广东省深圳市红岭中学2025-2026学年高三上学期初期调研考试数学试卷

广东省深圳市红岭中学2026届高三初期调研考试 数学 考生须知： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，设全集为R，则（ ） A. B. C. D. 3. 现将A，B，C，D，E，5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有（ ） A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 60种 4. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为边AB，BC上的点，且AM＝MB，CN＝2NB，记，则＝（ ） A. B. C. D. 5. 记数列的前n项和为，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点为中点，若，且，则直线的斜率＝（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知函数的值域为，且，若，则的值所在的区间为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 水车（如图1）是古代中国人民充分利用水力资源发展出来的一种机械，它对农业的发展有巨大贡献，使耕地受地形的制约大为减轻，实现丘陵地和山坡地的开发.图1中的水车外圆周上的每个盛水桶都作逆时针方向的匀速圆周运动，将水车抽象为一个以点O为圆心的圆，将水面抽象为一条直线（如图2所示），水车上的盛水桶A视为点A，则在转动过程中点A到水面的高度h（米）与转动时间t（秒）满足函数关系式（A＞0，＞0，），其部分图象如图3所示，则下列结论正确的是（ ） A. 水车的外圆半径m B. 点A运动一周所用的时间为1分钟 C. 初始状态时直线OA与水面所成的角为 D. 点A到水面的初始高度为2.5m 10. 如图，在正方体中，E，F，M分别为棱，BC，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面EFM截该正方体所得的截面为正三角形 B. 平面EFM平面 C. 直线ME与所成的角为 D. 平面EFM与平面ABCD的夹角的余弦值为 11. 已知抛物线C：的焦点为F，若抛物线C在，两点处的切线交于点，与x轴分别交于点M，N．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 若，则直线过点F D. 若，则直线过点F 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 在双向飞碟比赛中，运动员在一个靶位上对一个飞碟最多可以进行两次射击，如果第一次命中，直接得分；若第一次未命中则进行第二次射击，命中也得分.已知某选手在某个靶位上第一次射击命中的概率为0.8，第二次射击命中的概率为0.6，则该选手在这个靶位上得分的概率为______. 13. 若函数的值域为，则______． 14. 已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，且，则的最大值为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 某县举办“乡村振兴、e路同行”网络名人直播助农活动，利用网络直播平台大力宣传、销售当地的某种农产品.短短的3个小时，销售额就达到了2000多万元.为了了解顾客对所销售的农产品的满意度情况，举办者在平台上发放了调查问卷，共3000名顾客进行了填写，其中男性顾客2000人，现采用分层抽样的方法从中随机抽取了300份进行分析，其中男性顾客为200人，并制作了如下所示的2×2列联表： 男性 女性 合计 满意 80 不满意 20 300 （1）完成2×2列联表，并根据小概率值α＝0.01的独立性检验，判断能否认为顾客对该种农产品的满意度情况与性别有关？ （2）将此样本的频率当作总体的概率，从全部男性顾客填写的问卷中有放回的随机抽取3次，每次抽取1份，设抽取到填写满意的问卷的次数为随机变量，求的数学期望和方差. 参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d， 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 如图，直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M，N分别为棱上的点，且． （1）若平面MBD⊥平面NBD，求实数k的值； （2）若，求直线DN与平面所成角的正弦值. 17. 已知椭圆C：的左焦点为，过点斜率存在且不为0的直线l交椭圆C于A，B两点，M为AB中点，O为坐标原点． （1）若直线OM的斜率为，求直线l的方程； （2）P为椭圆上的点，直线PM与x轴交于点Q，若，求的取值范围． 18. 已知函数（），且曲线在点处的切线与直线垂直． （1）求； （2）当的极小值为0时，求实数a的值； （3）令，证明：当时， 19. 如果数列满足下列条件： ①，且； ②为递增数列，且； 则称数列的前n项和为“摆动数”，称表达式为的一个“摆动式”.并规定：也是“摆动数”． （1）11是否为“摆动数”？请说明理由； （2）若为正整数，且，求； （3）若正整数为“摆动数”，证明：的“摆动式”仅有两种． 广东省深圳市红岭中学2026届高三初期调研考试 数学 考生须知： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】0.92 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.5 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）不能认为顾客对该种农产品的满意度情况与性别有关. （2）， 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）0； （2）； （3）由（2）得，令， 函数的定义域为，当时，，而， 则，； 当时，，，则， 令函数，求导得， 函数在上都单调递增，则在上单调递增， 而，则存在使得，即， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 因此，， 所以当时，. 【19题答案】 【答案】（1）是，理由见解析 （2）1 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $