精品解析：四川省成都市第七中学初中学校2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

成都七中初中学校2028届入学摸底测试—数学 （满分110分，时间80分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的知识求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 把一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么，（ ） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数的除法，解题的关键是正确求出全长． 根据分数的除法运算法则即可求出答案． 【详解】由题意可知，第一段占全长的， 又因第一段长为米，所以有，解得米， 则第二段的长度为米， 因为，所以第二段长 故选：B． 3. 2023年8月底，成都市新能源汽车保有量突破55万辆，位居全国城市第6，如图表示三款不同新能源轿车所行的路程和平均耗电量的关系．从省电的角度考虑，你会首选哪款新能源轿车？（ ） A. A款 B. B款 C. C款 D. 看不出哪款省电 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图，比较三款轿车在相同路程下的耗电量，路程相同，耗电少的就省电；以及在相同耗电量下的行驶路程，相同耗电量，行驶路程远的就省电．从而判断哪款轿车更省电． 【详解】解：从图中可知： 行驶200千米时，B款轿车耗电14千瓦时，C款轿车耗电12千瓦时，即C款轿车比B款轿车省电； 耗电14千瓦时，A款轿车行驶150千米，B款轿车行驶200千米，即B款轿车比A款轿车省电． 所以C款轿车最省电，应选C款新能源轿车． 故选：C． 4. 甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的计算，化简比，根据题意可得甲数是乙数的，据此求出对应的比即可． 【详解】解：所以甲数比乙数多， 所以甲数是乙数的， 所以乙数与甲数的比是， 故选：D． 5. 如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高、最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”．在一张比例尺为的图上，这个青铜大立人像的高为（ ） A. 3.26厘米 B. 32.6厘米 C. 208.64厘米 D. 2.608厘米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺， 根据比例尺的定义可知图上代表实际，再将2.608米化为260.8厘米，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 所以在图上，这个青铜大立人像的高为（厘米）． 故选：A． 6. 把两个完全一样的圆柱拼成一个高20厘米的圆柱，其表面积减少了平方厘米，原来每个圆柱的体积是（ ）立方厘米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体积，熟练掌握圆柱的体积=底面积×高，弄清表面积减少了几个面，是什么样的面，是解决问题的关键． 将两个相同的圆柱拼接后，减少的表面积是两个底面积之和。由此可求出单个底面积，再结合拼接后的总高度求出原圆柱的高，进而计算体积。 【详解】解：∵拼接后减少的表面积为两个底面，即平方厘米， 解得平方厘米． ∵拼接后的总高度为20厘米， ∴原每个圆柱的高为厘米． ∴原圆柱体积底面积×高立方厘米． ∴原来每个圆柱的体积为立方厘米， 故选：C． 7. 鲜蘑菇经晾晒后失去原重量的，现有干蘑菇20千克是由多少千克鲜蘑菇晾晒成的？算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题重点考查​​百分数的实际应用​​，特别是对百分数意义的理解以及运用其解决实际问题的能力，​​明确干蘑菇重量与鲜蘑菇重量的关系是解题的关键​​． 鲜蘑菇晾晒后失去原重量的，即剩下原重量的成为干蘑菇，已知干蘑菇为20千克，求原鲜蘑菇重量，需用除法计算． 【详解】解：晾晒后失去，剩余， 因此，蘑菇晾晒前的质量为 故选：D． 8. （分段收费）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么停车时间可能是（ ）． 收费标准：2小时以内（含2小时）10元 超出2小时，超出部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设停车时间为x小时，根据题意，求出x的值，进行判断即可． 【详解】解：设停车时间为小时，由题意得，， 解得：， ∵不足1小时按1小时计算， ∴停车时间大于4小时，不超过5小时， A、，时间为3小时40分； B、，时间为5小时25分； C、，时间为3小时10分钟； D、，时间为4小时10分钟， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 一根5米长的绳子，先剪下它的，再剪下米，这时还剩下_______米． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了运用分数运算解决实际问题．根据题意，用5乘求出第一次剪下的长度，再用5减第一次剪下长度和第二次剪下的长度即可解答此题． 【详解】解： （米） 即：这时还剩下2米． 故答案为：2． 10. 如果规定符号“☆”为选择两数中的较大数，“△”为选择两数中的较小数，例如：，，那么______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较和乘法运算，根据符号“☆”为选择两数中的较大数，“△”为选择两数中的较小数计算即可； 【详解】解：由题意． 故答案为：48． 11. 从0、3、5、7这四个数字中任意选出三个，组成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有_____和______． 【答案】 ①. 750 ②. 570 【解析】 【分析】本题是考查2、3、5的倍数的特征，根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0；即可解答。 【详解】解：从0、3、5、7这四个数字中任意选出三个，组成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有570，750。 故答案为：570，750。 12. 黑白两种颜色的正六边形，按如图所示的规律拼图案，照这样的规律下去，第______个图案中的白正六边形比黑正六边形多32个． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，分析所给出的3个图案可得每增加1个黑正六边形，就增加4个白正六边形，即n个图形，其中的黑正六边形有n个，则白正六边形有个；图案中的白正六边形比黑正六边形多32个，即，由此求出n，即可解答． 【详解】解：观察图形可知，图形1：有6个白正六边形，可写成；有1个黑正六边形，可写成1×1； 图形2：有10个白正六边形，可写成：；有2个黑正六边形，可写成； 图形3：有14个白正六边形，可写成：有3个黑正六边形；可写成： …… 由此可知，每增加1个黑正六边形，就增加4个白正六边形，即n个图形，其中的黑正六边形有n个，则白正六边形有个； 又第n个图形中的白正六边形比黑正六边形多32个，得出： ， ， ， ， 即：第10个图形中的白正六边形比黑正六边形多32个． 故答案为：10． 13. 六（一）班有48人，女生占全班的，转来_____名女生后，女生占全班的． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查分数的应用，把原来全班的人数看成单位“1”，女生占全班的，男生就占，求出男生的人数；再把后来全班的人数看成单位“1”，男生就占，用除法求出后来全班的人数，再用后来全班的人数减去原来全班的人数就是转来的女生的人数． 【详解】解： （名）， （名）， （名）， 即：转来2名女生后，女生占全班的． 故答案为：2． 14. 一只皮箱的密码是一个没有相同数字的三位数，小光说：“它是965．”小明说：“它是285．”小亮说：“它是214．”小强说：“你们每人都只猜对了一个数字，但位置不同．”皮箱的密码是________． 【答案】984 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理能力，根据密码是一个没有相同数字的三位数及每人都只猜对了一个数字，但位置不同，进行逻辑推理即可． 【详解】解：根据题意可知：965与285的个位数字相同，285与214的百位数字相同， 又因为每人都只猜对了一个数字，但位置不同， 所以小亮猜对了个位上的数字4，小光猜对了百位上的数字9，小明猜对了十位上的数字8， 所以皮箱的密码是984， 故答案为：984 15. 2022年2月4日是北京冬奥会开幕的日子，很多观众在检票之前就已经排队等候．设每分钟来的观众一样多，从开始检票到等候检票的队伍全部入园，若同时开8个检票口需60分钟；同时开10个检票口需30分钟，为了使15分钟内检票队伍全部入园，至少需要开______个检票口． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了牛吃草问题，假设每分钟每个检票口检票1人．根据乘法的意义，用即可求出60分钟检票的总人数，用即可求出30分钟检查的总人数，根据除法的意义，用60分钟检票的总人数减去30分钟检查的总人数，除以分钟，即可求出每分钟增加的人数，即6人，再用60分钟检票的总人数分钟×每分钟增加的人数即可求出开始检票前排队的人数；如果15分钟内要检票完，则15分钟×每分钟增加的人数+开始检票前排队的人数即可求出总人数，已知每分钟每个检票口检票1人，则15分钟每个检票口检查15人，用总人数除以15，即可求出检票口的总个数． 【详解】解：假设每分钟每个检票口检票1人， 每分钟增加的人数： （人） 开始检票前排队的人数： （人） （个） 答：至少需要开14个检票口． 故答案为：14． 16. 请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数重新排列成一列数，然后将相邻的两个数相减（用大数减小数），再把所得的9个差相加得到和M，则M的最大值是______． 【答案】49 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，通过观察可知，M的结果等于9个大数和减去9个小数和，为使M最大，应将大数与小数交替排列．此种排列下，首尾两数在M的计算中各出现1次，中间8个数各出现2次．为使M最大，出现2次的大数应为，小数为；出现1次的大数为6，小数为5．据此分析计算即可． 【详解】解： ； ； ． 即：M的最大值是49． 故答案为：49． 三、解答题 17. 直接写出得数 （1）_____； （2）_____； （3）_____； （4）_____； （5）_____； （6）_____． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题重点考查​​有理数的混合运算​​，包括分数、小数、百分数的互化、倒数运算、乘法分配律、运算顺序和去括号法则等，​​掌握运算顺序和灵活运用运算律是解题的关键​​． 根据有理数的混合运算​​，包括分数、小数、百分数的互化、倒数运算、乘法分配律、运算顺序和去括号法则，逐题计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 18. 计算，写出必要的过程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算． （1）原式去括号，根据加法结合律进行简算； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法和中括号里面的减法，最后算括号外面的除法； （3）先算小括号里面的乘法和减法，再算除法和乘法，最后算加法； （4）先把变形为，再把各分数转化为相邻两个自然数的积，逆用通公法进行化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 求未知数 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解方程和解比例．在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以某一个数（0除外），等式的两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐． （1）根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以8得解； （2）根据等式的性质，在方程两边同时加上，在方程两边同时减去，再除以得解． 小问1详解】 解：， ， ， ， 即； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴． 20. 一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成．如果甲、乙合作若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 【答案】完成这项工程乙队一共做了9天 【解析】 【分析】本题主要考查分式的综合运算的应用，甲单独做需要12天完成，则每天完成工程的，乙单独做需要18天完成，则每天完成工程的；“剩下的工程由乙队再做3天完成”，则剩下的工程是，所以甲、乙合做完成了工程的，由此可求出甲乙合作的天数，再加3就是工程乙队一共做的天数． 【详解】解： （天） 答：完成这项工程乙队一共做了9天． 21. 甲、乙两种商品成本共250元，甲种商品按的利润定价，乙种商品按的利润定价．后来应顾客要求，两种商品都按定价的九折出售，仍可获利33.5元．问：甲种商品的成本是多少元？ 【答案】甲种商品的成本是150元 【解析】 【分析】本题主要考查百分数应用，假设这250元全是乙的成本，应该获利（元），比实际少：（元）；这13.5元就是甲种商品的成本的；甲种商品的成本是，计算即可． 【详解】解： （元）； （元）； 答：甲种商品成本是150元． 22. 如图，正方形的边长为，点E在上，四边形也是正方形且边长为，以点B为圆心，长为半径画弧，连接、，试求图中阴影部分的面积．（） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积，三角形面积，正方形性质的应用，根据题意得出阴影部分的面积是，代入数据求出即可． 【详解】解：阴影部分的面积是 （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是平方厘米． 23. 由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；车在高速公路上的行驶速度是100千米/时在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？ 【答案】甲、乙两地之间的距离是 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是抓住两车相遇时行驶的时间相同列出方程并求解．设甲、乙两地之间的距离是，根据当两车相遇时候用的时间相同可以列出方程，解得x的值即可． 【详解】解：如图，设甲乙两地之间的距离是． 列方程，得： 解这个方程，得， 答：甲、乙两地之间的距离是． 24. 阅读材料：对于任一个三位正整数M，如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字，我们称这个数M为“和数”，并把各位数字的平方和记为．例如：正整数134，因为，所以134是“和数”，． （1）求证：任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除； （2）若“和数”M与它各位数字之和能被7整除，且M为偶数，求满足条件的所有“和数”M，并求的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）满足条件的所有“和数”M是314或156或628，的最小值是26 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，有理数的混合运算，列代数式，有理数的整除特性．本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和公式并熟练运用是解题的关键． （1）用字母表示出一个“和数”，按题干要求列出代数式提取公因式后即可证明； （2）设“和数”，则①；由于M为偶数，可得②a，b同为奇数或同为偶数；因为M与它各位数字之和能被7整除，可得③能被7整除，a，b同时满足以上三个条件，于是可求得a，b的值，进而求出所有的“和数”M，并根据是各位数字的平方和，据此计算的最小值即可解答本题． 【小问1详解】 解：设“和数”的百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为，则这个“和数”为：． “和数”与它各位数字之和的差为： 所以任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除． 【小问2详解】 解：设M百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为．则： ，其中a，b为正整数，且， 因为M为偶数，所以为偶数， 即a，b同为奇数或同为偶数． 所以“和数”M与它各位数字之和为： 因为“和数”M与它各位数字之和能被7整除， 所以能被7整除， 即或14， 因为“和数”M为偶数， 所以，或或． 即“和数”M：314或156或628． 又， ， ， 因为，即． 所以的最小值为26． 答：满足条件的所有“和数”M是314或156或628，的最小值是26． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都七中初中学校2028届入学摸底测试—数学 （满分110分，时间80分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 把一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么，（ ） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法确定 3. 2023年8月底，成都市新能源汽车保有量突破55万辆，位居全国城市第6，如图表示三款不同新能源轿车所行的路程和平均耗电量的关系．从省电的角度考虑，你会首选哪款新能源轿车？（ ） A. A款 B. B款 C. C款 D. 看不出哪款省电 4. 甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高、最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”．在一张比例尺为的图上，这个青铜大立人像的高为（ ） A. 3.26厘米 B. 32.6厘米 C. 208.64厘米 D. 2.608厘米 6. 把两个完全一样的圆柱拼成一个高20厘米的圆柱，其表面积减少了平方厘米，原来每个圆柱的体积是（ ）立方厘米． A. B. C. D. 7. 鲜蘑菇经晾晒后失去原重量的，现有干蘑菇20千克是由多少千克鲜蘑菇晾晒成的？算式是（ ） A. B. C. D. 8. （分段收费）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么停车时间可能是（ ）． 收费标准：2小时以内（含2小时）10元 超出2小时，超出部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 一根5米长绳子，先剪下它的，再剪下米，这时还剩下_______米． 10. 如果规定符号“☆”为选择两数中的较大数，“△”为选择两数中的较小数，例如：，，那么______． 11. 从0、3、5、7这四个数字中任意选出三个，组成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有_____和______． 12. 黑白两种颜色正六边形，按如图所示的规律拼图案，照这样的规律下去，第______个图案中的白正六边形比黑正六边形多32个． 13. 六（一）班有48人，女生占全班的，转来_____名女生后，女生占全班的． 14. 一只皮箱的密码是一个没有相同数字的三位数，小光说：“它是965．”小明说：“它是285．”小亮说：“它是214．”小强说：“你们每人都只猜对了一个数字，但位置不同．”皮箱的密码是________． 15. 2022年2月4日是北京冬奥会开幕的日子，很多观众在检票之前就已经排队等候．设每分钟来的观众一样多，从开始检票到等候检票的队伍全部入园，若同时开8个检票口需60分钟；同时开10个检票口需30分钟，为了使15分钟内检票队伍全部入园，至少需要开______个检票口． 16. 请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数重新排列成一列数，然后将相邻的两个数相减（用大数减小数），再把所得的9个差相加得到和M，则M的最大值是______． 三、解答题 17. 直接写出得数 （1）_____； （2）_____； （3）_____； （4）_____； （5）_____； （6）_____． 18. 计算，写出必要过程 （1） （2） （3） （4） 19. 求未知数 （1） （2） 20. 一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成．如果甲、乙合作若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 21. 甲、乙两种商品成本共250元，甲种商品按的利润定价，乙种商品按的利润定价．后来应顾客要求，两种商品都按定价的九折出售，仍可获利33.5元．问：甲种商品的成本是多少元？ 22. 如图，正方形边长为，点E在上，四边形也是正方形且边长为，以点B为圆心，长为半径画弧，连接、，试求图中阴影部分的面积．（） 23. 由甲地到乙地前三分之二路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；车在高速公路上的行驶速度是100千米/时在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？ 24. 阅读材料：对于任一个三位正整数M，如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字，我们称这个数M为“和数”，并把各位数字的平方和记为．例如：正整数134，因为，所以134是“和数”，． （1）求证：任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除； （2）若“和数”M与它各位数字之和能被7整除，且M为偶数，求满足条件的所有“和数”M，并求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$