精品解析：四川省绵阳市平武县四校 2025-2026学年八年级上学期开学联考数学试题

2025-2026学年度八年级开学测试（数学）试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 2. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解全国中学生的用眼卫生情况 B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C. 对格力空调的市场占有率的调查 D. 对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 3. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到轴的距离为2 C. 若中，则点在轴上 D. 若在轴上，则 8. 下列四个数中，为不等式组的解的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将沿方向平移到的位置，量得，则间的距离是（） A. B. C. D. 11. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若实数，满足则的值为______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点轴，，则点Q的坐标为_______． 15. 若是关于、的二元一次方程，则的值为__________． 16. x与2的差是正数，用不等式表示为______． 17. 根据光的反射定律，入射光线和平面镜的夹角等于反射光线和平面镜的夹角．如图，笔直的墙面上点的灯泡发出的一束光线照在平面镜上的点，，反射光线恰好和墙面平行，若，则的度数为__________． 18. 如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是__________． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）解不等式组：，并写出所有整数解． 20. 在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为，将点M到x轴的距离记作，到y轴的距离记作． （1）若，求的值； （2）若点M在第二象限，且（m为常数），求m的值． 21. 如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件． （1）使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图； （2）使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图． 22. 为了解七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位学生进行数学计算题测试．王老师将成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）此次调查方式属于________；（填“普查”或“抽样调查”） （2）m=_______，扇形统计图中表示“较差”的扇形的圆心角度数为_______． （3）补全条形统计图； （4）若该校七年级有2400人，估计七年级得“优秀”的学生人数． 23. 为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．求： （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用． 24. 已知：如图， （1）求证：； （2）若平分平分，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级开学测试（数学）试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，是真命题； B、对顶角相等，是真命题； C、直角的补角仍然是直角，是真命题； D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补，是假命题； 故选：D． 【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解全国中学生的用眼卫生情况 B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C. 对格力空调的市场占有率的调查 D. 对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查（普查）的适用情况，普查适用于调查对象数量少、结果要求精确或事关重大的情况；抽样调查适用于调查对象数量多、普查成本高或具有破坏性的情况，据此即可求解． 【详解】解：A、全国中学生数量庞大，普查成本过高，适合抽样调查； B、冷饮市场冰淇淋种类繁多，全面检测不现实且可能破坏产品，适合抽样调查； C、市场占有率涉及广泛数据，难以全面覆盖，通常采用抽样或现有数据分析； D、首架直升机零部件检查必须确保每个零件安全，数量少且至关重要，必须采用普查； 故选：D． 3. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，则A符合题意； B、中的次数是，则B不符合题意； C、是一元一次方程，则C不符合题意； D、，未知数的最高次数是，则D不符合题意． 故选：A． 4. 对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案. 【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8， 当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8， 当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8， 当x＝2时，4x+7（x-2）＝8． 故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意， 故选D 【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键. 5. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根 根据平方根的概念，找出平方后等于9的数即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选A． 6. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟知正数大于0，负数都小于0是解题的关键． 根据正数大于0，负数都小于0即可求解． 【详解】， 最小的数是． 故选：A． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到轴的距离为2 C. 若中，则点在轴上 D. 若在轴上，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标上点的特征．根据各象限的点的坐标特征，以及坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 点在第二象限，故该选项正确，不符合题意； B. 点到轴的距离为2，故该选项正确，不符合题意； C. 若中，则点在轴或轴上，故该选项不正确，符合题意； D. 若在轴上，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 8. 下列四个数中，为不等式组的解的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 9. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 10. 如图，将沿方向平移到的位置，量得，则间的距离是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移．根据题意可得，，先求出，再计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移到的位置， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ 故选：D． 11. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 12. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，垂线的定义，平行线的性质，准确识图，理解角平分线的定义，垂直定义，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． ①根据平分，可设，则，，由平行线性质得，，，然后根据得，由此解出，进而可对结论①进行判断； ②由①可知，，据此可对结论②进行判断； ③根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③； ④由可知根据已知条件无法求出，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵平分， ∴设，则， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴， 即， ∵为上一点， ∴， 即， 解得：， ∴， 故结论①正确； ②由①可知：，， ∴， 故结论②正确； ③根据已知条件无法求出平分， 故结论③错误； ④∵， ∴根据已知条件无法求出， 故结论④不正确． 综上所述：正确的结论是①②． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若实数，满足则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，实数的运算，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知点轴，，则点Q的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，由题意可得点Q的横坐标为，再由求Q点坐标即可． 【详解】解：∵轴， ∴点Q的横坐标为， ∴设Q点的坐标为 ∵， ∴， 解得，或， 所以，点Q的坐标为或 故答案为：或 15. 若是关于、的二元一次方程，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于，的方程是二元一次方程，得到， 解答即可． 本题考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：由关于，的方程是二元一次方程， 故， ， 解得，且， 故， 故答案为：1． 16. x与2的差是正数，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，理解题意是解题的关键； 根据题中叙述以及正数大于0列出不等式即可． 【详解】x与2的差是正数，用不等式表示为． 故答案为：． 17. 根据光的反射定律，入射光线和平面镜的夹角等于反射光线和平面镜的夹角．如图，笔直的墙面上点的灯泡发出的一束光线照在平面镜上的点，，反射光线恰好和墙面平行，若，则的度数为__________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等得出的度数，即可求出的度数，再根据平角的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是__________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．体现了数学的实际运用价值． 【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短． 故答案为：垂线段最短． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）解不等式组：，并写出所有整数解． 【答案】（1） （2） （3），整数解有：3，4 【解析】 【分析】本题考查实数运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握实数相关运算法则． （1）先算算术平方根，立方根，去绝对值，再算加减； （2）用代入消元法把二元化为一元，解得x的值，再求y的值即可； （3）解出每个不等式的解集，再求公共解集，最后写出符合条件的整数解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：解：， 由①得③， 把③代入②得， ， 解得， 把代入③，得， 原方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 整数解有：3、4． 20. 在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为，将点M到x轴的距离记作，到y轴的距离记作． （1）若，求的值； （2）若点M在第二象限，且（m为常数），求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握平面直角坐标系中的点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y轴距离等于横坐标绝对值． （1）求出点M的坐标，即可进行解答； （2）根据第二象限内点的坐标特征得出，代入得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点M的坐标为， 由题意可得，． ， ， ． 【小问2详解】 ∵点M在第二象限， ， ． ， ， 解得． 21. 如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件． （1）使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图； （2）使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图． 【答案】（1） 图形如下图所示（答案不唯一）； （2） 图形如下图所示（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可； （2）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型． 22. 为了解七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位学生进行数学计算题测试．王老师将成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）此次调查方式属于________；（填“普查”或“抽样调查”） （2）m=_______，扇形统计图中表示“较差”的扇形的圆心角度数为_______． （3）补全条形统计图； （4）若该校七年级有2400人，估计七年级得“优秀”的学生人数． 【答案】（1）抽样调查 （2）80， （3） 条形统计图为： （4）450 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查和普查的意义进行判断； （2）用“一般”等级的人数除以它所占的百分比得到m的值，再利用360度乘以“较差”等级的人数所占的百分比得到扇形统计图中表示“较差”的圆心角的度数； （3）计算出“良好”等级人数后补全条形统计图； （4）用2400乘以样本中“优秀”等级人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 此次调查方式属于抽样调查； 【小问2详解】 ， 扇形统计图中表示“较差”的圆心角； 【小问3详解】 “良好”等级的人数为(人) 【小问4详解】 ， 所以估算七年级得“优秀”的同学大约有450人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．求： （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用． 【答案】（1）A、B两种花草每棵的价格分别是20元和5元； （2）购买A花草10棵，购买B花草20棵，共花费300元． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种花草每棵的价格分别是x，y元，由题意列二元一次方程组求解即可； （2）设所需费用为W，则，利用函数增减性可知：当时，W取最小值，此时元． 【小问1详解】 解：设A、B两种花草每棵的价格分别是x，y元， 则由题意可知： ，解之得：， ∴A、B两种花草每棵的价格分别是20元和5元； 【小问2详解】 解：设所需费用为W，则由已知可得：， 由可知W随m的增大而增大， ∵， ∴当时，W取最小值，此时元， 故最省钱的方案是：购买A花草10棵，购买B花草20棵，共花费300元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数增减性，一次函数的分配问题．解题的关键是找出等量关系列出方程组求解，表示出所需费用利用一次函数增减性可知当时，W取最小值，此时元． 24. 已知：如图， （1）求证：； （2）若平分平分，且，求的度数． 【答案】（1）证明：∵EF∥CD， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义： （1）先由，得，再结合，进行角的等量代换，即可作答． （2）先由，得，再结合角平分线的定义，得，因为平分，得，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ∵平分， ∴， 又∵平分， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $