5.1 勾股定理及其逆定理同步练习2025-2026学年青岛版八年级数学上册

青岛版八年级上册数学5.1 勾股定理及其逆定理同步练习 一、选择题 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17 2．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点都在格点上，于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，．如果D、E分别为、上的动点，那么的最小值是（　　） A． B．5 C． D．6 4．一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为（　　） A．3 B．10 C．41或10 D．10或 5．如果的三个顶点，，所对的边分别为，，那么下列条件中能判断是直角三角形的是（　　） A．：：：4：5 B．， C．，， D．，， 6．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处．若 ， ，则EC的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 7．下列叙述中，正确的是 A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B．如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C． 中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若 ，则∠A=90º D． 中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90º，则 8．如图，在中，，，动点在线段上，以为边在右侧作等腰，使，，点为边上动点，连接，则周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，Rt△ABC，∠A=90°，将△ABC沿DE翻折，使得点C与点B重合。若AB=6，AC=8，则折痕 DE 的长为（　　） A．4 B． C．5 D． 10．将长方形纸片如图折叠，B，C两点恰好重合落在边上的同一点P处，折痕分别是，，若，，，分别记，，的面积为则之间的数量关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知△ABC≌△ABD，∠BAC=∠BAD=30°，AB=2，BC=BD=，则CD的长为　 　. 12．如图，四边形 ABCD 的对角线AC 与 BD 相互垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为　 　. 13．等腰直角中，，若点为边，上动点，且，则的最小值为　 　． 14． 如图，在5×5的正方形网格中， 的顶点均在格点上，若 ，则点 P 与点　 　重合.(填“D”“E”或“F”，且点D，E，F均为格点) 15．在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则　 　． 三、计算题 16．如图，在中，，两直角边，．求斜边上的高的长． 17．某会展中心在会展期间准备将高、长、宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元？ 四、解答题 18．根据下列条件，判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形。 （1） a=7，b=8，c=10； （2） a=35，b=12，c=37； （3） （4） a=3n，b=4n，c=5n(n为正整数)； （5） a：b：c=5：12：13。 19．已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且( ，m，n是正整数)。△ABC是直角三角形吗?证明你的判断。 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】或 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】D 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】1020 18．【答案】（1）解： ∴以7，8，10为边长的三角形不是直角三角形. （2）解： ∴以35，12，37为边长的三角形是直角三角形. （3）解： ∴以 ，4，5为边长的三角形是直角三角形. （4）解： ∴以3n，4n，5n(n为正整数)为边长的三角形是直角三角形. （5）解： ∴设a，b，c分别为5n，12n，13n(n为正整数). ∴若a ： b ： c = 5 ： 1 2 ： 1 3 ，则以a，b，c为边长的三角形是直角三角形. 19．【答案】解：△ABC是直角三角形。证明如下： 已知 m，n是正整数)， 因为4 所以△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理)。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$