第4章 整式的加减 强化训练 -2025—2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第4章 整式的加减 强化训练 -2025—2026学年人教版（2024）数学七年级上册 一、选择题 1．下列单项式中，与-ab2是同类项的为(　　) A． B．3ab2 C．3ab D．ab2c 2．单项式的次数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．变形后的结果是（　　） A． B． C． D． 5．计算：（　　） A． B． C． D． 6．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　）． A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 7．如果整式是关于x的二次三项式，那么m的值为（　　） A．2 B． C． D．2或 8．在等式 中， 括号里应填 ( ) A． B． C． D． 9．如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么的值是（　　） A．27 B． C．9 D． 10．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值”．他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．请任写一个四次多项式 　 　. 12．单项式的系数是　 　． 13．把多项式按y的升幂排列为　 　． 14．若与是同类项，则的值为　 　. 15．若关于x的二次三项式的一次项系数是-3，则m的值是　 　. 16．若整式与另一个整式的和为，则这个整式为　 　． 三、解答题 17．已知，． （1）求． （2）如果，求的表达式． 18．计算： （1）； （2）． 19．某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 20．如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地，现将三面留出宽都是米的小路，余下的部分设计成花圃种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）当，时，求所用篱笆的总长度． 21．某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树棵，一班植树棵，二班植树的棵数比一班的两倍少棵，三班植树的棵数比二班的一半多棵． （1）求三班的植树棵数用含，的式子表示； （2）求四班的植树棵数用含，的式子表示； （3）若四个班共植树棵，求二班比三班多植树多少棵？ 22．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“青一多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“青一和”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“青一多项式”，它的“青一和”为．请根据这个定义解答下列问题： （1）在下列多项式中，属于“青一多项式”的是　 　；（在横线上填写序号） ①；②；③． （2）若关于x的“青一多项式”的“青一和”为7，且均为正整数，求的值； （3）若多项式是关于x，y的“青一多项式”，则多项式也是关于x，y的“青一多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：根据同类项的定义可得 3ab2 与-ab2是同类项. 故答案为：B . 【分析】多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：单项式的次数是3， 故答案为：C. 【分析】利用单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）分析求解即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、，故错误，A不合题意； B、，故正确，B符合题意； C、，故错误，C不合题意； D、无法合并，故错误，D不合题意； 故答案为：B． 【分析】根据合并同类项法则可得出A，B错误，根据去括号法则可得出B正确，C错误。即可得出答案。 4．【答案】B 【解析】【解答】=， 故答案为：B. 【分析】利用去括号的计算方法分析求解即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：原式=(-6+1+8)ab=3ab， 故选：B． 【分析】本题考查了使用合并同类项对代数式进行化简计算，合并同类项就是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和，据此运算，即可求解. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误； 故答案为：C． 【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）、单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）和多项式的次数的定义（多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数）分析求解即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵整式是关于x的二次三项式， ∴，且， 解得， 故答案为：B． 【分析】1. 次数限制：最高次项次数为 ，通过 得到可能的 值. 2. 项数限制：保证多项式有三项，排除一次项系数为 的情况（ 否则项数减少 ）. 3. 结果验证：逐一验证可能的 值，确保同时满足“二次”和“三项”两个条件. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可得：1-（1-a2+2ab+b2）=a2-2ab-b2， 故答案为：B. 【分析】根据整式的计算方法列出算式1-（1-a2+2ab+b2），再求解即可. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项． ∴，， 解得， ∴． 故选：A． 【分析】本题考查了合并同类项的含义，其中所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，根据题意，得到与是同类项，得到，，求得的值，代入代数式，即可求解. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可知：， ∴， ∴ 故答案为：B． 【分析】先求出多项式，然后再代入计算解题. 11．【答案】 （答案不唯一） 【解析】【解答】解：四次多项式是指各项最高次数为四次的多项式，所以答案不唯一，如 就是四次多项式， 故答案为 （答案不唯一）. 【分析】根据四次多项式的意义作答. 12．【答案】 【解析】【解答】解： 单项式的系数是. 故答案为：. 【分析】根据单项式的定义，含有数字和字母或者一个单独的数字都是单项式，其中含有字母的单项式，除字母以外的由数字组成的整式叫做系数. 13．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得把多项式按y的升幂排列为 故答案为： 【分析】根据多项式的次数结合题意排序即可求解。 14．【答案】7 【解析】【解答】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：7. 【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此求出m、n的值，再代入计算即可. 15．【答案】-1 【解析】【解答】解：∵， ∴， 解得，， 故答案为：． 【分析】先合并一次项，再根据一次项系数是-3 得，求解即可． 16．【答案】 【解析】【解答】 解： 故答案为： 【分析】已知两个数的和及其中一个加数，求另一个加数用减法，用和减去一个加数可得另一个加数。计算时注意括号的用法，去括号的方法。 17．【答案】（1）解：，， ； （2）解：， ． 【解析】【分析】（1）将A与B所表示的多项式代入A+B，合并同类项即可得出答案； （2）将已知等式变形得C=3B-2A，将A与B所表示的多项式代入，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可得出答案． （1）解：，， ； （2）解：， ． 18．【答案】（1）解：原式， ； （2）解：原式； ． 【解析】【分析】（）先找到同类项，再利用合并同类项法则计算即可解答； （）先根据法则去括号： 括号前是加号括号内每一项都不变号；括号前是减号意味着括号内每一项都要变号 ，然后再合并同类项，计算即可解答. （1）原式， ； （2）原式； ． 19．【答案】（1）解：由题意可得，， ∴， ， ， ∴， ， ； （2）解：， ， ， ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）先根据A-B的结果和B求得A，再求出A+B即可； （2）先计算出A-3B，化为，根据题意可得7y-5=0，即可求得y的值. 20．【答案】（1）解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为 米 （2）解：当，时， 米， 答：篱笆的总长度是米 【解析】【分析】（1）先求出花圃的长和宽，再利用长方形的周长公式及整式的加减法计算即可； （2）将a、x的值代入计算即可. 21．【答案】（1）解：根据题意得二班植树：棵，三班植树：棵； （2）解：四班植树：棵； （3）解：根据题意得，即，则， 二班比三班多：棵 答：二班比三班多植树棵． 【解析】【分析】（1）根据“一班植树棵，二班植树的棵数比一班的两倍少棵，三班植树的棵数比二班的一半多棵”列出代数式即可； （2）根据“四个班的学生在植树节这天共义务植树棵”再求出四班的植树棵树； （3）先求出二班和三班的棵树，再列出代数式求解即可. 22．【答案】（1）①③ （2）解：∵关于x的“青一多项式”的“青一和”为7， ∴，即， ∵均为正整数， ∴也为正整数， 当时，则，即，则； 当时，则，即，则； 综上：的值为 （3）解：是，理由如下： ∵项式是关于x，y的“青一多项式”， ∴（为整数）， ∴， ∴， ∴是的整数倍， ∴多项式也是关于x，y的“青一多项式”． 【解析】【解答】（1）解：∵， ∴属于“青一多项式“； ∵（为整数）， ∴不属于“青一多项式“； ∵， ∴属于“青一多项式“； 故属于“青一多项式”的是①③， 故答案为：①③ 【分析】（1）根据“青一多项式”的定义判断，进而即可求解； （2）根据“青一多项式”的定义结合多项式得到，即，进而分类即可求解； （3）根据“青一多项式”的定义得到（为整数），则，再结合题意即可求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$