精品解析：吉林省长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷

东北师范大学慧仁实验学校 2025-2026学年上学期八年级第一次大练习 数学学科 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法求出方程组的解即可． 【详解】解：， ，得：，解得：； 把代入②，得：，解得：； ∴； 故选C． 3. 正六边形的每一个外角都等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形的外角相等，以及外角和是，进行计算即可． 【详解】解：正六边形的每一个外角都等于； 故选D． 【点睛】本题考查求正多边形的外角度数．熟练掌握正多边形的外角相等，外角和是，是解题的关键． 4. 如果不等式的解集是，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答，由于不等号的方向发生了改变，所以可判定a为负数． 【详解】解：不等式ax＞1两边同除以a时， 若a＞0， 解集为x＞； 若a＜0， 则解集为x＜. 故选A． 【点睛】本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响． 5. 下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ） A. ，， B. 8cm，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，逐项判断3条线段是否满足两边之和小于第三边，两边之差大于第三边即可． 【详解】解：A，，因此不能组成三角形； B，，，因此能组成三角形； C，，因此不能组成三角形； D，，因此不能组成三角形； 故选B． 6. 如图，已知点 B.C.E.F在同一直线上，且△ABC≌△DEF，则以下错误的是（ ） A. AB=DF B. AB∥DE C. ∠A=∠D D. BE=CF 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可求解. 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，∠A=∠D，BC=EF, ∠B=∠DEF BC-CE=EF-CE, AB∥DE ∴BE=CF 综上A错误，B,C,D正确 故选A. 【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质定理. 7. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点；再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本作图可得是的平分线，则，再根据平行线的性质可得，，由已知进一步计算即可解答． 【详解】解：根据基本作图可得是的平分线，则， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选： 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、平行线的性质，解答的关键是熟悉角平分线的作法，掌握平行线的性质． 8. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解． 【详解】解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°， 所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°， 如图，延长正五边形的两边相交于点O， 则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°， 360°÷36°=10， ∵已经有3个五边形， ∴10-3=7， 即完成这一圆环还需7个五边形． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是在二元一次方程中，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数．将x看作已知数，解关于y的一元一次方程即可． 【详解】解：已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则， 故答案为：． 10. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系等知识点，结合三角形的三边关系分情况讨论是解题的关键． 分腰长为2和腰长为5两种情况，分别确定三边，然后再根据三角形的三边关系判断，最后再求周长即可。 【详解】解：①当等腰三角形的腰长为2时，底边长为5， ∵， ∴不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为5时，底边长为2， ∵， ∴能构成三角形； ∴等腰三角形的周长． 综上所述：等腰三角形的周长为12. 故答案为：12． 11. 三角形的三个内角中，钝角的最多有__________个． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键．钝角是大于小于的角，如果有2个钝角，那么内角和已经超过，据此可得答案． 【详解】解：钝角是大于小于的角，如果有2个钝角，那么内角和已经超过，与三角形内角和为相矛盾，故最多只能有1个钝角． 故答案为：1． 12. 如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是___． 【答案】56° 【解析】 【详解】试题分析：∵∠BOC＝118°，∴∠OBC+∠OCB=62°． 又∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=124°． ∴∠A=56°． 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，D是BC边的中点，连接AD，则∠BAD= ______ °． 【答案】25 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可． 【详解】解：∵AB＝AC，D是BC边的中点， ∴∠BAD＝∠BAC＝25°． 故答案为25. 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAD＝BAC． 14. 如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2018为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解． 【详解】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线， ∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1， ∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1， ∴∠A1=∠A， ∵∠A1=α， 同理理可得∠A2=∠A1=α， 则∠A2018=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键． 三、计算题（每小题5分，共30分） 15. 解一元一次方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）依次移项、合并同类项，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 16. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 方程组的解为． 17. 解一元一次不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项，即可解不等式； （2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得 解不等式②得， 不等式组的解集为． 四、解答题（18-19题，每题6分，20-21题，每题8分，22-23题每题10分，共48分） 18. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）的面积为___________． 【答案】（1） 关于直线l成轴对称的如下图， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，找出关键点、即可； （2）利用三角形顶点所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积为： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了作图−轴对称变换以及求三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 19. 如图，已知，，求证：． 解：在和中， （已知） ________．（_______） （已知） （_______） （________） （_______）（________） ． 【答案】；公共角；；全等三角形的对应边相等；； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，得出，再结合即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】证明：在和中， （已知） （公共角） （已知） （全等三角形的对应边相等） ． 20. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求出a+b的值． 