内蒙古全国名校联盟2026届高三上学期联合开学摸底考试数学试题

全国名校联盟2026届高三联合开学摸底考试 数学试题 2025.8 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上和本试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数是奇函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 5. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ） A. 18 B. 32 C. 42 D. 50 6. 已知，均为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆台的上、下底面圆周都在半径为2的球面上，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，则圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若关于x的不等式恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 成绩 84 72 80 68 76 则下列结论正确的是（ ） A. 这5位同学成绩的中位数是80 B. 这5位同学成绩的平均数是76 C. 这5位同学成绩的极差为16 D. 这5位同学成绩的第75百分位数是80 10. 设函数，，则下列结论正确有（ ） A. 和有相同的值域 B. 和有相同的最小正周期 C. 的零点都是的极值点 D. 的零点都是的极值点 11. 设抛物线C：的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A，B两点，D在准线上，且，则下列结论正确的是（ ） A. l的方程为 B. 以AB为直径的圆与y轴相切 C. 设A在l上的射影为H，则 D 直线AD与C有且仅有一个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某等差数列的前5项和为35，前13项和为39，则该数列的公差为__________. 13. 正四棱锥的侧面是正三角形，则它的侧面与底面所成二面角的正弦值为________． 14. 已知椭圆C：（）的右焦点为F，P，Q为C上关于原点对称的两点，，直线PF交C于另一点M，若直线QM的斜率为，则C的离心率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若的周长为9，面积为，求a. 16. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若在上单调递增，求a的取值范围. 17. 如图，在矩形中，，，，将沿翻折得到四棱锥，且二面角为直二面角. （1）证明：平面； （2）求二面角的正切值. 18. 已知双曲线C：（，）一个焦点为，点在C上. （1）求C的方程； （2）已知点，，B线段PQ上一点，且直线AB交C于D，E两点，证明：. 19. 在整数1，2，…，n（）中随机取出k（）个数，记其中两数恰为相邻整数的组数为.例如，取出的数为1，2，4，5时，；取出的数为1，3，8时，；取出的数为5，6，7，8时，. （1）求分布列和数学期望； （2）（ⅰ）求； （ⅱ）已知：对随机变量，，…，，有，求. 全国名校联盟2026届高三联合开学摸底考试 数学试题 2025.8 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上和本试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$