精品解析：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县 萨日朗学校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

九年级上学期学期初大练兵 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B． ，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C． 是最简二次根式，故该选项符合题意； D． ，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 众多选手在参加“中国诗词大会第四季”的比赛过程中，有7个选手的得分如下：126，110，132，91，92，86，91，这组数据的中位数和众数分别是 A. 91，92 B. 92，86 C. 92，91 D. 91，104 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义求解即可 【详解】这组数据按顺序排列为：86，91，91，92，110，126，132， 故众数为：91， 中位数为：92. 故选C. 【点睛】此题考查众数、中位数，难度不大 3. 点在一次函数的图象上，那么点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此一次函数的解析式．将四个点分别代入函数的解析式进行验证即可． 【详解】解：A、把代入得，，故本选项符合题意； B、把代入得，，故本选项不符合题意； C、把代入得，，故本选项不符合题意； D、把代入得，，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列曲线（图象），y不是x的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查函数图象的识别，解题的关键是熟知函数的定义．根据函数的定义即可判断． 【详解】解：根据函数定义，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．而选项D中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象． 故选：D． 5. 如图,菱形ABCD的周长为40cm,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC的中点,则OE的长为(　　) A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm 【答案】B 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得到BC=10cm，AC⊥BD，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解． 【详解】∵四边形ABCD为菱形周长=40cm， ∴BC=10cm，AC⊥BD， ∵E为BC的中点， ∴OE=BC=5cm． 故选B． 【点睛】考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）． 6. 如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则EF的长是（　　） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形ABCD,得到∠BCD=90°，根据勾股定理，得到BD==10，根据折叠的性质，得到AE=EF，BA=BF=CD=6，则DF=4，设AE=EF=x，则ED=8-x，在直角三角形EDF中，根据勾股定理，得到，求得x即可． 【详解】因为矩形ABCD， 所以∠BCD=∠A= 90°，AB=CD=6，AD=BC=8， 所以BD==10， 根据折叠的性质，得到AE=EF，BA=BF=CD=6，∠BFE=∠A= 90°， 所以DF=4， 设AE=EF=x，则ED=8-x， 在直角三角形EDF中，根据勾股定理，得到， 解得x=3， 故选A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 已知α，β是方程的两个实数根，则的值为 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、方程的解的定义等知识点，灵活运用一元二次方程根与系数的关系以及方程的解的定义是解题的关键． 根据根与系数的关系可得以及方程解的定义可得，然后再对变形后代入计算即可． 【详解】解：∵α，β是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：8． 8. 抛物线的顶点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．掌握顶点式的特征是解题关键．利用二次函数解析式中的顶点式，顶点坐标为，即可得出． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 故答案为：． 9. 如图，函数（）的图象经过点（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为__． 【答案】 【解析】 【分析】先确定直线的解析式，再解不等式组求解集即可． 本题考查了待定系数法，解不等式组，熟练掌握待定系数法，灵活解不等式组是解题的关键． 【详解】解：在中，令时，则， ∴， ∴， 由图可得：不等式的解集为． 故答案为：． 10. 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则的长为__________．  【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用尺规作图作已知直线的垂线、勾股定理，由作图可知是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可以求出，再利用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：由作图可知：， ， ，， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，． 故答案为： ． 11. 如图，已知点，直线与轴，轴分别交于点，点分别是直线轴上的动点，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】可得点关于轴对称的点的坐标为, 过点作于, 交轴于点，根据轴对称以及垂线段最短的性质可得此时的值最小, 根据等腰直角三角形的性质即可求解． 【详解】作点关于轴对称的点，则点Q坐标为, 过点作于, 交轴于点， ∴， 此时的值最小， ∵直线与轴,轴分别交于点， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， 或（舍去）， ∴的最小值为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.等腰直角三角形的性质，轴对称求最小值，根据题意找出点的位置是解题的关键． 三、解答题（每题6分，共18分） 12. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： ， 13. 计算：. 【答案】-6. 【解析】 【分析】首先去绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可． 【详解】解：原式= = =-6. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算和去绝对值.去绝对值时，可先判断绝对值内部计算的结果是正数还是负数，再根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 14. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1、线段、的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图、所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以、为边画一个菱形； （2）在图②中以为对角线画一个矩形； （3）在图③中以为一边画一个等腰直角． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 【解析】 【分析】（1）取格点，满足即可； （2）利用网格特点取格点，满足即可； （3）取格点，满足，即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 由勾股定理可得： ， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：如图，四边形即为所求作的图形； ∵， ∴四边形是矩形； 【小问3详解】 解：如图，即为所求； ∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形； 【点睛】本题考查的是格点作图，菱形的判定，矩形的判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的定义，熟练的画图是解本题的关键． 四、解答题（每题7分，共21分） 15. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若是方程的一个根，求的值． 【答案】（1） 证明：， ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为 【解析】 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，一元二次方程的解，掌握知识点的应用是解题的关键． （）求出，从而得证； （）将代入方程得：，然后求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入方程得：， 解得：， ∴的值为． 16. 如图，在矩形中，点E，F在边上，连接，． （1）求证：． （2）当，时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据矩形得到，再结合已知条件由即可证明全等； （2）根据全等三角形得到，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴． 17. 定义：一次函数和(其中、为常数，，)互为“友好函数”．比如和互为“友好函数” （1）已知点在的“友好函数”上，则______． （2）上的点也在它的“友好函数”上，求点的坐标． （3）若和它的“友好函数”与轴围成的三角形的面积是2，求值． 【答案】（1）2 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，两直线交点问题，三角形面积问题； （1）根据“友好函数”的定义，可找出的“友好函数”，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值； （2）联立两函数解析式组成方程组，解之即可得出点的坐标； （3）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出两函数图象与轴的交点坐标及两函数的交点坐标，结合三角形的面积公式，即可求出的值． 【小问1详解】 解： 的“友好函数”是， 点在一次函数的图象上， ， 解得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：的“友好函数”是， 联立 解得： ∴ 【小问3详解】 的“友好函数”是． 当时，， 一次函数的图象与轴的交点坐标为； 当时，， 一次函数的图象与轴的交点坐标为． 联立 解得： 和它的“友好函数”的交点坐标为， 和它的“友好函数”与y轴围成的三角形的面积是， 解得：或， 的值为或． 五、解答题（每题8分，共16分） 18. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，若四边形是矩形，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1） 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的判定和性质： （1）先证明四边形是平行四边形，矩形的性质得到，即可得证； （2）根据矩形的性质，结合含30度角的直角三角形的性质，求出的长，利用菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积 19. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学对七、八年级学生开展了“航空航天”知识系列活动．为了解活动效果，随机从七、八年级各抽取30名学生参加“航空航天”的知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下而给出了部分信息： a．七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成五组：） b．七年级成绩在的数据如下：（单位：分） 85，80，85，89，85，85，87，85，85，81，85，85； c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数，中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 138.05 八年级 80.4 83 84 85.04 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中______，______； （2）请补全七年级成绩的频数分布直方图； （3）综合以上信息，请问七、八年级哪个年级“航空航天”知识掌握的更好？请说明理由（一条理由即可）； （4）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有240名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． 【答案】（1）， （2） 补全七年级成绩的频数分布直方图如下： （3） 解：八年级“航空航天”知识掌握的更好，理由如下； 由题意知，七、八年级的平均数，中位数相同，八年级的方差小于七年级的方差， ∴八年级“航空航天”知识掌握的更好； （4）人． 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，条形统计图，利用方差进行决策，用样本估计总体等知识．熟练掌握中位数，众数，条形统计图，利用方差进行决策，用样本估计总体是解题的关键． （1）由题意知，中位数为第位数的平均数，落在，的数据从小到大依次排序为则，由出现的次数为8次，最多，可得， （2）由题意知，组人数为（人），然后补图即可； （3）合理即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，中位数为第位数的平均数，落在， 的数据从小到大依次排序为 ∴， ∵出现的次数为8次，最多， ∴， 故答案为：， 【小问2详解】 由题意知，组人数为（人）； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵（人）， ∴估计七年级成绩优秀的学生总数为人． 六、解答题（每题10分，共20分） 20. 综合与实践 （1）【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______（只填序号）； （2）【概念理解】如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； （3）【性质探究】如图1，垂美四边形的两对角线交于点O，试探究之间有怎样的数量关系？写出你的猜想 ； （4）【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接已知，则长为 ． 【答案】（1）③④ （2） 解：四边形是垂美四边形，理由如下： 连接，如图所示： ∵ ∴点A在线段的垂直平分线上，点C在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴ 即：四边形是垂美四边形； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据各几何图形的性质即可求解； （2）连接，由题意得点A在线段的垂直平分线上，点C在线段的垂直平分线上，据此即可求解； （3）根据即可求解； （4）连接，设与交于点M，证得，可得，结合（3）的结论即可求解． 【小问1详解】 解：∵菱形和正方形的对角线均互相垂直， ∴菱形和正方形是垂美四边形 故答案为：③④ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵ ∴ 故答案为：； 【小问4详解】 解：如图3，连接，设与交于点M， 由题意得： ∴ 即： ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ 由（3）可得： ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：. 【点睛】本题考查了特殊平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质等知识点，熟记相关结论即可. 21. 【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的 密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大． 总结公式：当小铝块位于液面上方时，； 当小铝块浸入液面后，． 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数与小铝块各自下降的高度之间的关系如图②所示． 【解决问题】 （1）当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数． （2）当时，求弹簧测力计A的示数关于x的函数解析式． （3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为，则乙液体中小铝块浸入的深度为，直接写出m，n的值． 【答案】（1）弹簧测力计A的示数为，弹簧测力计B的示数为； （2）； （3），． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）直接根据图②作答即可； （2）设当时，弹簧测力计A的示数关于x的函数解析式为，别将，代入计算即可； （3）由题意可知小铝重为，将代入得，将变形即可求出，求出当时，弹簧测力计B的示数关于x的函数解析式为，将代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图②可知，当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为，弹簧测力计B的示数为； 【小问2详解】 解：设当时，弹簧测力计A的示数关于x的函数解析式为， 由图可知经过， 分别将，代入得： ， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可知小铝重为， 将代入得， 则，即； 则使乙液体中的小铝块所受的浮力为， ∴， 设当时，弹簧测力计B的示数关于x的函数解析式为， 由图可知经过， 分别将，代入得： ， 解得：， 即， 将代入得：， 解得：， ∴深度为． 七、解答题（每题12分） 22. 如图，点的坐标为，点的坐标为，以点为端点分别作射线，将射线所组成的图形记为图象V． （1）射线的解析式为________，自变量的取值范围是_______． （2）射线的解析式为________，自变量的取值范围是________． （3）点为轴上一动点，其纵坐标为．连接，以为边向右作正方形． ①当点在上时，________． ②当点在图象V上时，求的值． ③当图象V与正方形有两个公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）①；②或； ③或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，正方形的性质，分类讨论是解题的关键． （1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）用待定系数法求函数的解析式即可； （3）①由题可知轴，则； ②当时，，将点M代入求出m的值；当时，，将点M代入求出m的值； ③当时，图象V与正方形一定有两个公共点；当时，此时图象V与正方形有三个公共点，则时，图象V与正方形有两个公共点；当时，图象V与正方形有两个公共点，则时，图象V与正方形有三个公共点． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 将点代入，可得， ∴射线的解析式为，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设射线的解析式为， 将A、B的坐标代入，可得， 解得， ∴射线解析式为，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：①∵四边形是正方形， ∴轴， ∵A点在上， ∴； 故答案为：； ②当时，， ∴， ∴， ∵点M在图象V上， ∴， 解得； 当时，， ∴， ∴， 解得； 综上所述：m的值为4或； ③当时，图象V与正方形一定有两个公共点； 当时，M点、O点在正方形上，此时图象V与正方形有三个公共点， ∴时，图象V与正方形有两个公共点； 当时，N点，此时B点、O点在正方形上，图象V与正方形有两个公共点； ∴时，图象V与正方形有三个公共点； 综上所述：或或时，图象V与正方形有两个公共点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期学期初大练兵 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 众多选手在参加“中国诗词大会第四季”的比赛过程中，有7个选手的得分如下：126，110，132，91，92，86，91，这组数据的中位数和众数分别是 A. 91，92 B. 92，86 C. 92，91 D. 91，104 3. 点在一次函数的图象上，那么点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列曲线（图象），y不是x的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图,菱形ABCD的周长为40cm,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC的中点,则OE的长为(　　) A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm 6. 如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则EF的长是（　　） A. 3 B. C. 5 D. 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 已知α，β是方程的两个实数根，则的值为 _____． 8. 抛物线的顶点坐标是__________． 9. 如图，函数（）的图象经过点（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为__． 10. 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则的长为__________．  11. 如图，已知点，直线与轴，轴分别交于点，点分别是直线轴上的动点，则的最小值是________． 三、解答题（每题6分，共18分） 12. 解方程： 13. 计算：. 14. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1、线段、的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图、所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以、为边画一个菱形； （2）在图②中以为对角线画一个矩形； （3）在图③中以为一边画一个等腰直角． 四、解答题（每题7分，共21分） 15. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若是方程的一个根，求的值． 16. 如图，在矩形中，点E，F在边上，连接，． （1）求证：． （2）当，时，求的长． 17. 定义：一次函数和(其中、为常数，，)互为“友好函数”．比如和互为“友好函数” （1）已知点在的“友好函数”上，则______． （2）上的点也在它的“友好函数”上，求点的坐标． （3）若和它的“友好函数”与轴围成的三角形的面积是2，求值． 五、解答题（每题8分，共16分） 18. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，若四边形是矩形，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 19. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学对七、八年级学生开展了“航空航天”知识系列活动．为了解活动效果，随机从七、八年级各抽取30名学生参加“航空航天”的知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下而给出了部分信息： a．七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成五组：） b．七年级成绩在的数据如下：（单位：分） 85，80，85，89，85，85，87，85，85，81，85，85； c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数，中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 138.05 八年级 80.4 83 84 85.04 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中______，______； （2）请补全七年级成绩的频数分布直方图； （3）综合以上信息，请问七、八年级哪个年级“航空航天”知识掌握的更好？请说明理由（一条理由即可）； （4）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有240名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． 六、解答题（每题10分，共20分） 20. 综合与实践 （1）【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______（只填序号）； （2）【概念理解】如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； （3）【性质探究】如图1，垂美四边形的两对角线交于点O，试探究之间有怎样的数量关系？写出你的猜想 ； （4）【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接已知，则长为 ． 21. 【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的 密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大． 总结公式：当小铝块位于液面上方时，； 当小铝块浸入液面后，． 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数与小铝块各自下降的高度之间的关系如图②所示． 【解决问题】 （1）当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数． （2）当时，求弹簧测力计A的示数关于x的函数解析式． （3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为，则乙液体中小铝块浸入的深度为，直接写出m，n的值． 七、解答题（每题12分） 22. 如图，点的坐标为，点的坐标为，以点为端点分别作射线，将射线所组成的图形记为图象V． （1）射线的解析式为________，自变量的取值范围是_______． （2）射线的解析式为________，自变量的取值范围是________． （3）点为轴上一动点，其纵坐标为．连接，以为边向右作正方形． ①当点在上时，________． ②当点在图象V上时，求的值． ③当图象V与正方形有两个公共点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $