精品解析：海南海口市海南中学2026届高三年级全真模拟数学试题

海南中学2026届高三全真模拟数学试题 时间：120分钟　　满分：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】由全称命题的否定是特称命题可知：命题“，”的否定为，. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】把抛物线化为标准方程， 因为抛物线开口向下，且焦点坐标是， 则，即，可得，所以焦点坐标是. 3. 为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】法一：先利用复数的除法法则化简计算即可；法二：设，化简计算即可. 【详解】解法一：，由题意得，则； 解法二：因为为纯虚数，设，则， 所以，则. 4. 若直线与平行，则与的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，解得， 当时，不重合，故， 可化为， 所以与的距离为. 5. 平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题设，同理， 所以. 6. 已知都是单位向量，且，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设，则，因此为等边三角形， 所以，且， 所以在方向上的投影向量为. 7. 已知函数，则函数的最小值为（ ） A. -1 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数求最值的方法结合对数型复合函数的值域求解. 【详解】的定义域为， 当时， ，，所以 当时， ，,所以. 所以. . 8. 已知正项等比数列{an}的公比不为1，为其前n项积，若，则集合 中的元素个数为（ ） A. 13 B. 17 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】求出，结合二次函数对称性求解. 【详解】设等比数列{an}的公比为且， ，所以， 所以， 因为关于直线对称，所以， 所以集合 中的元素个数为个 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（    ） A. 图（1）的平均数中位数众数 B. 图（2）的平均数<众数<中位数 C. 图（2）的众数中位数<平均数 D. 图（3）的平均数中位数众数 【答案】ACD 【解析】 【详解】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断. 【分析】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A正确； 图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B错误，C正确； 图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确. 故选：ACD. 10. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. 数列为等比数列 D. 数列的前项和为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据条件求出数列的通项公式，验证即可判断AB，再由等比数列的定义判断C，利用分组求和判断D. 【详解】设等差数列的公差为. 由题意可得，，解得，所以. 对于A； ，故A错误； 对于B；因为 ，所以，故B正确； 对于C；因为，所以.因为 ，所以数列为等比数列，故C正确； 对于D；因为，所以 ，所以数列的前项和为 ，故D正确. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P在内（含边界）且，则以下结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角是 B. 与平面所成的线面角的正切值为 C. 点P的运动轨迹长度为 D. 点P到平面ABCD距离的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用异面直线夹角的计算方法结合正方体的特征判定A；先证明平面，结合等体积法计算到平面的距离，由线面夹角的定义可判定B，由勾股定理及圆的周长公式可判定C，由数形结合结合正三角形内切圆的特征计算即可判定D. 【详解】对于A，在正方体中易知且， 所以异面直线与所成的角即或其补角，显然，即A错误； 连接，易知， 又平面，所以平面， 而平面，所以，同理可知， 即平面，设垂足为E，取的中点，连接， 则，所以， 连接，由勾股定理可知， 对于B，易知与平面所成的角为， 故B正确； 对于C，由三棱锥为正三棱锥可知为该正三角形的中心， 则三点共线，， 所以点轨迹为以E为圆心，为半径的圆上，该圆即正三角形的内切圆， 所以点P的运动轨迹长度为，故C正确； 对于D，假设P的轨迹圆与交于G点，由上可知， 而到底面的距离为2，所以到底面的距离为， 由图形可知点P到平面ABCD距离的取值范围是，故D正确. 第II卷（非选择题　共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置． 12. 若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用函数奇偶性分析求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以且， 当时，， 所以，解得：， 所以当时，，所以. 13. 如图，已知圆柱的一个截面边界是椭圆Γ，其中Γ的长轴为该圆柱轴截面的对角线，短轴长等于圆柱底面直径的长．将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆在展开图中恰好为一个周期的三角函数图像．若该段曲线是函数的图像的一部分，则椭圆的离心率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由正弦函数的最值和周期求得圆柱的高和底面半径，进而求得椭圆的长轴和短轴，即可得离心率. 【详解】函数的值域为，最小正周期， 依题意，圆柱的高，设圆柱的底面半径为，则，解得， 椭圆短轴长，即，长轴长，即， 所以椭圆的离心率. 14. 一随机变量服从正态分布，则， _____.已知一粒子在数轴上从原点出发，每一步等可能向左或向右移动，随机变量表示走完8步后，粒子向右移动的总步数，与相互独立，则_____. 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】由关于对称，推得；粒子8步右行步数服从二项分布且具有的对称性，结合与独立，用全概率公式展开，再将求和式配对并利用前一问结论相加化简，即可求得概率为. 【详解】①已知，正态曲线图像关于对称， 故， 因此. ②由题意，，满足，且与独立， 由全概率公式： (1) 令，则, 即等价于 (2) (1)(2)两式相加 结合第一空的结论， 得. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，． （1）求的大小； （2）若，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求最长边上的高线的长． 条件①：；条件②：的面积为；条件③：． 【答案】（1） （2）选择①， 【解析】 【分析】（1）利用倍角公式，通过解方程可得答案； （2）先利用正弦定理求出，选择①利用余弦定理求出或先判断为最长边，然后可得答案；选择②利用面积公式和余弦定理求解出两组答案，不合题意；选择③利用余弦定理得到的方程无解，不合题意. 【小问1详解】 因为,所以, 所以，所以， 因为，所以舍,所以. 【小问2详解】 选择① 因为，由正弦定理，代入得. 法一： 由余弦定理，代入得， 所以，所以或（舍），所以边最长， 边上的高线. 法二： 因为，所以， 所以，所以，所以为最长边, 边上的高线. 选择② 因为, 所以, 因为，由余弦定理, 所以, 所以或,三角形不唯一，不能选择条件② 选择③，由余弦定理, 得，此时，，所以，三角形不存在． 16. 已知函数，其中. （1）若在处取得极值，求a的值； （2）当时，讨论的单调性． 【答案】（1） （2） 当时，在，内单调递增，在内单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在，内单调递增，在内单调递减． 【解析】 【分析】（1）求导，由，得到方程，求出，并进行检验； （2）求定义域，求导，分，与三种情况，求出函数的单调性. 【小问1详解】 ， 由题意，， 解得， 当时，，定义域为， ，令，解得， 令，解得，故为的极值点， 满足题意，故 【小问2详解】 定义域为， ，， ①时，， 令，解得或，令，解得， 函数在，内单调递增，在内单调递减； ②当时，，故函数在上单调递增； ③当时，，令，解得或，令，解得， 故在，内单调递增，在内单调递减． 综上：当时，在，内单调递增，在内单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在，内单调递增，在内单调递减． 17. 2020年新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在全力保障口罩、防护服等医疗物资供给基础上，重点开展医疗救治急需的呼吸机、心电监护仪等医疗设备的组织生产和及时供应，统筹协调医用物资生产企业高速生产，支援世界各国抗击肺炎疫情．我市某医疗器械公司转型升级，从9月1日开始投入呼吸机生产，该公司9月1日~9月9日连续9天的呼吸机日生产量为（单位：百台，），数据作了初步处理；得到如图所示的散点图． 2.73 19 5 285 1095 注：图中日期代码1~9分别对应9月1日~9月9日；表中， （1）从9个样本点中任意选取2个，在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下，求2个样本点都高于200台的概率； （2）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，求y关于t的方程，并估计该公司从生产之日起，需要多少天呼吸机日生产量可超过500台． 参考公式：回归直线方程是；， ， 参考数据：． 【答案】（1）；（2）；38. 【解析】 【分析】（1）由散点图读出不高于300台的点有5个，其中高于200台的点有4个，从而计算出所求概率； （2）将对数表达式变成，根据回归方程系数求解公式求得参数a，b，从而求得回归方程，并估算对应的t值即可. 【详解】（1）由散点图知，不高于300台的点有5个，其中高于200台的点有4个， 则在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下， 2个样本点都高于200台的概率为. （2） 则由回归方程系数求解公式知，， ， 故， 需要38天呼吸机日生产量可超过500台． 【点睛】方法点睛：非线性回归方程，可以先转化为线性的数据，利用线性回归方程系数求解公式求解，从而求得非线性回归方程. 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，，点在线段上(与不重合). （1）若平面平面，证明: 平面； （2）当的面积最小时，求 值； （3）在 (2) 的条件下，若点 是线段的 等分点，分别过点 在四棱锥上作平行于平面的截面，记相应的截面面积为 ，证明: . 参考公式: 【答案】（1）证明：底面为正方形，则， 又因为平面，平面，所以平面， 又因为平面，平面平面，所以， 又因为平面，平面，所以平面. （2） （3）证明：由（2）知，， ， 由题意不妨设是距离点P的由近及远的个等分点，第个等分为，截面为， 则，所以， 即， . 【解析】 【分析】（1）利用线面平行的性质定理可证明； （2）利用线面垂直的判定先证平面，当面积取得最小值时，即最小，计算出，的长度，根据相似比即可确定 值； （3）根据（2）可知，这些截面都是相似直角梯形，利用相似可得到第个截面的面积，再根据求和公式求和即可证明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知平面，设直线交于点，连接， 底面为正方形，，平面平面， 平面平面，所以平面， 又平面，所以， 在中，，，， 所以，即， 又，所以， 又，，平面，平面， 平面，，又，所以， 故当最小时，即时，面积取得最小值， ，，，时，， ，， 所以，即的面积最小时，的值为. 【小问3详解】 略 19. 已知双曲线的离心率为2，且过点. （1）求的方程； （2）设的左、右顶点分别为，，点是右支上异于的任意一点，直线，分别与直线交于点，. （i）证明：； （ii）求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据离心率以及将点代入方程，即可联立求解， （2）求解直线，的方程，进而可得，的坐标，即可求解（i），构造函数，利用导数求解函数的单调性，即可求解（ii）. 【小问1详解】 由题意可得解得， 故方程为 【小问2详解】 （i）， 故直线直线， 令, 在曲线上，故，则，故 ， （ii）， 令，则， 当故在上单调递减，在上单调递增， 故，当，故， 因此，故， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南中学2026届高三全真模拟数学试题 时间：120分钟　　满分：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与平行，则与的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 5. 平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. 0 D. 6. 已知都是单位向量，且，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则函数的最小值为（ ） A. -1 B. 1 C. D. 8. 已知正项等比数列{an}的公比不为1，为其前n项积，若，则集合 中的元素个数为（ ） A. 13 B. 17 C. 18 D. 20 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（    ） A. 图（1）的平均数中位数众数 B. 图（2）的平均数<众数<中位数 C. 图（2）的众数中位数<平均数 D. 图（3）的平均数中位数众数 10. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. 数列为等比数列 D. 数列的前项和为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P在内（含边界）且，则以下结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角是 B. 与平面所成的线面角的正切值为 C. 点P的运动轨迹长度为 D. 点P到平面ABCD距离的取值范围是 第II卷（非选择题　共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置． 12. 若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为______. 13. 如图，已知圆柱的一个截面边界是椭圆Γ，其中Γ的长轴为该圆柱轴截面的对角线，短轴长等于圆柱底面直径的长．将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆在展开图中恰好为一个周期的三角函数图像．若该段曲线是函数的图像的一部分，则椭圆的离心率为_____． 14. 一随机变量服从正态分布，则， _____.已知一粒子在数轴上从原点出发，每一步等可能向左或向右移动，随机变量表示走完8步后，粒子向右移动的总步数，与相互独立，则_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，． （1）求的大小； （2）若，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求最长边上的高线的长． 条件①：；条件②：的面积为；条件③：． 16. 已知函数，其中. （1）若在处取得极值，求a的值； （2）当时，讨论的单调性． 17. 2020年新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在全力保障口罩、防护服等医疗物资供给基础上，重点开展医疗救治急需的呼吸机、心电监护仪等医疗设备的组织生产和及时供应，统筹协调医用物资生产企业高速生产，支援世界各国抗击肺炎疫情．我市某医疗器械公司转型升级，从9月1日开始投入呼吸机生产，该公司9月1日~9月9日连续9天的呼吸机日生产量为（单位：百台，），数据作了初步处理；得到如图所示的散点图． 2.73 19 5 285 1095 注：图中日期代码1~9分别对应9月1日~9月9日；表中， （1）从9个样本点中任意选取2个，在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下，求2个样本点都高于200台的概率； （2）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，求y关于t的方程，并估计该公司从生产之日起，需要多少天呼吸机日生产量可超过500台． 参考公式：回归直线方程是；， ， 参考数据：． 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，，点在线段上(与不重合). （1）若平面平面，证明: 平面； （2）当的面积最小时，求 值； （3）在 (2) 的条件下，若点 是线段的 等分点，分别过点 在四棱锥上作平行于平面的截面，记相应的截面面积为 ，证明: . 参考公式: 19. 已知双曲线的离心率为2，且过点. （1）求的方程； （2）设的左、右顶点分别为，，点是右支上异于的任意一点，直线，分别与直线交于点，. （i）证明：； （ii）求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $