第1章数学与我们同行单元测试卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第一单元单元检测卷 考试时间:120 分钟 满分:100 分 成绩: 一、单选题（共18分） 1．（本题3分）（23-24七年级上·四川达州·期末）小明近期几次数学测试的成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩是（   ） A．85分 B．93分 C．81分 D．91分 2．（本题3分）（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（21-22·黑龙江哈尔滨·开学考试）萌萌早上喝了一杯约240（  ）牛奶． A．毫升 B．升 C．立方分米 D．立方米 4．（本题3分）（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）一辆汽车以80千米／时的速度从地开往地，如果上午出发，那么当天上午到达．如果把这段路程画在比例尺是的地图上，要画（   ）厘米 A．4 B．14 C．16 D．8 5．（本题3分）（25-26七年级上·四川成都·开学考试）把一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么，（    ） A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 6．（本题3分）（19-20七年级上·河南洛阳·期中）如图是6级台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺红地毯，那么地毯长度至少需要（　　） A．8米 B．5米 C．4米 D．3米 二、填空题（共24分） 7．（本题3分）（22-23六年级下·上海静安·期中）四大发明之一的黑火药，它所用原料硝酸钾、硫磺、木炭的重量比为．要配制这种火药180千克，则需硫磺 千克 8．（本题3分）（23-24七年级·江苏·假期作业）已知某人的身份证号是：，那么他出生的月份是 月． 9．（本题3分）（22-23七年级下·全国·假期作业）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为 ． 10．（本题3分）（25-26七年级上·河南信阳·开学考试）科学课上，欢欢在利用直尺和橡皮筋进行实验探究时发现，在皮筋上标注 A，B，C 三个点的位置，如果将点 A 的位置固定不动，拉动橡皮筋的另一端，橡皮筋上 B，C 两点与点 A 的距离的比值总是一个定值．如图，欢欢将 A 点固定在的位置，拉动时 B，C 的位置分别在，处，若此时沿着直尺的方向将橡皮筋继续拉长，当点 B 的位置在 处时，点 C 的位置应在 处． 11．（本题3分）（25-26七年级上·四川成都·开学考试）从0、3、5、7这四个数字中任意选出三个，组成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有 和 ． 12．（本题3分）（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）在一列数：…，中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则 ． 13．（本题3分）（2022·山东烟台·中考真题）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌上的数字分别为“2，3，5，6”，请帮小明列出一个结果等于24的算式 ． 14．（本题3分）（20-21七年级上·全国·课后作业）猜谜语： （1）0  1  2  5  6  7  8  9 （打一成语） 　； （2）你等着我，我等着你（打一数学名词） 　． 三、解答题（共58分） 15．（本题9分）（23-24七年级上·全国·课后作业）【数学文化】 九宫图 古老而悠久的中华文化的宝殿中，有两颗璀璨夺目的明珠——河图洛书．河图洛书只是两个简单的数字图．河图洛书在我国又称九宫图、纵横图，就是把九个数字填到的方格中，使其每一横竖斜之和都相等．如图所示的九宫图中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中阴影这块填的数字是什么？    16．（本题9分）（24-25七年级上·广西南宁·开学考试）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20平方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 16 33.60 5 28 70.80 (1)请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ (2)若该户居民6月份用水量为32立方米，请你第一算，6月份的水费是多少元？ 17．（本题10分）（2025七年级下·四川成都·专题练习）如图，圆是直径为10米的圆的示意图，把圆的周长12等分． (1)点在点的 方向上，距离点 米． (2)连接、，画出将三角形绕点顺时针旋转后的图形． (3)在下面空白处画出圆按的比缩小后的图形圆．（先计算，再画图） 18．（本题10分）（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）请先仔细阅读材料再解决下面的问题． 材料一：李叔叔将如图①所示的长方形铁皮四个角上各剪去一个边长为的正方形，将其制成一个无盖的长方体（焊接处和铁皮厚度忽略不计），作为家里的简易水池． 材料二：李叔叔家六月份平均每10天用1吨水．（水重1吨） 材料三：如图②的折线统计图表示自来水公司规定的月用水量与水费的关系． (1)这个长方体水池的体积是多少？ (2)李叔叔家六月份应缴多少水费？ 19．（本题10分）（23-24七年级上·山东青岛·期末）如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)第n个图形灰色方块共有__________个，白色方块共有__________个； (2)第100个图形白色方块共有__________个； (3)第个图形白色方块的总数与第个图形灰色方块总数相比，哪种颜色的总数多，多多少个？（用含n的式子表示） (4)是否存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2025个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在，请说明理由． 20．（本题10分）（23-24七年级上·江苏常州·期中）操作与探索：将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去． (1)请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题： 操作次数 1 2 3 4 … 正方形个数 4 7 ________ ________ … (2)如果剪100次，共能得到________个正方形； (3)如果剪次共能得到个正方形，则________；（用含的式子表示） (4)若原正方形的边长为1，设表示第次所剪的正方形的边长，则________；（用含的式子表示） (5)在（4）的条件下，试猜想与原正方形边长的数量关系．请你猜想的结论是：________．（用含的式子表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一单元单元检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A C B A 1．D 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． 根据题意列出算式，即可得出答案． 【详解】分， 即小明第四次测验的成绩是91分， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了钟面角，用乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是，根据时针与分针相距的份数，可得答案． 【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是， 故选：C． 3．A 【分析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择．根据生活经验、对容积单位大小的认识和数据的大小，可知计量浩方早上喝的牛奶应用“毫升”作单位． 【详解】解：萌萌早上喝了一杯约240毫升牛奶． 故选A 4．C 【分析】先计算行驶时间，再求实际路程，将其转换为厘米后按比例尺计算图上距离解答即可． 本题考查了行程问题，比例尺的应用，熟练掌握比例尺是解题的关键． 【详解】解：根据题意，行驶时间为：到共4小时，行驶路程为：， 故图上距离为：， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查分数的除法，解题的关键是正确求出全长． 根据分数的除法运算法则即可求出答案． 【详解】由题意可知，第一段占全长的， 又因第一段长为米，所以有，解得米， 则第二段的长度为米， 因为，所以第二段长 故选：B． 6．A 【分析】根据六级台阶的高等于3米，六级台阶的长等于5米求解即可． 【详解】解：∵六级台阶的高等于3米，六级台阶的长等于5米， ∴要买地毯的长：3+5＝8（米）． 故选：A． 【点睛】本题考查的是有理数的加法的应用，根据图形得出六级台阶的高等于3米，六级台阶的长等于5米是解答此题的关键． 7．18 【分析】用火药的总总量乘以硫磺所占比例即可． 【详解】解：， 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，解题的关键是根据题意，得出硫磺所占比例． 8．/六 【分析】身份证前六位为所在地的编号，接下来四位是出生年份，后边两位为出生的月份，即第十一，十二位． 【详解】解：第十一，十二位为，故其出生月份为月， 故答案为：． 【点睛】掌握一些生活中身份证号信息的数字常识是解题的关键． 9．1 【分析】列举前几次跳落的点找出规律为青蛙每次落点为3，5，2，1四个位置循环，则2016÷4＝504，故经2016次跳后它停的点所对应的数为1． 【详解】解：第1次跳后落在3上； 第2次跳后落在5上； 第3次跳后落在2上； 第4次跳后落在1上； 第5次跳后落在3上； … 4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环， ∵2016÷4＝504， ∴应落在1上． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了寻找规律类解题的题目，列举前几次结果的情况找到规律是解题的关键． 10．20 【分析】本题主要考查成正比例的应用．根据题意可知，与的原长与拉长后的长度成正比例，据此列比例解答即可． 【详解】解：设点C的位置在处，则 ， ， ， ， 故点C的位置在处． 故答案为：20． 11． 750 570 【分析】本题是考查2、3、5的倍数的特征，根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0；即可解答。 【详解】解：从0、3、5、7这四个数字中任意选出三个，组成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有570，750。 故答案为：570，750。 12．3 【分析】通过计算可以发现这列数的变化规律，再根据变化规律解答即可． 【详解】解：由题意，得，，，，，， ，，，，，， 可以发现，这列数每六位一循环： 当下标能整除，这个数为， 当下标除以余，这个数为， 当下标除以余，这个数为， 当下标除以余，这个数为， 当下标除以余，这个数为， 当下标除以余，这个数为， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题是一道数字变化类问题，解答时需要用到有理数的乘除法，通过计算发现变化规律是解题的关键． 13．（5-3+2）×6（答案不唯一） 【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （5-3+2）×6＝24， 故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键． 14． 丢三落四 相等． 【分析】（1）0 1 2 5 6 7 8 9 ，从0到9这10个数中，就没有3与4两数，结合生活常识，选一成语，带3与4的，想到“丢三落四”这里的“丢”是缺少的意思，而“落”也是缺少的意思即可 （2）你等着我，我等着你，概括起来是互相等待，为此去掉两头两个字，剩下的便是“相等”是数学名词即可 【详解】（1）0 1 2 5 6 7 8 9 ，从0到9这10个数中，就没有3与4两数，结合生活常识，想到“丢三落四” （2）你等着我，我等着你，概括起来是互相等待，数学中的名词便是“相等” 故答案为：①丢三落四，②相等 【点睛】本题考查谜语问题，目的增强对数学的兴趣，说明处处有数学，要学好数学，掌握更多的知识 15． 【分析】根据河图洛书的规律，可算出第二行，由此可求出第三行第一个数，第三行第三个数，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，    ∵， ∴，， ∴阴影部分的数字是． 【点睛】本题主要考查有理的数字规律题，理解并掌握河图洛书的规律，有理数的混合运算是解题的关键． 16．(1)3.6元； (2)元． 【分析】（1）先求出基本价，然后再求出调节价即可； （2）根据基本价和调节价列式计算即可． 本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出相应的算式，准确计算． 【详解】（1）解： “基本价”： （元； “调节价”： （元 答：该市水费的“调节价”每立方米3.6元； （2）解：依题意 （元； 答：6月份的水费是元． 17．(1)东偏北，5 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了位置与方向，画旋转图形以及用比例尺画图，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意直接计算即可； （2）根据旋转图形的作图方法直接画图即可； （3）先根据比例尺进行计算，再据题意画图即可． 【详解】（1）解：（米 答：点在点的东偏北方向上，距离点米； 故答案为：东偏北，5； （2）根据题意作图如下： （3）5米厘米 （厘米） 以为圆心，画一个半径1厘米的圆，如图： 18．(1)这个长方体水池的体积是 (2)李叔叔家六月份应缴7.5元水费 【分析】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． （1）通过观察图形可知，做成的长方体铁皮水池的长是，宽是，高是，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个水池的体积； （2）通过观察统计图可知，月用水量少于或等于4吨，每吨按元收费，那么李叔叔家六月份用吨水，根据单价数量总价列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：这个长方体水池的体积是； （2）解：（元/吨）， （元）， 答：李叔叔家六月份应缴7.5元水费． 19．(1)， (2)301 (3)第个图形中的灰色方块多，多个 (4)存在，是第253个图形 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，一元一次方程的应用，能根据所给图形发现灰色和白色方块个数变化的规律是解题的关键． （1）依次求出每个图形中灰色方块和白色方块的个数，发现规律即可解决问题； （2）由（1）的发现，即可解决问题； （3）由（1）的发现，即可解决问题； （4）根据题意，列出方程即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：， 第2个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：， 第3个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：， 所以第n个图形中，灰色方块的个数为个，白色方块的个数为个， 故答案为： ，； （2）又（1）可知， 当时， ， 故答案为：； （3）由（1）可知， 第个图形中的灰色方块有个， 第个图形中的白色方块有 个，． （4）存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2025个， 假设第n个图形中，灰色和白色方块的总和为2025个， 则，即， 解得：， 所以第253个图形中，灰色和白色方块的总和为2025个． 20．(1)填表见解析 (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）观察图形及表格发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，据此填表即可； （2）根据得到的规律得到规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，可得第n个共有个，然后代入求值即可； （3）由（2）的规律可得答案； （4）先分别写出前面几个正方形的边长，再总结规律即可求得答案； （5）利用原正方形剪n次后，原正方形与每次剪去的正方形之间的边长关系可得答案． 【详解】（1）解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形， 剪两次有7个小正方形， 剪三次有10个小正方形， 剪四次有13个小正方形， 操作次数 1 2 3 4 … 正方形个数 4 7 10 13 … （2）由（1）总结规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形， 故第n个共有个， 当得； （3）剪n次共能得到个正方形，由（2）可得：； （4）∵原正方形的边长为1， 第一次所剪的正方形的边长为， 第二次所剪的正方形的边长为； 第三次所剪的正方形的边长为， … 第n次所剪的正方形的边长； （5）∵， ∴结合图形可得：； 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，熟练的利用数形结合的方法解决问题是解决本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$