辽宁沈阳市回民中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

辽宁沈阳市回民中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题 命题人：高二数学组 校对人：高二数学组 考试时间：120分钟 考试分数：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“ ”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 设等比数列的前n项和为，且，则公比q= A. B. C. 2 D. 3 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知数列的首项，且满足，则的值为（ ） A. 1025 B. 1023 C. D. 7. 已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（ ） A. 2025 B. 4050 C. 2026 D. 4052 8. 记函数的导函数为，已知，且，，若关于的不等式在上有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度 B. 若随机变量服从二项分布，则 C. 某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变 D. 若随机变量服从正态分布，则 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 集合，若，则实数的取值集合为 C. 的最小值为2 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 11. 大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列满足，，则正确的有（ ） A. B. C. D. 数列的前20项和为120 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在等差数列中，若，且前项和则_____________. 13. 已知，则_____________. 14. 已知函数，若使得成立，则实数的取值范围是_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知首项为1的正项数列满足. （1）求； （2）求的通项公式； （3）求数列的前项和. 16. 已知函数． （1）当，求函数的单调性和极值； （2）若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围． 17. 为研究高中生每周自主整理错题时长与数学学科成绩的关联性，某高中数学教研组从本校高二年级随机抽取了100名学生进行调查，统计其每周整理错题时长（单位：小时）及期末数学成绩，按照“整理错题时长小时”和“整理错题时长小时”将学生分为时长充足组和时长不足组，再按照数学成绩是否不低于120分（满分150分）分为成绩优秀和成绩一般，得到如下列联表： 成绩优秀 成绩一般 合计 时长充足组 30 10 40 时长不足组 20 40 60 合计 50 50 100 同时，从样本中随机选取6名学生，记录其每周整理错题时长（记为变量x，单位：小时）与对应数学成绩（记为变量y，单位：分），得到如下数据： 学生编号 1 2 3 4 5 6 x 0 1 2 2 3 4 y 91 105 116 119 125 140 （1）根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为高中生数学成绩与每周整理错题时长充足与否有关联？并解释所得结论的实际含义； （2）请你结合第（1）问得出的独立性检验结论，根据选取的6组数据，建立y关于x的经验回归方程，并预测某名学生每周整理错题时长为4.5小时，其数学成绩大约为多少分？该结果是否一定与实际情况相符合，原因是什么？ 参考数据与公式：，． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，． 18. 已知数列的首项的前项和为，且． （1）证明数列是等比数列； （2）令，求函数在点处的导数． 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程. （2）设的导函数为，证明：存在唯一零点. （3）求的最大值. 辽宁沈阳市回民中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题 命题人：高二数学组 校对人：高二数学组 考试时间：120分钟 考试分数：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分部分选对的得部分分，有错选的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.08## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值是，无极大值 （2） 【17题答案】 【答案】（1）认为高中生数学成绩与每周自主整理错题时长有关，答案见解析 （2），145.5分，该结果与实际得分不一定相符合，原因见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $