1.1.2集合的基本关系课后提升训练-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

1.1.2集合的基本关系课后提升训练人教B版2019必修第一册2025-2026学年 一、单项选择题 1．集合的子集有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．已知集合，则的子集个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知是一个集合，则（   ） A． B． C． D． 4．设集合，则的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．已知集合，，则满足条件且真包含于的集合的个数为（    ） A．16 B．15 C．32 D．31 8．已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 10．已知集合，，且，则可以取（   ） A． B．0 C． D．1 11．已知集合，且⫋，则的值可以是（    ） A．4 B．3 C． D．0 三、填空题 12．设集合，则的非空子集个数为 . 13．已知集合满足，则不同的集合的个数为 ． 14．已知，若，则的取值范围为 . 四、解答题 15．已知集合，非空集合，若，求实数的值． 16．（1）已知或.若或，，求的取值范围. （2）若，，求的取值范围. 17．已知. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若，求实数a的取值范围. 18．已知集合． (1)若，写出集合A的所有子集； (2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值． 19．已知集合. (1)若，求实数的取值集合. (2)若的子集有两个，求实数的取值集合. (3)若且，求实数的取值集合. 参考答案 一、单项选择题 1．D 2．D 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．C 二、多项选择题 9．ABD 10．BD 11．BCD 三、填空题 12．7 13．4 14． 或 四、解答题 15．【解】因为，所以．由题知， 当时，，即，解得或． 若，则，所以，满足题意； 若，则，不符合题意． 当时，，即，解得或． 若，则，不合题意． 综上所述，实数的值为2． 16．【解】（1）即的范围小于的范围. 当，即时，，满足； 当，即时，要使，由图1得， ①②等号不同时成立，解得.    综上所述，的取值范围为或. （2）即的范围小于的范围. 要使，优先考虑是否为空集. 当，即时，，满足； 当，即时，要使，由图2得或， 解得.又因为，所以.    综上所述，的取值范围为. 17．【解】（1）因为只有一个元素，， 当时，； 当时，对于，有，解得， 把代入集合，得； 综上，或，对应的集合或. （2）因为，， 当时，对于，有，解得； 当时，将代入，得，则， 此时（舍去）； 当，将代入，得，则， 此时（舍去）； 当，则有，方程无解析，此时不存在满足条件； 综上，的取值范围为. 18．【解】（1）若，则， 所以集合A的所有子集是：， （2）当时，方程，符合题意，因此， 当时，集合A中仅含有一个元素，则，解得， 所以实数a的值为0或. 19．【解】（1）因为，所以， 当时，则，与题意矛盾， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值集合为； （2）因为的子集有两个，所以集合中只有一个元素， 当时，则，符合题意， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值集合为； （3）因为， 所以，解得， 所以， 当时，， 当时，， 因为，所以或，解得或， 综上所述，实数的取值集合为. 学科网（北京）股份有限公司 $$