精品解析：河北省保定市曲阳县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

河北省保定市曲阳县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列各式中不能进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 若“”代表一种运算，计算的结果是，则“”中的运算符号为（ ） A. + B. C. D. 3. 已知有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（ ） A. 甲分法错误，乙分法正确 B. 甲分法正确，乙分法错误 C. 甲、乙两种分法均正确 D. 甲、乙两种分法均错误 5. 如图，在中，点在上，点在上，观察图形发现：与的关系（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 若，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 10. 某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设商品的定价为元，小明妈妈根据信息列出不等式，那么小明告诉妈妈的信息是（ ） A. 买两件等值的商品可减150元，再打九折，最后不超过1300元 B. 买两件等值的商品可打九折，再减150元，最后不超过1300元 C. 买两件等值商品可减150元，再打九折，最后不到1300元 D. 买件等值的商品可打九折，再减150元，最后不到1300元 11. 已知，求的值．（ ） A. B. 0 C. 1 D. 12. 如图，点M是射线上的一个动点（不与点O重合），点A在射线外，且，在点M运动过程中，若为锐角三角形，则∠A的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．请你把下列算式或命题①．②．③是一个12位数．④是一个13位数，正确的序号填写在______________． 14. 和的公因式为______________． 15. 求不等式组所有整数解和______________． 16. 下图是可调躺椅示意图（数据如图），与交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若，用表示． 18. 因式分解： （1） （2） 19. 已知． 先化简，再求当时，的值； 20. 整式的值为P． （1）当m＝2时，求P的值； （2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值． 21. 如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，将沿着翻折，得到．下列有两个结论 结论I：当为平分线时，； 结论II：当的三边与的三边中有一组边平行时，的度数为或，请你对两个结论进行判断并说明理由． 22. 已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个． （1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个． 23. 如图1，正方形A、B、C的边长分别为m、n、p，且． （1）用两个A种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，求这个大正方形的面积（用含的代数式表示） （2）将一个A种和一个种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，从而可以得到一个乘法公式为_____． （3）如图4，将正方形A、B、C拼接在一起，沿着外边框可以围成一个大正方形，类比（2）的思路进行思考，直接写出所得到的等式_____________． （4）用正方形A、B、C画出恰当的图形，说明． 24. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线上的动点（A、B、C不与点O重合）连接交射线于点D．设． （1）如图1，若，则 ①度数是______； ②当时，______；当时，________． （2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省保定市曲阳县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列各式中不能进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解的方法对选项进行逐个分析解答即可． 【详解】解：A. ，利用提公因式法分解因式得：，所以该选项不符合题意； B. ，利用完全平方公式分解因式得：，所以该选项不符合题意； C. ，不能因式分解，故该选项符合题意； D. ，利用平方差公式分解因式得：，所以该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握提公因式和公式法分解因式． 2. 若“”代表一种运算，计算的结果是，则“”中的运算符号为（ ） A. + B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则判断即可． 【详解】解：∵ 又 ∴代表的运算符号为÷． 故选：D． 3. 已知有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先观察数轴得到，，，然后根据不等式的基本性质、有理数的加法和乘法法则判断各个选项的正误即可． 【详解】解：观察数轴可知：，，， ， ，，，， ，，选项错误，选项正确， 故选：C． 4. 下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（ ） A. 甲分法错误，乙分法正确 B. 甲分法正确，乙分法错误 C. 甲、乙两种分法均正确 D. 甲、乙两种分法均错误 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的分类可直接选出答案． 【详解】按边分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）； 按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形． ∴甲分法错误，乙分法正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．根据三角形角、边的特点，按边或按角分类． 5. 如图，在中，点在上，点在上，观察图形发现：与的关系（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了三角形三边关系，在和中，根据三角形三边关系即可解答． 【详解】解：在中，， 在中，， ， ， ， 故选：A． 6. 已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据不等式的解集求参数，根据题意得出，进而可得，解不等式，即可求解． 【详解】解： ①+②得， ∴ ∵ ∴ 解得： ∴的最小整数值为， 故选：A． 7. 若，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式变形即可求解． 【详解】原等式变形得： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式的解集；分别解两个不等式，在数轴上表示不等式的解集，即可求解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 在数轴上表示不等式的解集如图， 故选：A． 9. 如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，由是的中线可得，进而得；由是的中线可得 ；由是的中线可得，据此即可求解． 【详解】解：∵F是的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴是的中线， ∴ ， ∵E是的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， 故选：A． 10. 某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设商品的定价为元，小明妈妈根据信息列出不等式，那么小明告诉妈妈的信息是（ ） A. 买两件等值的商品可减150元，再打九折，最后不超过1300元 B. 买两件等值的商品可打九折，再减150元，最后不超过1300元 C. 买两件等值的商品可减150元，再打九折，最后不到1300元 D. 买件等值的商品可打九折，再减150元，最后不到1300元 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可以理解为买两件等值的商品可减150元，再打九折，最后得出总价小于1300元． 【详解】解：由关系式可知： 由，得出两件商品减150元，以及由得出买两件打9折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减150元，再打9折，最后不到1300元． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知得出最后打8折是解题关键． 11. 已知，求值．（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．先因式分解，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 故选：D． 12. 如图，点M是射线上的一个动点（不与点O重合），点A在射线外，且，在点M运动过程中，若为锐角三角形，则∠A的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，再由锐角三角形的定义得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为锐角三角形， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．请你把下列算式或命题①．②．③是一个12位数．④是一个13位数，正确的序号填写在______________． 【答案】④ 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此判断即可． 【详解】解：①，故原算式错误； ②，故原算式错误； ③是一个13位数，故原说法错误； ④是一个13位数，正确； 故正确的是：④， 故答案为：④． 14. 和的公因式为______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解及公因式定义，熟记公因式的定义是解题的关键． 先将两个多项式因式分解，然后根据公因式定义：每个单项式中都有的因式，即可得到答案． 【详解】解：，， ∴和的公因式为， 故答案为：． 15. 求不等式组所有整数解的和______________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查求不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．根据不等式的性质分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组解集，结合解集取整数，再求和即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组解集是， ∴不等式组整数解是， ∴， 故答案为：6． 16. 下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度． 【答案】 ①. 减少 ②. 10 【解析】 【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E、∠DCE之间的关系，进行计算即可判断． 【详解】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°， ∴∠ACB=180°-110°=70°， ∴∠DCE=70°， 如图，连接CF并延长， ∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF， ∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF， ∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°， 要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°， 若只调整∠D的大小， 由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°， 因此应将∠D减少10度； 故答案：①减少；②10． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若，用表示． 【答案】 【解析】 【详解】．将代入上式，原式． 【易错点分析】碰到这类题，不知道如何去解，不知道45可以分成． 18. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． （1）利用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：． 19. 已知． 先化简，再求当时，的值； 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，同底数幂的除法、积的乘方以及求代数式的值，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式，同底数幂的除法、积的乘方化简后，代入数据求解即可． 【详解】解：（1） ； 当时， ． 20. 整式的值为P． （1）当m＝2时，求P的值； （2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将m＝2代入代数式求解即可， （2）根据题意，根据不等式，然后求不等式的负整数解． 【小问1详解】 解：∵ 当时， ； 【小问2详解】 ，由数轴可知， 即， ， 解得， 的负整数值为． 【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键． 21. 如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，将沿着翻折，得到．下列有两个结论 结论I：当为的平分线时，； 结论II：当的三边与的三边中有一组边平行时，的度数为或，请你对两个结论进行判断并说明理由． 【答案】结论I：正确，见解析；结论II：错误，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查翻折问题，平行线的性质，三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．根据折叠的性质及角平分线的定义判断结论Ⅰ，分两种情况：当时和，结合折叠的性质分别计算可判定结论Ⅱ求解． 【详解】解：∵为的平分线， ∴， ∵将沿着翻折，得到， ∴， ∴、、三点共线， ∵ ∴故结论Ⅰ正确； 当时，如图， 由折叠可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，如图， 由折叠可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为， 故结论Ⅱ错误． 22. 已知训练场球筐中有、两种品牌乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个． （1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个． 【答案】（1）不正确；（2）36 【解析】 【分析】（1）解方程，得到方程的解不是整数，不符合题意，因此判定淇淇说法不正确； （2）根据题意列出不等式，解不等式即可得到A品牌球的数量最大值． 【详解】解：（1），解得：，不是整数，因此不符合题意； 所以淇淇的说法不正确． （2）∵A 品牌球有个，B 品牌球比A品牌球至少多28个， ∴， 解得：， ∵x是整数， ∴x的最大值为36， ∴A 品牌球最多有36个． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是能根据题意列出方程或不等式，并结合实际情况，对它们的解或解集进行判断，得出结论；本题数量关系较明显，因此考查了学生的基本功． 23. 如图1，正方形A、B、C的边长分别为m、n、p，且． （1）用两个A种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，求这个大正方形的面积（用含的代数式表示） （2）将一个A种和一个种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，从而可以得到一个乘法公式为_____． （3）如图4，将正方形A、B、C拼接在一起，沿着外边框可以围成一个大正方形，类比（2）的思路进行思考，直接写出所得到的等式_____________． （4）用正方形A、B、C画出恰当的图形，说明． 【答案】（1） （2）； （3）； （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键， （1）由题意得大正方形的边长为，根据面积公式即可表示； （2）方法一：求出这个大正方形的边长，利用正方形的面积公式求解即可得；方法二：根据这个大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和即可得， 由此可得出乘法公式； （3）利用两种方法求出大正方形的面积，由此即可得出等式； （4）利用正方形甲、乙、丙构造图形，根据图形中的面积关系即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得大正方形的边长为， ∴面积为， 【小问2详解】 解：方法一：这个大正方形的边长为， ∴这个大正方形的面积为； 方法二：因为这个大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和， ∴这个大正方形的面积为； ∴乘法公式为， 故答案为：、、； 【小问3详解】 解：方法一：这个大正方形的边长为， ∴这个大正方形的面积为； 方法二：因为这个大正方形的面积等于3个小正方形的面积与6个小长方形的面积之和， ∴这个大正方形的面积为； ∴所得到的等式为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：构造图形如下： 其中，图形是边长为的正方形， ∴图形面积为，阴影部分的面积为， ∴． 24. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线上的动点（A、B、C不与点O重合）连接交射线于点D．设． （1）如图1，若，则 ①的度数是______； ②当时，______；当时，________． （2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在说明理由． 【答案】（1）①；②， （2）存在，、35、50、125 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，角平分线的相关计算，平行线性质，分类讨论的运用是解题的关键． （1）①根据角平分线的定义结合平行线的性质可求解；②可分两种情况：当时，当时，根据三角形点的内角和定理分别计算可求解； （2）可分两种情况：当点D在线段上时；当点D在线段延长线上时，再分别从当时，当时，当∠时，三个角度分别计算可求解． 【小问1详解】 解：①平分， ， ， ； ②， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：①；②，； 【小问2详解】 ①当点D在线段上时， 是的角平分线， ， ， ， ， 若，则， 若，则， 若，则，则， ②当点D在射线上时，因为， 所以只有，此时． 综上可知，存在这样的x的值，且、35、50、125． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $