精品解析：广东省梅州市兴宁市2021-2022学年下学期5月七年级数学核心素养问答卷

七年级数学核心素养问答卷 说明：本卷共4页，25小题，满分为120分，答卷时间为90分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知，则的余角等于( ) A. B. C. D. 2. 据国家卫健委通报，截至2022年4月2日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次．其中，万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（　　） A. 对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式 B. 为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生是所抽取的一个样本 C. 为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 D. 为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（　） A. (a+b)(a-2b) B. (x+2y)(x-2y) C. （-a+2b)(a-2b) D. （-2m-n）（2m+n） 5. 如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知，，，那么与相等．小飞直接证明，他的证明依据是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将一块含的三角板叠放在直尺上，若，则（　　） A. B. C. D. 7. 有理数 m、n 在数轴上的位置如图，则（m+n）（m+2n）（m﹣n）的结果的为（ ） A. 大于 0 B. 小于 0 C. 等于 0 D. 不确定 8. 某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　） A. + B. + C. + D. + 9. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（　　） A. 16 B. 20 C. 36 D. 45 10. 图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论： （1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱； （2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形； （3）用一个平面去截图1中正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°； （4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19 其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 单项式的系数是______． 12. 已知完全平方式，则m为___________． 13. 如图，将一条对边互相平行纸带进行两次折叠，折痕分别为．若 则 的度数是__________． 14. 如图，点C是线段AB的中点，CDAC，若CB﹣CD＝8cm，则AB＝_____cm． 15. 在同一平面内已知，，、分别是和的平分线，则的度数是________． 16. 数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a＋b，a﹣b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝_____． 17. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第6个图形中正方形的个数是___________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： ． 19. 已知代数式，；若的值与的取值无关，求的值． 20. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象． （1）图中点A表示的实际意义是什么?求当时，行驶1千米的平均耗电量是多少?当时，行驶1千米的平均耗电量是多少? （2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量； （3）求行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦时? 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 为了鼓励同学们加强体育锻炼，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元． （1）水杯和徽章的单价各是多少元？ （2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？ 22. 如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B． （1）求证：∠AFE＝∠ACB； （2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数． 23. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） （1）观察图2请你写出之间的等量关系是　 　； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）拓展应用：若，求的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设运动时间为t秒. (1)当t=2时，求△EBP的面积 (2)若点Q以与点P不同的速度运动，经过几秒△BPE与△CQP全等，此时点Q的速度是多少？ (3)若点Q以(2)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？ 25 如图①，直线AB与直线CD相交于点O，， 过点O作射线． （1）若射线OF平分， 求的度数； （2）若将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②， ，当射线平分时，射线C是否平分，请说明理由； （3）若， ， 将图①中的直线绕点O按每秒5° 的速度逆时针旋转 度（），设旋转的时间为t秒，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学核心素养问答卷 说明：本卷共4页，25小题，满分为120分，答卷时间为90分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知，则的余角等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用余角的定义进行求解即可. 详解】∵α=60°， ∴α的余角为：90°-α=30°， 故选B. 【点睛】本题考查了余角，熟知互余两角的和为90°是解题的关键. 2. 据国家卫健委通报，截至2022年4月2日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次．其中，万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时，是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】万， 故选：C． 3. 下列说法中正确的是（　　） A. 对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式 B. 为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生是所抽取的一个样本 C. 为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 D. 为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查、抽样调查、样本和样本容量判断即可. 【详解】A、∵为了安全，对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查必须逐个检查 .对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，不能采用抽样调查的方式，应该采用普查的方式，故A错误； B、根据样本的定义可知：为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生的身高信息是所抽取的一个样本，故B错误； C、∵全市中学生人数太多 ，为了了解全市中学生的睡眠情况，不应该采用普查的方式，应该采用抽样调查的方式，故C错误； D、根据样本容量定义可知：“为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200”是正确的， 故D正确； 故选：D 【点睛】本题考查简单随机抽样，样本和样本容量等相关概念，掌握相关的概念是解答此题的关键. 4. 下列各式能用平方差公式计算是（　） A. (a+b)(a-2b) B. (x+2y)(x-2y) C. （-a+2b)(a-2b) D. （-2m-n）（2m+n） 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式为，据此对各选项加以分析判断即可. 【详解】A：无法化为形式的式子，故其不能用平方差公式计算； B：符合平方差公式的形式，故其可以用平方差公式计算； C：无法化为形式的式子，故其不能用平方差公式计算； D：无法化为形式的式子，故其不能用平方差公式计算； 故选：B. 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握相关公式是解题关键. 5. 如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知，，，那么与相等．小飞直接证明，他的证明依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定方法是解题的关键．根据已知，证出即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，将一块含的三角板叠放在直尺上，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角以及三角形的外角的性质即可得出答案． 【详解】根据平行线的性质可得：∠1=∠3=40° ∴∠4=∠3=40° ∴∠2=∠4+30°=70° 故选：D． 【点睛】本题考查的是对顶角，三角形的外角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，正确理解题意是解题的关键． 7. 有理数 m、n 在数轴上的位置如图，则（m+n）（m+2n）（m﹣n）的结果的为（ ） A. 大于 0 B. 小于 0 C. 等于 0 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】从数轴上看出，判断出，进而判断的正负． 【详解】解：由题意知： ∴ ∴ 故选A． 【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负． 8. 某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　） A. + B. + C. + D. + 【答案】C 【解析】 【分析】由甲完成的工程＋乙完成的工程＝总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：+． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（　　） A. 16 B. 20 C. 36 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】根据图2可得：当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，进而可求得矩形PQMN的面积． 【详解】解：由图2可知： 当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4， 当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5， 所以矩形PQMN的面积为4×5＝20． 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决问题的关键是动点变化过程中根据函数图象得矩形的边长． 10. 图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论： （1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱； （2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形； （3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°； （4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19 其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）； 作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可．为 【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱． （2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． （3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°． （4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式的系数的定义即可求解，掌握单项式的系数的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12. 已知是完全平方式，则m为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴． 故答案为． 13. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若 则 的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质定理求出，最后再根据平行线性质定理求出． 【详解】解：如图，由折叠的性质，可得， ∵纸带对边互相平行 ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，点C是线段AB的中点，CDAC，若CB﹣CD＝8cm，则AB＝_____cm． 【答案】24 【解析】 【分析】设，先根据线段中点的定义可得，再根据可得，然后代入即可得． 【详解】解：设， 点是线段的中点， ， ， ， ， ， 解得， 即， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了线段中点的运算、一元一次方程的应用，熟练掌握线段中点的运算是解题关键． 15. 在同一平面内已知，，、分别是和的平分线，则的度数是________． 【答案】30°或50° 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部，求出∠MOB和∠BON，即可求出答案. 【详解】解：∠BOC在∠AOB内部时， ∵∠AOB=80°，其角平分线为OM， ∴∠MOB=40°， ∵∠BOC=20°，其角平分线为ON， ∴∠BON=10°， ∴∠MON=∠MOB-∠BON=40°-10°=30°； ∠BOC在∠AOB外部时， ∵∠AOB=80°，其角平分线为OM， ∴∠MOB=40°， ∵∠BOC=20°，其角平分线为ON， ∴∠BON=10°， ∴∠MON=∠MOB+∠BON=40°+10°=50°， 故答案为30°或50°. 【点睛】本题主要考查角平分线的计算，知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键. 16. 数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a＋b，a﹣b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】首先根据有意义，得到b≠0，推出a+b≠a﹣b，即可得到ab＝，从而推出a＝0或b＝±1，然后分别讨论a、b的值，求出a+b，a﹣b，ab，这四个代数式的值，看是否符合题意即可． 【详解】解：∵有意义， ∴b≠0， ∴a+b≠a﹣b， ∵a+b，a﹣b，ab，的值有三个结果恰好相同， ∴ab＝， ∴当a＝0，ab＝成立， 当a≠0时，即， ∴b＝±1， 当a＝0时，a+b＝b，a﹣b＝﹣b，ab＝0，＝0， ∴此时不能有三个结果恰好相同； 当b＝1时，a+b＝a+1，a﹣b＝a﹣1，ab＝a，＝a， ∴此时不能有三个结果恰好相同； 当b＝﹣1时，a+b＝a﹣1，a﹣b＝a+1，ab＝﹣a，＝﹣a， ∴a﹣1＝﹣a或a+1＝﹣a， ∴a＝或a＝； ∴能使三个结果恰好相同时，b的值为﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，代数式求值，有理数的乘方，解题的关键在于能够根据题意利用分类讨论的思想求解． 17. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第6个图形中正方形的个数是___________． 【答案】112 【解析】 【分析】本题重点考查​​学生观察、分析和归纳规律的能力​​，​​找出图形中正方形个数的变化规律是解题的关键． 根据图形规律求得答案即可． 【详解】观察图形可知： 第1个图形中小正方形的个数是， 第2个图形中小正方形的个数是， 第3个图形中小正方形的个数是， 第6个图形中小正方形的个数是， 故答案为：112． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： ． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与计算符号是解题的关键．先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的． 【详解】解：原式 19. 已知代数式，；若的值与的取值无关，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先计算整式的加减，再根据的值与的取值无关可得含的项的系数等于0建立方程，解方程即可得． 【详解】解：，， ， ∵的值与的取值无关， ， 解得． 20. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象． （1）图中点A表示的实际意义是什么?求当时，行驶1千米的平均耗电量是多少?当时，行驶1千米的平均耗电量是多少? （2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量； （3）求行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦时? 【答案】（1）A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；当时，每行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；当时，每行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；（2）蓄电池的剩余电量为40千瓦时；（3）汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时． 【解析】 【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可； （2）根据（1）中当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解； （3）根据（1）中当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解． 【详解】（1）由图象可知，A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时； 当时，每行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时） 当时，每行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时） （2）（千瓦时），当汽车已行驶120千米时，蓄电池的剩余电量为40千瓦时． （3）（千米），（千米） ∴汽车已行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时． 【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 为了鼓励同学们加强体育锻炼，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元． （1）水杯和徽章的单价各是多少元？ （2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？ 【答案】（1）水杯的单价是20元，徽章的单价是9元； （2）选择方案一更优惠． 【解析】 【分析】（1）设水杯的单价是元，则徽章的单价是元．根据题意列出方程即可求出答案； （2）分别计算两种方案的总费用即可求出答案． 【小问1详解】 解：（1）设水杯的单价是元，则徽章的单价是元， 根据题意，得：， 解得， 徽章：． 答：水杯的单价是20元，徽章的单价是9元； 【小问2详解】 方案一：（元）， （元）， （元）， 方案二：（元）， ∵， ∴选择方案一更优惠． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 22. 如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B． （1）求证：∠AFE＝∠ACB； （2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据补角的性质得出∠FDE＝∠2，等式的性质得出∠FEC＝∠ECB，再根据平行线的判定得出EF BC，最后根据平行线的性质即可得证； （2）先求出∠ECB的度数，然后根据角平分线定义即可求出∠ACB的度数． 【小问1详解】 证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠FDE＝180°， ∴∠FDE＝∠2， ∵∠3＋∠FEC＋∠FDE＝180°，∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠B＝∠3， ∴∠FEC＝∠ECB， ∴EF BC， ∴∠AFE＝∠ACB； 【小问2详解】 解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°， ∴∠B＝50°， ∵∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠2＝110°， ∴∠ECB＝20°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ECB＝40°． 【点睛】本题考查了补角的性质、等式的性质、平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，判断出∠FEC＝∠ECB是解第1题的关键． 23. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） （1）观察图2请你写出之间的等量关系是　 　； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1） （2）±4 （3）-3 【解析】 【分析】（1）从整体和个体两方面分析大正方形的面积解答； （2）代入（1）中结论计算即可； （3）设2020-m=a，m-2021=b， 解得 ， ，再结合（1）中结论解答． 【小问1详解】 解：由图2可知：大正方形的面积为，或， 【小问2详解】 根据（1）中的结论，可得： ， 把x+y＝5，x•y＝代入， ， 或； 【小问3详解】 设2020-m=a，m-2021=b， ， ， ， ， ， ， ， ． 故（2020﹣m）（m﹣2021）的值为-3． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，理解图形中各部分面积之间的关系是解题关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设运动时间为t秒. (1)当t=2时，求△EBP的面积 (2)若点Q以与点P不同的速度运动，经过几秒△BPE与△CQP全等，此时点Q的速度是多少？ (3)若点Q以(2)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？ 【答案】（1）4cm2；（2）经过1.5秒△BPE与△CQP全等，此时点Q速度是cm/s（3）经过9秒点P与点Q第一次在AB边上相遇. 【解析】 【分析】△EBP的面积可用EB×BP求得，用t将EP BP表示出即可; （2）设点 Q 的运动速度为x cm/s，先根据时间、速度表示路程: BP=2t，CP=6-2t，，根据点E为AB中点表示EB=2，根据△BPE与△CPQ全等，分两种情况：分别根据对应边相等，列方程可得结论； （3）用t表示出点P和点Q的路程，令其相等，解出t的值，再根据题意判断是否为第一次相遇. 【详解】解：（1）∵t=2 ∴BP=2t=4 ∵E是AB的中点，AB=4 ∴EB=2 ∴S△EBP=EB×BP=4cm2 （2）设点 Q 的运动速度为x cm/s，则 BP=2t，CP=6-2t， ∵∠B=∠C=90° ①当BP=CP，BE=CQ时，△BPE≌△CPQ ∴ 解得： ②当BP=CQ，BE=CP时，△BPE≌△CQP ∴ 解得： ∵x≠2 ∴舍去该种情况 综上所述，经过1.5秒△BPE与△CQP全等，此时点Q的速度是cm/s （3）依题意得：2t=t+6 解得：t=9 当t=9时，点P走了2×9=18cm ∵ 18-BC-CD-AD=2 ∴ 经过9秒点P与点Q第一次在AB边上相遇 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定、矩形的性质、一元一次方程的综合运用，解题关键是根据题意列方程. 25. 如图①，直线AB与直线CD相交于点O，， 过点O作射线． （1）若射线OF平分， 求的度数； （2）若将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②， ，当射线平分时，射线C是否平分，请说明理由； （3）若， ， 将图①中的直线绕点O按每秒5° 的速度逆时针旋转 度（），设旋转的时间为t秒，当时，求t的值． 【答案】（1）；（2）平分，理由见解析；（3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）由补角的定义得出∠AOF的度数，由角平分线的定义得出∠FOC的度数，根据余角定义得出的度数； （2）由得出，由角平分线的定义得出，得即可得出结论； （3）由余角和补角的定义求得、的度数，然后分当s时，当s时，当s时分别讨论得出结果． 【详解】解：（1）， ， ， （2） 平分，理由如下： ， ． OE平分， 即射线OC平分． （3）∵且， ∴ 又∵， ∴， ∴ ①当s时 直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转 解得 ②当s时 直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转 此时无解 ③当s时 直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转 解得35 综上所述，当时， 秒或秒． 【点睛】本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$