精品解析：云南师范大学附属中学2026届高三高考备考练习数学试题

2026届高考备考练习题 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在上，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 一个圆柱的底面直径与高相等，且该圆柱的表面积与球表面积相等，则球的半径与圆柱底面半径之比为（ ） A. B. C. D. 6. 若正数满足，则的大小关系不可能的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 智能主动降噪耳机工作的原理如图1所示，是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音. 已知某噪音的声波曲线在上大致如图2所示，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线可以为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若三点中恰有两点在曲线上，则（ ） A. 若C是椭圆，则C的方程有2个 B. 若C是双曲线，则C的方程有2个 C. 若C是椭圆，则 D. 若C是双曲线，则 10. 某同学研究两个变量与的关系，收集了以下5组数据： 1 2 3 4 5 1 4 1 9 10 根据上表数据，求得相关系数为，经验回归方程为，决定系数为．后经检查发现当时记录的有误，实际值应为，修正数据后，求得新相关系数为，新回归方程为，新决定系数为，则以下结论正确的是（ ） 参考公式：相关系数，经验回归方程为，其中，，． A. B. C. D. 11. 若函数有两个极值点，设这两个极值点为，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 二项式展开式中x的系数是__________． 13. 已知是边长为8的等边三角形，点D在边上（异于B，C），若，则__________． 14. 已知关于x的不等式恒成立，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，． （1）设，证明：是等差数列； （2）设数列的前n项和为，求． 16. 如图1，在中，，点，D是的三等分点，点，C是的三等分点．分别沿和DC将和翻折，使平面平面ABCD，且平面ABCD，得到几何体，作于E，连接AE，，如图2． （1）证明：图2中，； （2）在图2中，若，求直线与平面ADE所成角的正弦值． 17. 已知函数图象关于点对称． （1）求a，b； （2）若过点存在三条直线与曲线相切，求实数m的取值范围． 18. 某研究所研究某一型号疫苗的有效性，研究人员随机选取50只小白鼠注射疫苗，并将白鼠分成5组，每组10只，观察每组被感染的白鼠数.现用随机变量表示第组被感染的白鼠数，并将随机变量的观测值绘制成如图所示的频数分布条形图.若接种疫苗后每只白鼠被感染的概率为，假设每只白鼠是否被感染是相互独立的.记为事件“”. （1）写出（用表示，组合数不必计算）； （2）研究团队发现概率与参数之间的关系为.在统计学中，若参数时的值使得概率最大，称是的最大似然估计，求. 19. 已知曲线由半圆和半椭圆组成，点在半椭圆上，，． （1）求的值； （2）在曲线上，若（是原点）． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）如图，点在半圆上时，将轴左侧半圆沿轴折起，使点到，使点到，且满足，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高考备考练习题 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据复数的除法运算即可得出答案. 【详解】解：因为， 所以. 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】已知集合，， 则. 故选：B. 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得的坐标，再利用夹角公式求解. 【详解】因为向量， 所以， 所以， 故选：A 4. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在上，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得，即，焦点坐标为 ，因此. 因为 ，所以. 设 ， 因为点A在E上，则 .  代入抛物线方程得 ，因此. 5. 一个圆柱的底面直径与高相等，且该圆柱的表面积与球表面积相等，则球的半径与圆柱底面半径之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设圆柱的底面半径为，求得圆柱的表面积；设球的半径为，则其表面积，由可得结果. 【详解】设圆柱的底面半径为，则其高为，所以圆柱的表面积； 设球的半径为，则其表面积. 由得，所以. 故选：A. 6. 若正数满足，则的大小关系不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意令，分别作，，的图象，然后利用数形结合从而可求解． 【详解】令，分别作，，的图象， 当时，此时，A正确； 当时，，C正确； 当时，，D正确； 因为都为正数，所以结合图形不存在这种情况，B错误． 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再利用两角和的正切公式计算可得； 【详解】解：因为，所以， 所以，即， 所以； 故选：D 8. 智能主动降噪耳机工作的原理如图1所示，是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音. 已知某噪音的声波曲线在上大致如图2所示，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图2求出噪音的声波曲线对应的函数的解析式，再结合题意进行求解即可. 【详解】由2可知：过两点， 所以有， ， 当时，，显然A不符合题意，此时函数的周期为，要想抵消噪音，只需函数向左或向右平移一个单位长度即可， 即得到， 或，故选项D符合， 显然选项B，C的振幅不是2，不符合题意， 故选：D 【点睛】关键点睛：根据图象求出正弦型函数的解析式，结合题意利用平移解决问题是解题的关键. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若三点中恰有两点在曲线上，则（ ） A. 若C是椭圆，则C的方程有2个 B. 若C是双曲线，则C的方程有2个 C. 若C是椭圆，则 D. 若C是双曲线，则 【答案】AC 【解析】 【详解】将三点代入曲线中分别得，，，， 若在曲线上，不在曲线上，则，，， 此时为椭圆； 若在曲线上，不在曲线上，则，，，得， 此时为双曲线； 若在曲线上，不在曲线上，则，，，得， 此时为椭圆； 故AC正确，BD错误. 10. 某同学研究两个变量与的关系，收集了以下5组数据： 1 2 3 4 5 1 4 1 9 10 根据上表数据，求得相关系数为，经验回归方程为，决定系数为．后经检查发现当时记录的有误，实际值应为，修正数据后，求得新相关系数为，新回归方程为，新决定系数为，则以下结论正确的是（ ） 参考公式：相关系数，经验回归方程为，其中，，． A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，求出数据修正前后的相关量，再比较大小即得. 【详解】数据修正前： ， ，， ， ，， 数据修正后： ， ，， ， ，， 因此，，，而，则，ABD正确，C错误. 故选：ABD 11. 若函数有两个极值点，设这两个极值点为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先对函数求导，将两个极值点转化为导函数对应的二次方程的两个正根，利用韦达定理直接判断选项A，B；再根据根的范围确定，分析函数单调性，结合处的函数值，判断，与的大小关系，验证选项C，D． 【详解】，， 因为有两个极值点， 所以在上有两个不同的根， 所以方程有两个不同的正根， 根据韦达定理得，，A正确，B错误； 因为且，所以， 当或时，；当时，， 所以在和上单调递增，在上单调递减， 所以，，C正确，D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 二项式展开式中x的系数是__________． 【答案】80 【解析】 【分析】求二项式展开式展开式通项公式，结合条件列方程求，由此可得结论. 【详解】通项为 ， 令，得，则展开式中x的系数是. 13. 已知是边长为8的等边三角形，点D在边上（异于B，C），若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦定理推导与的比值，结合长度求出，再在中通过余弦定理计算即可. 【详解】在与中，由正弦定理，，， 因为为等边三角形，故，即， 因此 ，又 ，解得， 在中，由余弦定理， ， 故. 14. 已知关于x的不等式恒成立，则的最小值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用导数分析函数单调性，由不等式恒成立条件推导出参数的约束关系，再通过指数与对数的互化，将目标表达式转化为单变量二次函数，最后利用二次函数的性质求出最小值. 【详解】设 ，，原不等式恒成立，等价于 ， 则， 若 ，则 ， 在 上单调递减， 当 时，，不满足 ，舍去； 若 ，令 ，得 ， 当 时，， 单调递减； 当 时，， 单调递增， 因此， 在 处取得最小值： ， 所以 ，即 ，则 ， 当时， ， ; 当 时，两边同乘 ，可得 ，此时 ，无最小值； 当 时，两边同乘 ，可得 ， 设 ，，则， 当 时， ，， 综上可得， 的最小值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，． （1）设，证明：是等差数列； （2）设数列的前n项和为，求． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）通过计算来证得是等差数列. （2）先求得，然后利用裂项求和法求得. 【小问1详解】 因为， 所以数列是以1为公差的等差数列． 【小问2详解】 因为，所以， 由得． 故， 所以， ， ， ． 16. 如图1，在中，，点，D是的三等分点，点，C是的三等分点．