【答案】1 【解析】 【详解】试题分析：将x=4，y=3代入方程组中即可求出a与b的值． 试题解析：将x=4，y=3代入方程组 得：， 解得：， 则a+b=-1+2=1． 21. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？ 【答案】∠C=40° 【解析】 【分析】根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解． 【详解】解：∵ ∴ 又∴ ∵ ∴ ∵ ∴解得 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟练掌握这一点是解题的关键. 22. 某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一天 2台 3台 1020元 第二天 5台 6台 2280元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于4800元的金额再采购这两种型号的电风扇共26台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这26台电风扇能否实现利润不少于940元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A种型号的电风扇的销售单价为元，B种型号的电风扇的销售单价为元； （2）A种型号的电风扇最多能采购台； （3）能，采购方案有三种，详见解析． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，理解题意是解题关键 （1）设A种型号的电风扇的销售单价为元，B种型号的电风扇的销售单价为元，根据销售数量和收入列二元一次方程组求解即可； （2）设A种型号的电风扇采购台，则B种型号的电风扇采购台，根据“采购不多于4800元”列一元一次不等式，取最大正整数解即可； （3）根据“利润不少于940元” 列一元一次不等式，求出，再结合（2）所得答案，得到的可能取值，即可得解． 【小问1详解】 解：设A种型号的电风扇的销售单价为元，B种型号的电风扇的销售单价为元， 则，解得， 答：A种型号的电风扇的销售单价为元，B种型号的电风扇的销售单价为元； 【小问2详解】 解：设A种型号的电风扇采购台，则B种型号的电风扇采购台， 则， 解得， 即A种型号的电风扇最多能采购台； 【小问3详解】 解：由题意可得，， 解得， 由（2）可知，，即 的取值可能为、、， 能实现利润不少于940元的目标， 采购方案有三种：方案一：A种型号的电风扇采购台，B种型号的电风扇采购台；方案二：A种型号的电风扇采购台，B种型号的电风扇采购台；方案三：A种型号的电风扇采购台，B种型号的电风扇采购台． 23. （1）如图1，图2，图3，在中，分别以，为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，，相交于点O. ①如图1，求证：≌； ②探究：如图1，________；如图2，_______；如图3，_______； （2）如图4，已知：，是以为边向外所作正n边形的一组邻边：，是以为边向外所作正n边形的一组邻边，，的延长相交于点O. ①猜想：如图4， （用含n的式子表示）； ②根据图4证明你的猜想. 【答案】（1）①见解析；②120°，90°，72°；（2）①；②见解析. 【解析】 【分析】（1）①要证明△ABE≌△ADC，题中△ABD与△ACE均为等边三角形，容易得出AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，转换可得∠DAC＝∠BAE，然后利用SAS证明即可； ②如图1，设AB与CD交于点M，根据①的结论△ABE≌△ADC可得∠ABE=∠ADC，再在△ADM和△BOM中利用三角形的内角和即得∠BOD=∠BAD=60°，进而可求出∠BOC的度数；图2与图3的求解仿图1即可； （2）欲求∠BOC的度数，可以利用SAS证明△ABE≌△ADC及正n边形的内角和定理，得出∠BOC+∠DAB＝180°，进一步即可求得∠BOC的度数． 【详解】解：（1）①证明：∵△ABD与△ACE均为等边三角形， ∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， 即∠DAC＝∠BAE， ∴△ABE≌△ADC（SAS）； ②120°，90°，72°． 图1的求解：如图1，设AB与CD交于点M，∵△ABE≌△ADC，∴∠ABE=∠ADC， ∵∠BMO=∠AMD，∴∠BOD=∠BAD=60°，∴∠BOC=120°； 图2与图3的求解仿图1的方法即得. （2）①． ②如图4，依题意，知∠BAD和∠CAE都是正n边形的内角，AB＝AD，AE＝AC， ∴∠BAD＝∠CAE＝， ∴∠BAD﹣∠DAE＝∠CAE﹣∠DAE， 即∠BAE＝∠DAC， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴∠ABE＝∠ADC， ∵∠ADC+∠ODA＝180°， ∴∠ABO+∠ODA＝180°， ∵∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC＝360°， ∴∠BOC+∠DAB＝180°， ∴∠BOC＝180°﹣∠DAB＝. 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了正多边形的定义和内角和公式、全等三角形的判定和性质、三角形和四边形的内角和等知识，构图复杂、综合性强，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及多边形的内角和是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东北师范大学慧仁实验学校 2025-2026学年上学期八年级第一次大练习 数学学科 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 3. 正六边形的每一个外角都等于（ ） A. B. C. D. 4. 如果不等式的解集是，则( ) A. B. C. D. 5. 下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ） A. ，， B. 8cm，， C. ，， D. ，， 6. 如图，已知点 B.C.E.F在同一直线上，且△ABC≌△DEF，则以下错误的是（ ） A. AB=DF B. AB∥DE C. ∠A=∠D D. BE=CF 7. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点；再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 10. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为_______． 11. 三角形的三个内角中，钝角的最多有__________个． 12. 如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是___． 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，D是BC边的中点，连接AD，则∠BAD= ______ °． 14. 如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2018为_____． 三、计算题（每小题5分，共30分） 15. 解一元一次方程： （1）； （2） 16. 解二元一次方程组： （1） （2） 17. 解一元一次不等式（组）： （1） （2） 四、解答题（18-19题，每题6分，20-21题，每题8分，22-23题每题10分，共48分） 18. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）的面积为___________． 19. 如图，已知，，求证：． 解：在和中， （已知） ________．（_______） （已知） （_______） （________） （_______）（________） ． 20. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求出a+b的值． 21. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？ 22. 某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一天 2台 3台 1020元 第二天 5台 6台 2280元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于4800元的金额再采购这两种型号的电风扇共26台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这26台电风扇能否实现利润不少于940元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. （1）如图1，图2，图3，在中，分别以，为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，，相交于点O. ①如图1，求证：≌； ②探究：如图1，________；如图2，_______；如图3，_______； （2）如图4，已知：，是以为边向外所作正n边形的一组邻边：，是以为边向外所作正n边形的一组邻边，，的延长相交于点O. ①猜想：如图4， （用含n的式子表示）； ②根据图4证明你的猜想. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $