京）股份有限公司 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$