分别沿和DC将和翻折，使平面平面ABCD，且平面ABCD，得到几何体，作于E，连接AE，，如图2． （1）证明：图2中，； （2）在图2中，若，求直线与平面ADE所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）通过证明平面ADE来证得. （2）建立空间直角坐标系，利用向量法来求得直线与平面ADE所成角的正弦值. 【小问1详解】 因为平面ABCD，平面ABCD，所以，在翻折前，点D，C分别是，的三等分点，所以，在四边形ABCD中，，所以， 因为，所以平面，又平面，所以， 又因为，，所以平面ADE，由平面ADE得． 【小问2详解】 以D为原点，DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系． 如图，由，不妨设，，则，，，， 又由（1）知，平面ADE的一个法向量为， 设直线与平面ADE所成的角为，则， 所以直线与平面ADE所成角的正弦值为． 17. 已知函数图象关于点对称． （1）求a，b； （2）若过点存在三条直线与曲线相切，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据代入函数解析式，对比系数即可求解； （2）将问题转化为与有三个交点，利用导数研究的单调性，极值和图像即可求解. 【小问1详解】 因为函数 图象关于对称， 所以，故， 化简可得， 所以，解得． 【小问2详解】 由（1）可知，函数，所以， 设切点坐标为， 所以切线方程为，因为切线过点， 所以，即， 令，则， 令，解得，或． 当x变化时，，的变化情况如下表所示， x 1 0 0 单调递减 单调递增 0 单调递减 因此，当时，有极小值； 当时，有极大值． 过点存在3条直线与曲线相切，等价于 关于x的方程有三个不同的根，则， 所以实数m的取值范围是． 18. 某研究所研究某一型号疫苗的有效性，研究人员随机选取50只小白鼠注射疫苗，并将白鼠分成5组，每组10只，观察每组被感染的白鼠数.现用随机变量表示第组被感染的白鼠数，并将随机变量的观测值绘制成如图所示的频数分布条形图.若接种疫苗后每只白鼠被感染的概率为，假设每只白鼠是否被感染是相互独立的.记为事件“”. （1）写出（用表示，组合数不必计算）； （2）研究团队发现概率与参数之间的关系为.在统计学中，若参数时的值使得概率最大，称是的最大似然估计，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题知随机变量，然后利用二项分布的概率公式求解； （2）设事件，再根据频数分布图和二项分布的概率公式可求出，令，化简后利用导数可求出其最大值，并求出此时的，代入中可求得. 【小问1详解】 由题知随机变量，所以. 【小问2详解】 设事件，由题图可知， 则， 即. 设，则， 所以当时，，所以在上单调递增； 当时，，所以在上单调递减； 所以当时，取得最大值，即取得最大值， 所以，即， 解得或， 因为，所以. 【点睛】关键点点睛：此题考查二项分布的概率公式的应用，考查独立事件的概率，考查导数的应用，第（2）问解题的关键是根据二项分布的概率公式表示出，然后构造函数，利用导数求出其最大值，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题. 19. 已知曲线由半圆和半椭圆组成，点在半椭圆上，，． （1）求的值； （2）在曲线上，若（是原点）． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）如图，点在半圆上时，将轴左侧半圆沿轴折起，使点到，使点到，且满足，求的最大值． 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）是椭圆的左、右焦点，由椭圆的定义求的值； （2）（ⅰ），，两点的位置，分类讨论的值，利用换元法和二次函数的性质可求的取值范围； （ⅱ）过作垂直轴，垂足为，设，把表示为的函数，利用换元法和三角函数的性质求的取值范围. 【小问1详解】 由题意知，是椭圆的左、右焦点， 由椭圆的定义知：． 【小问2详解】 （ⅰ）由题意知，，则， 当为半椭圆右顶点时，， 当不为半椭圆右顶点时，设直线方程为，联立， 解得，，故， ①若点在半圆上，则， 所以， 所以，所以， ②若点在半椭圆上，因为， 设直线的方程为，同理可得， 所以，令， 则， 因为，故，所以，所以， 综上所述，所以． （ⅱ） 过作垂直轴，垂足为，设，则， ，所以， 即， ，则半圆所在平面与半椭圆所在平面垂直，两平面交线为轴， 则有， 所以， 令，， 当且仅当，时，取得最大值． 综上所述的最大值为． 【点睛】方法点睛： 折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题，这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现，处理这类题型的关键是抓住两图的特征关系；折叠问题是立体几何的一类典型问题是实践能力与创新能力考查的好素材；解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠前后哪些发生了变化，哪些没有发生变化，这些未变化的已知条件都是我们分析问题和解决问题的依据，而表面展开问题是折叠问题的逆向. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $